La importancia de tres visiones de la tecnología
Sin embargo, bajo la guía de los nuevos estándares curriculares, aunque los estudiantes son activos en el pensamiento y el aula es animada, las características rigurosas de las matemáticas se han ido ignorando gradualmente y a menudo se produce laxitud en las clases de matemáticas.
Un fenómeno: varios métodos de resolución de problemas a menudo carecen de la información correspondiente.
En el nuevo plan de estudios de People's Education Press para matemáticas de la escuela primaria, el contenido recién enseñado suele ir acompañado de mapas temáticos, y una gran cantidad de conocimiento matemático relevante impregna cada mapa temático. Los profesores guían a los estudiantes para que seleccionen cierta información de estos recursos, planteen preguntas matemáticas y discutan temas valiosos. La aplicación de mapas temáticos es sin duda efectiva. Los estudiantes participan activamente en las actividades docentes del aula, aportando gran vitalidad al aula de matemáticas.
Sin embargo, debido a la diversidad de información cartográfica temática, su aplicación no es perfecta.
Existe un tema de este tipo en el cuarto volumen de matemáticas de la escuela primaria "Resolver problemas de multiplicación y suma" publicado por People's Education Press: en el Paraíso de los balancines, hay tres balancines y dos personas se sientan en ambos extremos. De cada niño, hay siete niños mirando alrededor. He escuchado varias conferencias sobre este contenido y el proceso de enseñanza es más o menos así:
En primer lugar, en el proceso de búsqueda de información, los estudiantes encontrarán mucha información, parte de la cual es válidos y algunos de los cuales no son válidos. Luego el maestro eligió "Hay tres balancines; hay cuatro niños en cada balancín; hay siete niños". Lea estos tres datos y permita que los estudiantes hagan preguntas matemáticas basadas en la información, y finalmente resuelvan la pregunta "¿Cuántos hay?" ¿Hay niños en un parque de balancines?" Valioso problema matemático. "En el proceso de resolución del problema, el primer método es "3×4 7=19 (piezas)". Algunos estudiantes calcularon paso a paso: "3×4= 12 (piezas), 12 7=19 (individual)". Luego, debido a la promoción de métodos diversificados, los estudiantes aparecerán "2×6 7" (hay 6 grupos de niños en el balancín), "2×9 1" (2 grupos tienen 1 niño más), "4×5 -1" ". La aparición de estos métodos refleja plenamente la posición dominante de los estudiantes en el aprendizaje, y las chispas del pensamiento de los estudiantes siguen parpadeando.
Sin embargo, ¿estos diversos métodos cumplen con los requisitos lógicos de la resolución de problemas matemáticos? Veamos la composición y solución del problema. “Los tres elementos básicos que componen un problema son: la meta a alcanzar, la información relevante alrededor de la meta y los obstáculos entre la información dada y la meta. Por lo tanto, la resolución de problemas es esencialmente una cuestión de trascender los obstáculos entre la meta. información conocida y el objetivo del problema, El proceso de establecer una conexión entre la información conocida y el objetivo del problema "Es decir, cualquier método utilizado para resolver cualquier problema matemático debe tener la información correspondiente como premisa. En otras palabras, varios métodos deben tener la información correspondiente.
Sin embargo, en la enseñanza, aunque los estudiantes encuentran mucha información, no hay mucha información que sea útil para resolver problemas, y menos aún la información útil es refinada por el profesor. Al resolver el problema de "¿Cuántos niños hay en un paraíso oscilante?", resultó que faltaba una gran cantidad de información necesaria en los distintos métodos propuestos. Por ejemplo, usando el método "2×6 7" debes tener esta información: "Dos niños se sientan en cada extremo de cada balancín; hay seis cabezas en los tres balancines; hay siete niños leyendo estos tres mensajes 3×". 4 3 El método 3 1" divide a los niños en tres partes: tres, tres y uno. Aquí hay un problema: el alumno utiliza información que no ha descubierto durante el proceso de resolución de problemas, es decir, su método de resolución de problemas. En sentido estricto, es incorrecto, porque su método no tiene requisitos previos. Sin embargo, debido a la necesidad de construir un aula abierta, los profesores fomentan más o menos esta "diversidad incorrecta" en la enseñanza en el aula, lo que obviamente es indeseable.
