Pocos conocimientos sobre cilindros

1. Conocimientos extraescolares de conos y cilindros.

1. Dominar las características de cilindros y conos. 2. Conocer los nombres de las partes de cilindros y conos. 3. Puede medir la altura de un cilindro. 4. Puede medir la altura de un cono.

Proceso y métodos: 1. Cultivar las habilidades de observación, operación e inducción de los estudiantes. 2. Desarrollar habilidades de cooperación grupal. 3. Desarrollar los conceptos espaciales de los estudiantes.

Actitudes y valores emocionales: 1. Estimular el interés por aprender matemáticas. 2. Darse cuenta de la estrecha conexión entre la vida y las matemáticas.

Enfoque docente:

1. Que los estudiantes comprendan las características de los cilindros y conos en su conjunto, y comprendan las formas de las distintas caras que forman un cilindro o cono. 2. Comprender la altura de cilindros y conos y ser capaz de medir alturas.

Dificultades didácticas: Comprender la altura de cilindros y conos.

Elaboración de material didáctico: diapositivas, objetos cilíndricos, objetos cónicos.

Dificultad de enseñanza: entender la altura de un cono.

Proceso de enseñanza:

1. Cálculo de tres minutos: 184*25% 500*3% 800 millones*40% 1 millón*10%

2 Reseña: ¿Qué formas tridimensionales hemos estudiado antes? ¿Cuáles son sus características?

3. Introducción de nuevas lecciones

1. ¿Qué otras figuras tridimensionales conoces? 2. Cuéntame ¿qué objetos tridimensionales has visto en tu vida?

Profe: Hoy estudiaremos cilindros y conos. (Tema de pizarra: Entender los cilindros y los conos)

2. Exploración de nuevos conocimientos

(1) Actividad 1: Entender los cilindros

Profesor: ¿Descubriste estos? ¿Qué tamaños tienen en común los diferentes cilindros? (Las dos superficies inferiores son iguales en tamaño y ambas son circulares. Un lado es curvo. Enrolle el lado para formar un rectángulo).

Maestro: ¿Cómo verificar sus hallazgos? (1. Medir. 2. Cortar.)

Profesor: Juicio comparativo (dado un cilindro con base biselada), ¿es esto un cilindro? ¿Por qué? (Presentando el alto aprendizaje)

Maestro: Un cilindro es un cilindro donde la distancia entre las dos bases es igual en todas partes.

Profesor: Dibujar una vista en planta de un cilindro.

Profesor: La distancia entre las dos bases es igual en todas partes. ¿Cómo se llama la distancia entre dos bases? (Márcalo en la imagen)

Profesor: Pregunta: ¿Cuántas barras hay en la altura del cilindro? ¿Cuál es la relación entre ellos?

(2) Actividad 2: Entender los conos

Maestro: Las partes superiores de ciertos edificios y los conos que comes tienen forma de conos. Por favor, obsérvalos. tienen en común? (Hay un vértice, la base es un círculo y el lado es una superficie curva)

Maestro: La base del cono es un círculo y el lado del cono es una superficie curva. La distancia desde el vértice del cono hasta el centro de la parte inferior es la altura del cono. (Márcalo en la imagen mientras hablas)

Maestro: Piénsalo, ¿cuántas alturas hay en el cono? Rodando el cono, ¿qué encontraste?

Profe: ¿Cómo crees que se mide la altura de un cono?

(3) Profesor: Comparación: ¿Cuáles son las diferencias entre observar cilindros y conos?

El profesor puede orientarte para que hagas preguntas: Tanto los cilindros como los cilindros tienen un lado, y ambos lados son superficies curvas. ¿Por qué la sensación de un cilindro rodando de lado difiere de la de un cono rodando? su lado?

IV.Prueba de Cumplimiento Estándar

1) Practique las preguntas 1-6 independientemente del libro de texto.

2) Junto con tu compañero, mide la altura del cilindro que tienes en la mano.

5. Golden 2 Minutes: ¿Cuál es tu mayor beneficio con esta clase?

6. Tarea extraescolar: Encontrar qué objetos en la vida tienen forma de cilindros y conos. Encuentre una manera de medir el diámetro y la altura de su base.

2. Conocimientos matemáticos sobre los cilindros cónicos

1. Nombres de las partes del cilindro

Un cilindro está compuesto por dos bases y un lado.

(1) Superficie base: Las dos superficies circulares del cilindro se denominan superficie base.

(2) Superficie lateral: La superficie alrededor del cilindro se llama superficie lateral.

