Algoritmo de filtrado adaptado para reducción de ruido
(1) Algoritmo de filtrado coincidente tradicional
Rickett et al. (2001) dieron una fórmula breve para el filtrado coincidente y los criterios de diseño para la longitud del operador. Esta sección brindará más detalles. Se proporciona la fórmula de filtrado coincidente y se proporcionan las condiciones y resultados básicos para la derivación de la fórmula.
Establezca los datos sísmicos obtenidos en una misma zona en diferentes periodos Y1 e Y2 como GY1(t) y GY2(t) respectivamente, tomando como referencia el registro sísmico del año Y1
Trazo sísmico, para que coincida con el registro de terremoto correspondiente al año Y2. El operador de normalización p se elige de modo que el objetivo funcional:
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sea muy pequeño. Finalmente, se obtiene un sistema de L ecuaciones que resuelve el filtro emparejado {P(m), m=1, 2,..., L}:
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Para expresar el significado más claramente, la ecuación anterior se simplifica aún más, es decir
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En lo anterior dos ecuaciones: RY2Y2 (m-n) es la autocorrelación de los registros de terremotos del período Y2 con un retraso de m-n en la ventana de diseño; RY1Y2(n) es la correlación de los registros de terremotos de los períodos Y1 e Y2 con un retraso de n en la ventana de diseño; ventana de diseño. 8) Se puede escribir además como:
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Resolver las ecuaciones (4.11) para obtener el operador de filtro coincidente {P (m), m = 1, 2, ..., L}, utilizado para
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para corregir el perfil sísmico correspondiente. Los resultados reales del procesamiento de datos verifican la exactitud de la derivación anterior y la eficacia del método.
La ecuación (4.11) se expresa en forma matricial:
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En la fórmula: M es el terremoto Y2 en el Matriz de Toeplitz de la ventana de diseño compuesta por secuencias de autocorrelación registradas, R es el vector de secuencia de correlación de los registros de terremotos en el período Y1 y el período Y2 en la ventana de diseño. El algoritmo recursivo de Levinson se puede utilizar para resolver la ecuación (4.13) con alta eficiencia computacional.
Para reducir el impacto del ruido, generalmente se introduce un término de amortiguamiento y la ecuación (4.13) se convierte en
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En la ecuación:
En aplicaciones prácticas, se puede encontrar que la ecuación (4.13) se ve muy afectada por el ruido y es inestable. Aunque el efecto mejorará después de agregar el término de amortiguación, cómo elegir el coeficiente de amortiguación apropiado es un problema difícil. Con este fin, derivamos una nueva expresión de filtro coincidente para buscar una solución más sólida.
(2) Nueva expresión de filtro coincidente
Supongamos que los datos sísmicos Y1 e Y2 de la misma área en diferentes períodos son GY1 (t) y GY2 (t) respectivamente, y Y1 The Los registros sísmicos de Y2 se utilizan como trazas sísmicas de referencia para cotejar con los registros sísmicos correspondientes de Y2. Entonces, el proceso de emparejamiento se puede describir como:
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donde M es la matriz de pliegues compuesta por GY2. Si el número de puntos de muestreo de la traza sísmica es n y la longitud del filtro diseñado f es m, entonces M es una matriz (2 × n-1) × m. Para mantener la dimensión de la matriz sin cambios, uno. El método consiste en cambiar el punto cero después de GY1. El complemento es un vector (2×n-1)×1. Otro método consiste en tomar las primeras n×m entradas de la matriz M. Si utiliza el primer método, puede verificar que la fórmula resultante es la misma que la fórmula (4.13). El último método se utiliza aquí para obtener la nueva ecuación de filtro coincidente.
Según la definición del paradigma, siempre que el filtro de diseño f sea lo suficientemente largo, la diferencia de energía e(f) siempre se puede minimizar:
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Resolver energía El problema de minimizar la diferencia e(f) se puede transformar en
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Es decir, la derivación del vector de coeficiente de filtro se puede simplificar a la solución de la ecuación lineal:
p>
Basado en la definición del paradigma:
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Si escribimos A = MTM y b = MTGY1 como ecuación (4.18), entonces la ecuación (4.18) se transforma en
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Ecuación (4.19 ) es similar en forma a la ecuación (4.13), pero el contenido es diferente y ya no es la matriz de Toplitz, por lo que no se puede resolver usando el algoritmo recursivo de Levinson. Por lo tanto, se introduce el método de descomposición en valores singulares para resolver la ecuación (4.19).