Como docente, mientras cultivamos las diversas habilidades de resolución de problemas de los estudiantes, debemos enfatizar que los métodos deben basarse en información conocida, es decir, condiciones. Porque sin los requisitos previos para resolver el problema, la solución del problema matemático es como un castillo en el aire y no resiste el escrutinio.
Problemas similares no solo aparecerán en mapas temáticos, otros mapas de escenas o la selección de diversa información matemática. En una clase de matemáticas de segundo grado, el maestro mostró tres datos: "Coche de juguete 29 yuanes, fútbol 47 yuanes, motocicleta de juguete 24 yuanes" y pidió a los estudiantes que eligieran la información que necesitaban y hicieran preguntas. Un estudiante preguntó: "Una pelota de fútbol cuesta 18 yuanes más que un coche de juguete. ¿Cuánto cuesta un coche de juguete de 29 yuanes?". El estudiante encontró una nueva información "Una pelota de fútbol cuesta 18 yuanes más cara que un coche de juguete" a partir de la información conocida "Una pelota de fútbol cuesta 47 yuanes y un coche de juguete cuesta 29 yuanes", y luego utilizó esta nueva información con uno de los información conocida "Un coche de juguete cuesta 29 yuanes" Para encontrar la información conocida "un balón de fútbol cuesta 47 yuanes". Obviamente, esto no se ajusta al significado de la pregunta. Estos estudiantes son muy inteligentes, pero a menudo se dejan engañar fácilmente por su inteligencia. Ante tales respuestas, el profesor debe señalar sus propios errores apreciando al mismo tiempo la imaginación de los alumnos. Sin embargo, bajo el concepto de educación apreciativa, sólo escuchamos aplausos.
El segundo fenómeno es que es difícil distinguir si los distintos métodos son diversos en forma o diversos en naturaleza.
En un aula abierta, hay más formas de resolver problemas y, a veces, los estudiantes tienen soluciones que el profesor nunca ha pensado. Excluyendo soluciones con información incompleta, los métodos diversificados suelen adoptar las siguientes formas: paso a paso o integral, intercambio de posiciones, métodos aritméticos o de ecuaciones, etc. Entonces, ¿son realmente diversas estas soluciones adecuadas?
Por ejemplo, la pregunta "¿Cuántos niños hay en el parque Seesaw?" tiene dos soluciones: "3×4 7=19 (individuos)", "3×4=12 (individuos)" y 12 7. Solo tienen diferentes formas de expresión, que son diferentes del método de solución de columna paso a paso y del método de solución de fórmula integral de columna. Por ejemplo, en la enseñanza del mínimo común múltiplo se producirá una situación similar a la siguiente. La maestra pidió a los estudiantes que intentaran encontrar el mínimo común múltiplo de 6 y 9, y luego eligieran diferentes métodos para escribirlos en la pizarra. Método 1: enumere los múltiplos de 6 y 9 de pequeño a grande y encuentre el primer múltiplo común, que es el mínimo común múltiplo de 18. Método 2: el conjunto de intersecciones representa los múltiplos de 6 y 9 y encuentre el mínimo común; múltiplo de 18 Método 3: Utilice el método de división corta Resuelva y obtenga 3×2×3=18. Aquí, el Método 1 y el Método 2 son simplemente manifestaciones diferentes del mismo pensamiento.
Algunos métodos diversificados no solo tienen diferentes métodos de expresión, sino también diferentes secuencias de pensamiento. Por ejemplo, "Había 23 personas en un autobús. Cuando llegó el autobús, se bajaron 8 personas y subieron 11. ¿Cuántas personas hay ahora en el autobús? Hay dos soluciones a esta pregunta: "23-8 11". " y "23 11-8". Aunque los procesos de pensamiento expuestos por los dos métodos son diferentes, no existe diferencia en la naturaleza del pensamiento entre los dos métodos. En los autobuses autónomos de las ciudades modernas, subir y bajar se realiza al mismo tiempo, pero a efectos de expresión, las matemáticas deben organizar el orden de subir primero y luego bajar para garantizar el buen progreso de los cálculos. Este método de diversificación es más adecuado como diversificación algorítmica.