(3) Altura: La distancia entre las dos superficies inferiores del cilindro se llama altura.

S=Ch

S=Ch+2S

V=Sh

2. Nombres de las partes de un cono

(1) Superficie base: La superficie redonda de un cono es su superficie base.

(2) Superficie lateral: La superficie alrededor del cono se llama superficie lateral.

(3) Altura: La distancia desde el vértice del cono hasta el centro de la base es la altura del cono.

V=1/3Sh

Debo haber cometido un descuido, ¡así que por favor perdóname!

3. ¿Qué se sabe sobre cilindros y conos?

1. Características de un cono: Está rodeado por dos superficies, una es la base y la otra es la superficie curva ( se vuelve en forma de abanico después de la expansión)

Solo hay un alto.

2. Volumen del cilindro:

Derivación de la fórmula: utilizando la estrategia de transformación.

Divida la superficie inferior del cilindro en partes iguales en 16, 32, 64... infinitamente divididos, y el objeto formado después del corte se acerca cada vez más a un cuboide. La fórmula del volumen del cilindro se deriva de la fórmula del volumen del cuboide.

V=sh (área de la base * altura)

Por supuesto, existen algunas variaciones en el proceso de cálculo del volumen de un cilindro. Como radio conocido, diámetro, circunferencia inferior, etc.

Por ejemplo:

Teniendo en cuenta que el radio de la base es de 10 cm y la altura es de 12 cm, halla el volumen del cilindro.

Teniendo en cuenta que el diámetro de la base es de 4 decímetros y la altura es de 8 decímetros, halla el volumen del cilindro.

Se sabe que la circunferencia de la base del cilindro es de 12,56 decímetros y la altura es de 5 decímetros. Calcula el volumen del cilindro.

3. El volumen de un cono:

Obtenido mediante observación operativa y discusión: el volumen de un cono es 1/3 del volumen de un cilindro con la misma base y altura. () el volumen de un cilindro es Es tres veces el volumen de un cono con base y altura.

V=1/3sh

4. En el siguiente estudio se encontrará cierta expansión y mejora de los conos.

(1) La relación de volumen de un cilindro con bases iguales y alturas iguales a la de un cono es 3:1

Por ejemplo: el volumen de un cilindro es 24 metros cúbicos , y el volumen de un cilindro con bases iguales y alturas iguales es 3:1 El volumen del cono alto es ().

(2) La relación entre el área de la base de un cilindro de igual volumen y altura y el área de la base de un cono es 1:3;

Un cilindro y un cono tiene el mismo volumen y la misma altura, se sabe que el área de la base del cono es de 6 centímetros cuadrados y el área de la base del cilindro es ().

(3) La relación entre la altura de un cilindro de igual volumen e igual área de base y la altura de un cono es 1:3

Un cilindro y un cono tienen la misma área de la base y el mismo volumen, se sabe que la altura del cilindro es de 15 cm y la altura del cono es () cm.

5. Practica sobre el volumen de los conos

(1) Un cono tiene un área de base de 170 centímetros cuadrados y una altura de 12 centímetros ¿Cuál es el volumen de este? cono en centímetros cúbicos?

(2) Un bloque de hierro con un volumen de 282,6 centímetros cúbicos se funde y se moldea en una pieza de máquina cónica con un radio de base de 6 centímetros. Encuentre la altura de la pieza cónica.

(3) Se sumerge un bloque de hierro cónico en un recipiente con un radio de fondo de 6 cm y una profundidad de agua de 20 cm. Si la superficie del agua se eleva a 22 cm, ¿cuál es el volumen del bloque cónico? ¿Bloque de hierro?

(4) Un montón de arena cónico tiene un área de base de 12,56 metros cuadrados y una altura de 6 metros si este montón de arena se usa para pavimentar un camino de 2 cm de espesor. Carretera de 10 metros de ancho ¿cuantos metros se puede asfaltar?

(5) Un bloque cilíndrico de acero con un radio de base y una altura de 8 decímetros se moldea en un cono de igual altura ¿Cuál es el área de la base del cono en decímetros cuadrados?

4. Resumen de conocimientos sobre cilindros y conos

Definición de cilindro (columna) 1. La recta donde se ubica un lado del rectángulo es el eje de rotación, y está rodeado por las superficies formadas por la rotación de los otros tres lados. El cuerpo giratorio se llama cilindro circular, es decir, un lado del rectángulo AG es el eje, y la geometría obtenida al girar 360° es un cilindro.