(3) Algoritmo de filtro coincidente basado en descomposición de valores singulares
La descomposición de valores singulares de una matriz es un conjunto de técnicas útiles en los cálculos matriciales. Puede manejar eficazmente sistemas de ecuaciones cuyas matrices de coeficientes son singulares o cercanas a singular. Para la matriz A, si A∈Rm×n y el rango de A es r, entonces siempre existe
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donde V es una matriz ortogonal .
La ecuación (4.20) es la descomposición en valores singulares de la matriz A. Según las propiedades de las matrices ortogonales:
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Es fácil expresar la matriz inversa de la matriz A.
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Introduzca la ecuación (4.22) en la ecuación (4. La expresión es
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En aplicaciones prácticas, cuando A es un conjunto singular de valores singulares, o A está cerca de una matriz singular o mal condicionada, no se puede realizar el proceso de cálculo de la ecuación (4.23). simplemente se puede hacer Reemplace los términos singulares (σk es cero o un valor muy pequeño) con cero o una constante muy pequeña, de modo que se pueda obtener una solución estable de la ecuación.
Para señales que. En realidad contienen ruido, la energía de la señal se distribuye principalmente. Por lo tanto, al eliminar valores singulares pequeños, también se elimina la influencia del ruido. Por lo general, se puede seleccionar un cierto porcentaje de energía de los valores singulares como umbral de eliminación, que puede ser. no solo supera la influencia de la matriz A cercana a singular o mal acondicionada, sino que también elimina la influencia del ruido. Puede reducir el impacto del ruido y hacer que el factor de filtro sea robusto.
(4) Simulación. verificación de datos
La simulación obtiene un conjunto de señales con grandes diferencias de tiempo, amplitud, frecuencia y fase, ya que las trazas sísmicas de la línea de base y de monitoreo agregan diferentes proporciones de ruido aleatorio a las trazas sísmicas de la línea de monitoreo. para formar un algoritmo de verificación para verificar la validez del cuerpo de datos, como se muestra en la Figura 4.10. Los resultados se muestran en la Figura 4.11 y la Figura 4.12. Los resultados del método de filtrado coincidente tradicional y el método de filtrado coincidente basado en la descomposición de valores singulares son. Como se muestra en la Figura 4.11 y la Figura 4.12, se puede ver que los resultados de la fórmula de filtrado coincidente tradicional se ven muy afectados por el ruido, mientras que los resultados del método de filtrado coincidente basado en la descomposición de valores singulares se ven muy afectados. capacidad de ruido
Figura 4.10 Registros de terremotos simulados (de arriba a abajo son señales con 0%, 10%, 20% y 30% de ruido)
Figura 4.11 Resultados coincidentes del método tradicional
Figura 4.12 Resultados coincidentes basados en el método de descomposición de valores singulares
(5) Verificación de datos reales
Seleccione la misma área en dos Dos líneas de encuesta bidimensionales medidos en dos momentos diferentes en la misma área se seleccionó la ventana de 300 ms sobre el depósito como ventana de diseño para el factor de filtro, y se extrajeron 139 canales para formar un volumen de datos utilizado para verificar el algoritmo de ecualización mutua (Figura 4.13). y Figura 4.14). Los resultados de la comparación de la energía promedio del perfil de diferencia se muestran en la Figura 4.15 utilizando dos métodos: la fórmula de filtro coincidente tradicional y el filtro coincidente basado en la descomposición de valores singulares. La descomposición de valores singulares tiene una mejor capacidad antirruido y el error de coincidencia es mucho menor que el del filtro coincidente tradicional.
Figura 4.13 Registro de terremoto de 1 hora en una zona determinada
Figura 4.14 Registro de terremoto de 2 horas en una zona determinada
Figura 4.15 Comparación de errores y energía entre dos métodos de coincidencia
p>
En esta sección, derivamos una nueva ecuación de filtro coincidente, proponemos un algoritmo de filtro coincidente basado en la descomposición de valores singulares y obtenemos verificación de la teoría y los datos reales. Aquí, comparamos la precisión del cálculo de dos algoritmos de filtrado coincidentes, teniendo en cuenta el tiempo de cálculo durante el procesamiento real de datos sísmicos, y luego buscamos un algoritmo rápido de descomposición de valores singulares como una forma de mejorar la eficiencia del procesamiento. La relación de ruido, que combina el algoritmo de filtro coincidente tradicional y el algoritmo de filtro coincidente basado en la descomposición de valores singulares, también es una buena forma de aplicar el algoritmo de filtro coincidente tradicional. En resumen, el filtrado de coincidencia basado en la descomposición de valores singulares mejora la precisión de la coincidencia y es beneficioso para proporcionar datos sísmicos más consistentes para la interpretación sísmica en intervalos de tiempo.