Concurso Nacional Conjunto de Matemáticas
Primero debes pasar las preliminares y obtener el derecho a participar en las semifinales, y luego podrás ir a la capital provincial para participar en las semifinales.
El primer, segundo y tercer premio se repartirán proporcionalmente en las semifinales (por supuesto no habrá premios. Este es el premio provincial).
Debes llegar a lo más alto del primer premio (es decir, a lo más alto de la provincia) antes de poder ingresar al equipo provincial y participar en el campamento de invierno de la competencia de matemáticas. El campamento de invierno es la final nacional y también incluye la selección del equipo nacional. Sólo el campamento de invierno tiene premios nacionales, y todos los tienen. Los premios del primer, segundo y tercer lugar corresponden a medallas de oro, plata y bronce.
Parte de los ganadores de la medalla de oro nacional se quedarán para participar en el entrenamiento del equipo nacional, y luego serán seleccionados para formar un equipo nacional para participar en la Olimpiada Internacional de Matemáticas (OMI), que es la competencia de matemáticas de más alto nivel. .
Examen del concurso conjunto nacional de matemáticas para escuelas secundarias de 2006 (Liaoning)
Primer examen
(9 de abril, de 8:30 a 9:30 a. m.)
1. Preguntas de opción múltiple (la puntuación total de esta pregunta es 42 puntos, cada pregunta es 7 puntos)
1 Se sabe que el cuadrilátero ABCD es un cuadrilátero convexo arbitrario. , y E, F, G y H son los lados respectivamente. Los puntos medios de AB, BC, CD y DA están representados por S y P, respectivamente, ya que el área y el perímetro del cuadrilátero ABCD son respectivamente; representado como el área y perímetro del cuadrilátero EFGH. Supongamos K = SS1, K1 = PP1, entonces la siguiente afirmación sobre K y K1 es correcta ( ).
A.K y K1 son valores constantes B.K es un valor constante y K1 no es un valor constante
C.K no es un valor constante y K1 es un valor constante D.K y K1 no son valores constantes
2 Se sabe que m es un número real, y senα y cosα son dos raíces de la ecuación 3x2 –mx + 1 = 0 sobre x, entonces el valor de sen4α+ cos4α. es ( ).
A.29 B. 13 C. 79 D.1
3. La ecuación sobre x |x2x–1 |= a tiene solo dos raíces reales diferentes, entonces el número real. El rango de valores de a es ( ).
A.a > 0 B.a ≥4 C.2 < a < 4 D.0 < a < 4
4. > a2, entonces la relación de tamaño entre los números reales a, b, c es ( ).
A.b > c >a B.c> a > b C.a > b > c D.b > a > c
5. Sean a y b números racionales y satisfacen la ecuación a + b3. =6?1 + 4 + 23, entonces el valor de a + b es
().
A.2 B.4 C.6 D.8
6. Satisfará la condición “aparece al menos un número 0 y es un número entero positivo que sea múltiplo de 4. " de pequeño a grande Organice los números en una columna: 20, 40, 60, 80, 100, 104,..., entonces el número 158 de esta columna es ( ).
A.2000 B.2004 C.2008 D.2012
2. Preguntas para completar en blanco (la puntuación total de esta pregunta es 28 puntos, cada pregunta es 7 puntos)
1 .La suma de las abscisas de la intersección de la gráfica de la función y = x2 -2006|x|+ 2008 y el eje x es igual a __________.
2. En isósceles Rt△ABC, AC = BC =1, M es el punto medio de BC, CE⊥AM cruza a AB en E, y AB se encuentra con F, entonces S⊿MBF = __________
3. Sea x2 + 4 + (8 - x)2 + 16 tomar el valor mínimo del número real x como __________
4. OABC Las coordenadas del vértice son O(0,0), A(100,0), B(100,100), C(0,100). Si un punto de cuadrícula P dentro del cuadrado OABC (excluyendo límites y vértices) satisface: S⊿POA ? S⊿PBC = S⊿PAB?S⊿POC, entonces el punto de cuadrícula P se denomina "buen punto", entonces el punto de cuadrícula P dentro del cuadrado OABC es un "buen punto" "El número de " es __________
(Nota: el llamado "punto de cuadrícula" se refiere al punto donde las coordenadas horizontales y verticales son números enteros. el sistema de coordenadas cartesianas planas.)
Documento de examen del concurso conjunto nacional de matemáticas de secundaria de 2006 (Liaoning)
Segundo examen
(9 de abril, 10:00 -11:30 am)
Uno, (La puntuación total de esta pregunta es 20 puntos)
Se sabe que la ecuación cuadrática x2 +2(a + 2b + 3) x+(a2 + 4b2 + 99)= 0 no tiene dos raíces reales diferentes. ¿Cuántos grupos de enteros positivos ordenados (a, b) hay que satisfacen la condición?
2. (Esta pregunta vale 25 puntos)
Como se muestra en la imagen.
, D es el punto medio de la base BC de isósceles △ABC, E y F son puntos de AC y su línea de extensión
respectivamente. También se sabe que ∠EDF = 90°, ED = DF = 1, AD = 5. Encuentra la longitud del segmento de línea BC.
3. (Esta pregunta vale 25 puntos)
En el paralelogramo ABCD, las bisectrices de ∠A se cortan con las extensiones de BC y DC respectivamente
Los puntos E y F, los puntos O y O1 son los circuncentros de △CEF y △ABE respectivamente. (1) Verifique:
O, E, O1 línea de tres puntos *** (2) Verifique: Si ∠ABC = 70°, encuentre el
grado de ∠OBD; .
Respuestas de referencia:
Preguntas de opción múltiple: BCDABC
Rellena los espacios en blanco: 1. 0 2. 112 3. 38 4. 197
Responda las preguntas: 1. 16 2. 107 3. (1) Demuestre que los ángulos correspondientes de triángulos semejantes son iguales; (2) 35°.
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