Entre ellos, AG se llama eje del cilindro, la longitud de AG se llama altura del cilindro, todos los segmentos paralelos a AG se llaman generatriz del cilindro y los dos círculos formados por la rotación de DA y D'G se llaman base del cilindro, DD 'La superficie curva formada por la rotación se llama superficie lateral del cilindro.

2. Hay una línea recta fija y una línea en movimiento en el mismo plano. Cuando el plano gira alrededor de la línea fija, la superficie formada por la línea en movimiento se llama superficie de rotación y la línea fija se llama eje de la. superficie giratoria. , esta línea en movimiento se llama generatriz de la superficie giratoria.

Si el embarrado es una recta paralela al eje, la superficie de revolución resultante se denomina superficie cilíndrica. Si se utilizan dos planos perpendiculares al eje para cortar la superficie cilíndrica, entonces la geometría encerrada por las dos secciones y la superficie cilíndrica se denomina cilindro recto, o cilindro para abreviar.

Editar este párrafo El área de la superficie de un cilindro cilíndrico recto y un cilindro cónico se llama área de superficie del cilindro El área de superficie del cilindro = 2 * área de la base. + área lateral. Cuando el lado del cilindro se expande a lo largo de la altura, se convierte en un cuadrado o rectángulo, la longitud después de desplegar el lado es la circunferencia de la parte inferior y el ancho es la altura, por lo que el área lateral = circunferencia. del fondo * altura. Un cilindro tiene dos círculos del mismo tamaño, mientras que un cono tiene sólo un círculo en su base.

La distancia entre las dos bases se llama altura del cilindro. El cilindro tiene innumerables alturas y las longitudes de las alturas son todas iguales.

Un cono tiene una sola altura. Los cilindros y los conos tienen superficies curvas.

Edita el volumen del cilindro en este párrafo. El tamaño del espacio que ocupa el cilindro se llama volumen del cilindro. Encontrar el volumen del cilindro es lo mismo que encontrar el cuboide o el cubo. que es el área de la base * altura: establezca un radio de la base del cilindro es r, la altura es h, entonces el volumen V:V=πr^2h Si S es el área de la base, la altura es h, el volumen es V:V= Sh Área lateral del cilindro Área lateral del cilindro = Perímetro de la base multiplicado por altura Lado S = Ch Nota: c es el nombre de cada parte del cilindro πd Las dos superficies circulares del cilindro se llaman base. (también dividido en bases superior e inferior); el cilindro tiene una superficie curva, llamada lado; la distancia entre las dos bases se llama altura (hay innumerables tiras de alturas). Características: Las bases de los cilindros son todas redondas y del mismo tamaño.

La relación entre cilindro y cono El volumen de un cono con la misma base y altura que el cilindro es un tercio del volumen del cilindro. Entre un cono y un cilindro de igual volumen y altura (igual altura e igual altura), el área de la base del cono es tres veces la del cilindro.

Entre un cono y un cilindro (de igual altura e igual altura) con igual volumen y área de base, la altura del cono es tres veces la del cilindro. Los conos cilíndricos no son iguales en área de base y altura.

Tomando como eje de rotación la recta de un lado rectángulo de un triángulo rectángulo, el cuerpo giratorio rodeado por las superficies formadas por la rotación de los otros dos lados se llama cono. Cono: define la geometría analítica: una figura geométrica espacial compuesta por una superficie de cono y un plano que la corta (satisfaciendo que la intersección sea un círculo).

Geometría sólida: La línea recta donde se encuentra un lado rectángulo del triángulo rectángulo es el eje de rotación, y el cuerpo giratorio rodeado por las superficies formadas por la rotación de los otros dos lados se llama cono. Cono Cono - El volumen de un cono El tamaño del espacio que ocupa un cono se llama volumen del cono. El volumen de un cono es igual a 1/3 del volumen de un cilindro con la misma base y altura. a la fórmula del volumen del cilindro V=Sh(V=πr ^2h), obtenga la fórmula del volumen del cono: V=1/3Sh(V=1/3SH) S es el área de la base, h es la altura y r es la base radio.

Prueba: Divide el cono en k partes a lo largo de la altura. La altura de cada parte es h/k El radio de la enésima parte: n*r/k. parte: pi*n^2*r^2/k ^2 Volumen de la enésima porción: pi*h*n^2*r^2/k^3 Volumen total (1+2+3+4+5+ . +n) porción: pi*h*(1^2+ 2^2+3^2+4^2+.

+k^2)*r^2/k^3 porque 1 ^2+2^2+3^2+4^2+. +k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 Entonces el volumen total (1+2+3+4+5+.