De hecho, en la enseñanza de resolución de problemas de bajo nivel, debido a la información única, los métodos de resolución de problemas también son relativamente únicos. Si queremos resolver el problema del "número de personas en Seesaw Heaven", sólo el método "4 4 4 7" y el método "4 × 3 7" pertenecen a los métodos diversificados producidos por el pensamiento heterogéneo. Como docente, al tiempo que reconocemos esas soluciones multiformes, debemos distinguir si los llamados métodos diversos son diferencias en la naturaleza del pensamiento, o si son simplemente diferentes expresiones del mismo pensamiento, y afirmar un pensamiento más heterogéneo y diverso. Sin embargo, en el aula, estos métodos con diferentes niveles de pensamiento generalmente reciben evaluaciones únicas y similares. Imagínese, si los métodos de resolución de problemas generados por el pensamiento heterogéneo no pueden estimularse de manera más efectiva, ¿cómo pueden desarrollarse mejor las habilidades innovadoras de los estudiantes?
El tercer fenómeno es que los materiales didácticos o los libros de texto proporcionados por los profesores no son rigurosos en su diseño.
También es la imagen temática del "Paraíso balancín" mencionado anteriormente. Este mapa temático está dirigido al contenido didáctico de la multiplicación cuadrática más la resolución de problemas de dos pasos en la escuela secundaria y no es una correspondencia estricta.
Debido a que no hay "4" en la imagen del tema, solo "2 2 = 4" o "2 × 2 = 4" (cada balancín tiene dos cabezas y dos personas se sientan en cada cabeza), el método correcto debe ser "2 ×2 ×3 7" o "(2 2) × 3 7". Por supuesto, si divides a los niños que viste antes en varias partes, habrá más formas. Se puede observar que el "4" en el método "4×3 7" requerido por el contenido didáctico es el resultado de la síntesis de dos datos. En otras palabras, a juzgar por la información proporcionada por el mapa temático, es al menos un problema que debe resolverse en tres pasos.
También es el contenido didáctico de la resolución de problemas de multiplicación y suma en dos pasos anterior. Una maestra creó una escena: dos sillas, cada una sostenida por cuatro hormiguitas; siete banderitas, cada una sostenida por una hormiguita. Según la información proporcionada por el diagrama de escena, el número de hormigas que llevan sillas es "4 × 2 = 8 (solo)", entonces el número de hormigas que llevan banderas también debe ser "1 × 7 = 7 (solo)", " uno * * *"La solución para cuántas hormigas hay debería ser "4×2 65433". Aunque el profesor mejoró las deficiencias del material didáctico, aun así cayó en la trampa de las matemáticas.
Aquí ni el mapa temático del libro de texto ni el mapa escénico diseñado por el profesor se corresponden con el contenido didáctico del curso. Al utilizar los métodos del idioma chino, un artículo debe tener un centro y el diseño de enseñanza de las matemáticas también debe tener un centro. Los profesores deben captar este centro, es decir, los objetivos didácticos establecidos por los materiales didácticos, y diseñar situaciones que respondan a las intenciones didácticas.
El fenómeno anterior se ve a menudo en las aulas nuevas. De hecho, este artículo solo enumera algunos problemas comunes y destacados en las aulas nuevas, y hay más problemas menores en las aulas. Un conjunto de datos del artículo "Fortalecimiento de la enseñanza del lenguaje matemático" del profesor Wang es muy ilustrativo del problema: "Durante el año pasado, escuché 68 clases de matemáticas. Según las estadísticas, hay 38 errores de conocimiento, lo que representa aproximadamente 56."
La falta de rigor en las clases de matemáticas no favorece el desarrollo futuro de los estudiantes y el impacto en los estudiantes es irreversible. Aunque la aparición de tales problemas en la enseñanza no afectará el efecto de enseñanza de la clase, debido a que el aprendizaje de cada clase se basa en el aprendizaje de conocimientos y habilidades matemáticas, estos problemas no están relacionados con los conocimientos y habilidades aprendidos por los estudiantes. Las contradicciones no tendrán un impacto negativo, ni siquiera tendrán un impacto negativo en los estudios de los estudiantes en el próximo mes o semestre. Pero definitivamente tendrá un impacto en el desarrollo posterior de los estudiantes. "La investigación psicológica muestra que las fuertes tendencias psicológicas que se forman en el proceso de aprendizaje temprano a menudo obstaculizan gravemente el aprendizaje de conocimientos posteriores (4) Los niños que acaban de ingresar a la escuela secundaria carecen de un razonamiento riguroso y un pensamiento cuidadoso en el aprendizaje de matemáticas, lo cual no es ajeno a la falta. de rigor en la educación matemática de la escuela primaria. A algunos niños les va muy bien en matemáticas en la escuela primaria, pero se quedan atrás en la escuela secundaria. La razón principal es que el sistema matemático que estableció en la escuela primaria no era lo suficientemente riguroso, lo que dificultó la aceptación de las matemáticas en la escuela secundaria, un sistema que requiere razonamiento y argumentación estrictos.
Si utilizamos el cambio cuantitativo y el cambio cualitativo para describir los cambios en el contenido de los cursos en los tres períodos del nuevo plan de estudios de educación obligatoria, entonces los cambios de contenido del primer período al segundo período son principalmente cambios cuantitativos. mientras que del segundo período al tercer período habrá más saltos cualitativos en el futuro. Por ejemplo, en términos de contenido de números y álgebra, el primer período académico incluye cuatro partes: reconocimiento de números, operación de números, cantidades comunes y exploración de leyes. En comparación con el primer período académico, el segundo período académico solo tiene. un cambio en el contenido, que es que las cantidades comunes se convierten en fórmulas y ecuaciones. Aunque los contenidos de estas dos secciones de aprendizaje son diferentes, no son iguales. Cuando los estudiantes aprenden matemáticas con el "número" como factor principal, los problemas a resolver dependen de la entidad del "número". Si el problema se resuelve correctamente se puede juzgar mediante "números" reales, que pueden compensar hasta cierto punto la falta de pensamiento riguroso. Sin embargo, en el estudio del "álgebra", casi no existe un apoyo sólido para resolver problemas de "álgebra", y se basa en cálculos rigurosos para resolverlos paso a paso. Estas tareas resultan difíciles para los niños que no tienen un pensamiento matemático estricto.
La falta de rigor en las clases de matemáticas no sólo es perjudicial para el aprendizaje de las matemáticas de los estudiantes de secundaria, sino también para su desarrollo a lo largo de su vida. Porque los estudiantes que aprenden matemáticas no son solo aprender conocimientos y habilidades matemáticas, sino que tampoco hay muchas oportunidades para aplicar estas habilidades en el futuro y en el trabajo. Como dijo el educador matemático japonés Yoneyama Konzo: Si los estudiantes no tienen la oportunidad de aplicar las matemáticas después de ingresar a la sociedad, las matemáticas como conocimiento generalmente se olvidarán en menos de uno o dos años después de dejar la escuela.
Sin embargo, no importa en qué industria se dediquen, el espíritu matemático y los métodos de pensamiento matemático grabados en sus mentes desempeñarán un papel importante en sus vidas y trabajos durante mucho tiempo. (5) La rigidez es una parte importante del espíritu de las matemáticas. Se confía en las matemáticas por su rigor y se las respeta por su rigor. Sin rigor, las matemáticas perderían su esqueleto de soporte y se quedarían con un montón de símbolos formales.
De hecho, el contenido de la enseñanza de las matemáticas siempre ha ido acompañado del rigor de las matemáticas. La "invariancia del cociente" y las "propiedades básicas de las fracciones" se incluyen en los cursos de matemáticas de la escuela primaria, con la condición adicional de "exclusión del cero" en el estudio de la "divisibilidad de números", también se estudian los "números naturales distintos de cero"; La definición de rectas paralelas, además de "no cruzarse", también tiene la premisa de "estar en el mismo plano"; la estadística, probabilidad, simetría y otros contenidos de los nuevos libros de texto del curso también impregnan el rigor y el orden de las matemáticas; . Más importante aún, el nuevo estándar curricular establece claramente el objetivo de "sentir el rigor de las matemáticas y la certeza de las conclusiones" en el objetivo unidimensional de las actitudes y valores emocionales.