+n) porciones: pi* h *(1^2+2^2+3^2+4^2+.+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)* ( 2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 Porque a medida que n crece cada vez más, el volumen total se acerca más al volumen del cono, cuanto más cerca esté 1/k de 0, entonces pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 porque V column=pi*h *r^2 Por lo tanto, el cono V es 1/3 del volumen del cilindro V con la misma base y altura. La prueba está completa.

También se pueden utilizar métodos experimentales para verificar la fórmula del volumen de un cono perfecto: 1. Preparación del material: tanque de agua, 1 recipiente cilíndrico y cónico de igual base e igual altura, agua (o arena), pequeño taza, 2 cubos pequeños, proceso experimental (1) Llene el cono con agua, tenga cuidado de no dejar que el agua se escape al verter el agua en el cilindro y vea cuántos conos de agua pueden llenar un cilindro. (2) Practique repetidamente e informe los resultados.

(3) Llena el cono con un cilindro lleno de agua. Observa cuántas veces puedes verter un cilindro lleno de agua. Repite la práctica y reporta los resultados. 3. Resultados experimentales: para cilindros y conos con bases y alturas iguales, 3 conos llenos de agua pueden llenar un cilindro y 1 cilindro lleno de agua puede llenar 3 conos llenos, es decir, cono 3V = cilindro V, cono V = 1 / Cono cilíndrico de 3 V - Área de superficie de un cono El área de la superficie de un cono se llama área de superficie del cono Diagrama de expansión del cono S=πr^2(n/360)+πr^2 o (. 1/2)αr^2+πr^2 (este n es el sistema de ángulos, α es el sistema de radianes, α=π (n/180) Diagrama de expansión del cono Cono - Fórmula de cálculo del cono Área lateral del cono = 1/2 * Longitud generatus * Perímetro de la base Área de superficie del cono = Área de la base + Área lateral S = πr al cuadrado + πra (nota a = barra colectora) Volumen del cono = 1/3SH o 1/3πr al cuadrado h cono - otros conceptos del cono La altura del cono: la distancia entre el vértice del cono y el centro de la base del cono Se llama altura del cono Área lateral del cono: Expande el lado de; el cono a lo largo de la generatriz para formar un abanico. La longitud del arco de este abanico es igual a la circunferencia de la base del cono, y el radio del abanico es igual a la longitud de la generatriz del cono. ​​el cono es Longitud del arco (circunferencia de la base del cono) * bus/2 = πrl, donde r se refiere al radio de la base y l se refiere a la longitud del bus cuando no está expandido, es una curva; superficie.

La barra colectora del cono: formada por la expansión del lado del cono. El radio del sector, la distancia desde la base hasta el vértice. Un cono tiene una base, un lado. , un vértice, una altura e innumerables generadores, y el diagrama de expansión lateral es un sector

[1] Cono - Cono Tres vistas de la vista principal: vista izquierda del triángulo isósceles: vista superior del triángulo isósceles. : círculo

5. ¿Cuáles son las fórmulas del alfabeto y los puntos de conocimiento del cilindro?

El conocimiento cilíndrico de sexto grado incluye principalmente el área de superficie y el volumen del cilindro. : la altura del cilindro y el círculo en la base, que es la clave para encontrar el área de superficie y el volumen del cilindro Altura: h radio del círculo: r diámetro superficie: s Volumen: v Área de superficie de; ​​el cilindro: área lateral del cilindro + área del círculo base) = pi No es conveniente usar letras para expresar límites y ediciones. Puedes deducirlo tú mismo con base en lo anterior.

6. Diario de conocimientos matemáticos cilíndricos y cónicos (unas 300 palabras)

El llamado "diario matemático" consiste en anotar los conocimientos matemáticos aprendidos en forma de diario. Por supuesto, debe ser muy relevante para la vida cotidiana: los problemas matemáticos de la vida.

Por ejemplo:

Hoy aprendimos sobre los "cilindros". Me parece muy interesante y emocionante. Siento que los cilindros se pueden ver en todas partes de nuestras vidas y están llenos de ellos. . Cuando llegué a casa y dejé mi mochila, saqué una pequeña regla y tomé un vaso de agua para medir. Mi madre se preguntaba y me preguntó: "¿Por qué no haces tu tarea rápido? ¿Qué estás haciendo?". Dijo misteriosamente: "Estoy haciendo mi tarea", y luego estoy ocupado con mis propios asuntos. Medí el vaso de agua, el cubo, el rodillo... y calculaba en mi cuaderno de vez en cuando. Durante la cena, hablé: "Papá, mamá, de ahora en adelante deben recordar que deben beber no menos de 10 vasos de agua al día". Mamá preguntó dubitativa: "¿Por qué?", ​​Le dije: "El cuerpo humano necesita entre 2000". y 2.000 vasos de agua al día." 2500 ml, nuestro vaso tiene capacidad para 150 ml. Por lo tanto, además de los aproximadamente 1.000 ml de agua que se toman durante las comidas, se deben añadir al menos 10 vasos de agua para asegurar el agua necesaria para una vida normal. metabolismo del cuerpo humano."

Mi discurso realmente impresionó a mis padres y dijo: "Realmente no fuiste a la escuela en vano. No solo comprendes el conocimiento de la fisiología humana, sino que también usas las matemáticas para implementarlo. Es increíble". !"

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Después de escuchar los elogios de mis padres, me sentí muy feliz: ¡aprender bien las matemáticas es útil!

7. Conocimiento de vida sobre los círculos

¿Cuáles son las aplicaciones de los círculos en la vida? Respuesta: El círculo es la forma más común, práctica y perfecta entre las figuras geométricas.

La imagen del círculo se puede ver en la vida diaria, la producción industrial y agrícola, el transporte, la construcción civil, etc., y las propiedades relacionadas del círculo se utilizan ampliamente. ¿Por qué las yurtas en la pradera son redondas? ¿Por qué las yurtas en la pradera son redondas? Respuesta: La yurta tiene forma de cúpula y es redonda. El exterior del marco de madera está cubierto con fieltro de lana blanco.

Debido a que es redondo y se encuentra en la pradera, tiene poca resistencia a los fuertes vientos y la nieve, y no se deformará por muy grande que sea un terremoto. No hay lluvia ni nieve en la parte superior. y el aire frío no es fácil de invadir. Es un lugar muy seguro para quedarse. Debido a que el jardín tiene pocos consumibles y es redondo, colocado sobre el pastizal, tiene poca resistencia a los fuertes vientos y la nieve, y no se deformará por muy grande que sea un terremoto. No hay acumulación de lluvia o nieve en la parte superior, y. el aire frío no puede invadir fácilmente, por lo que es una residencia muy segura.

¿Por qué las raíces y los tallos de la mayoría de las plantas tienen una sección transversal circular? Respuesta: En primer lugar, al ocupar el mismo material, el círculo tiene el área más grande. La geometría nos dice que el área de un círculo es mayor que la de cualquier otra forma. Si tienes la misma cantidad de material y quieres hacer algo con el mayor volumen, por supuesto que un círculo es lo más adecuado.

Las conducciones de agua, gas, etc. son imitaciones de este fenómeno natural. En segundo lugar, la forma cilíndrica tiene el mayor apoyo.

Además, puede prevenir daños externos. Sabemos que si el tallo de una planta es cuadrado, plano o tiene otros bordes y esquinas, es más susceptible a sufrir daños por impactos externos.

Las circulares son diferentes cuando soplan vientos fuertes, no importa en qué dirección el viento lleve polvo, arena y escombros, pasará fácilmente a lo largo de la dirección tangente de la superficie circular, y solo una parte muy pequeña lo hará. verse afectado. Por tanto, la forma del tallo también es resultado de la adaptación de la planta al medio natural.

Tomemos los árboles, por ejemplo; desde una perspectiva geométrica, cuando la circunferencia es la misma, el área de un círculo es mayor que cualquier otra forma. Por tanto, el número de conductos y tubos cribosos distribuidos en troncos y ramas redondos es mucho mayor que el de otras formas. De esta forma, la capacidad de los troncos redondos para transportar agua y nutrientes es mayor, lo que favorece el crecimiento de los árboles. .

Además, el volumen de la forma cilíndrica es mayor que el de otras formas cilíndricas. Tiene una gran fuerza de soporte cuando las ramas están llenas de frutos, puede sostener fuertemente la copa del árbol. el tronco no se doblará. También hay baúles cilíndricos que pueden prevenir eficazmente daños externos.

El crecimiento de los árboles depende de la corteza para transportar nutrientes y agua. Si la corteza se daña gravemente, el árbol no recibirá nutrientes ni agua, y pronto se marchitará. Si el tronco o la rama de un árbol es cuadrado, plano o de otra forma, sufrirá muchos más daños externos que uno redondo.

Se puede comprobar que las ramas de tronco redondo tienen muchos beneficios. Esto es lo que las plantas desarrollan gradualmente para adaptarse al entorno natural.

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