Entonces, ¿qué hace que las nuevas aulas de matemáticas pierdan su rigor? En primer lugar, esto se debe a la falta de comprensión independiente de los profesores de los nuevos estándares curriculares y a su seguimiento ciego de las nuevas tendencias educativas. Los nuevos estándares curriculares son un sistema completo, pero si una parte del mismo se fortalece particularmente, los nuevos estándares curriculares cambiarán. El nuevo estándar curricular propone una enseñanza abierta en respuesta a la enseñanza cerrada de la enseñanza de matemáticas original en el aula, lo que no significa que todo el contenido de matemáticas deba ser de enseñanza abierta. El nuevo estándar curricular propone la diversificación de algoritmos para el algoritmo único original, permitiendo que solo los estudiantes puedan; Tener un algoritmo propio no requiere necesariamente una diversificación de algoritmos; el nuevo estándar curricular propone que los estudiantes pasen por el proceso de resolución de problemas de la enseñanza original orientada a resultados, lo que no significa que el proceso sea suficiente. Sin embargo, la enseñanza rigurosa, la tradición de la enseñanza de las matemáticas en China, ha pasado silenciosamente a un segundo plano bajo el impacto de una serie de nuevas ideas. En segundo lugar, está relacionado con la propia competencia matemática de los profesores. En un aula abierta, no es difícil dejar una pregunta abierta. Sin embargo, muchos profesores carecen de la capacidad de responder rápidamente a las respuestas de los estudiantes y ponerlas correctamente en el sistema de lógica matemática. Asimismo, ya no es un problema diseñar una situación que atraiga a los estudiantes, pero la situación diseñada cumple con la intención docente y no ayuda a los estudiantes a aprender matemáticas de manera efectiva. En el ejemplo anterior, algunos profesores se centran en el proceso abierto y los resultados, y tienen múltiples soluciones, pero el proceso de alcanzar los objetivos de enseñanza parece poco claro; algunos profesores no comprenden los objetivos de enseñanza, de modo que el diseño de la enseñanza está divorciado de los objetivos de enseñanza; . Todos tienen una comprensión y comprensión más o menos insuficiente del rigor de las matemáticas, lo que da como resultado una enseñanza de las matemáticas poco estricta.
Einstein dijo: "Una de las razones por las que las matemáticas son particularmente respetadas que todas las demás ciencias es que sus proposiciones son absolutamente confiables e indiscutibles, mientras que todas las demás proposiciones científicas son discutibles hasta cierto punto y a menudo están en peligro de ser siendo anulado por hechos recién descubiertos”. ⑥ El famoso educador matemático Friedenthal considera el principio de rigor como uno de los principios básicos de la enseñanza de las matemáticas. Muchos trabajos sobre la teoría de la enseñanza de las matemáticas han propuesto la relación entre el rigor y la capacidad. Lo importante aquí no es la facultad, sino "exigencias rigurosas están sujetas a la aceptación de los estudiantes". ⑦En otras palabras, dentro del alcance aceptable para los estudiantes, nuestra enseñanza debe seguir principios estrictos.
En resumen, las matemáticas son rigurosas y la educación matemática también debe ser una educación rigurosa. Como docente, debemos tener un sistema matemático sistemático que pueda satisfacer las necesidades de la enseñanza. Al mismo tiempo, al desarrollar el pensamiento diverso de los estudiantes y construir un aula abierta, el pensamiento novedoso de los estudiantes debe tratarse de manera diferente de acuerdo con las leyes inherentes de su pensamiento e incorporarse a todo el sistema matemático para mantener el rigor de las matemáticas y hacer que los estudiantes base matemática más sólida.
Notas:
① Klein. Citado de: Gao Shuzhu, editor en jefe, "Conceptos, pensamientos y métodos de matemáticas", Capital Normal University Press, 2004, página 279.
② Editor jefe Gao Shuzhu, "Conceptos, pensamientos y métodos de matemáticas", Capital Normal University Press, 2004, págs. 311, 312.
③ Citado de Wang Gongyi: "Nueva visión en la educación matemática", Zhejiang University Press, 2006, página 150.
④Wang Gongyi: Nueva visión en la educación matemática, Zhejiang University Press, 2006, página 197.
⑤ "Plan de estudios y teoría de la enseñanza de las matemáticas", editado por Xu, Zhejiang Education Press, 2003, página 141.
⑥ Editor jefe Gao Shuzhu, "Conceptos, pensamientos y métodos de matemáticas", Capital Normal University Press, 2004, página 119.
⑦Li, Chang, Teoría de la enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria, Hunan Normal University Press, 2006, página 130.