Problema de TIR

Discusión sobre la existencia de la tasa interna de retorno

De la ecuación de definición de tasa interna de retorno, se puede ver que corresponde a la raíz de una variable alta- polinomio de orden (es decir, la ecuación de definición de tasa interna de rendimiento). Este problema fundamental de un polinomio de alto orden de una variable, es decir, el problema de múltiples o ninguna solución a la tasa interna de retorno, es un defecto importante en el método de medición de la tasa interna de retorno. Las raíces reales de polinomios univariados de orden superior se pueden determinar utilizando el criterio de Desdartes. Actualmente existen diferentes opiniones académicas sobre el problema de las múltiples o nulas soluciones a la tasa interna de retorno, pero algunas de ellas resultan inadecuadas, como por ejemplo “la inexistencia de la tasa interna de retorno se debe a la reinversión del proyecto” , "cuando un polinomio de alto orden tiene cuántas soluciones, pero hay una raíz positiva única, y esta raíz es la tasa interna de rendimiento del proyecto", etc. Tasa interna de rendimiento", etc.

Aquí, nos centramos en la existencia de la tasa interna de rendimiento y hacemos juicios después del problema de raíces múltiples de polinomios de alto orden de una variable. Es fácil Demuestre que para proyectos de inversión convencionales, la tasa interna de rendimiento (TIR) ​​debe existir, pero para proyectos de inversión no convencionales, no importa cuántas soluciones haya para polinomios de alto orden de una variable, la tasa interna de rendimiento puede no existir necesariamente. La razón está obviamente estrechamente relacionada con la estructura de inversión y el flujo de caja total del proyecto. Debido a la discontinuidad de la inversión del proyecto (la aparición de inversiones adicionales), como se mencionó anteriormente, con base en la definición de tasa interna de retorno, sus implicaciones económicas. y se pueden derivar supuestos de reinversión. Además, a través de la verificación no es difícil encontrar la siguiente conclusión en su proceso de recuperación de la inversión: Explicar con más detalle el significado económico de la tasa interna de retorno TIR - "Es decir, convertida de acuerdo con la". tasa interna de retorno TIR, el proyecto de inversión siempre está en un estado de recuperación de la inversión a lo largo de su ciclo de vida, y el rendimiento anual total durante el ciclo de vida es "Si hay recuperación de la inversión no recuperada", no es necesario considerar la reinversión de ingresos del proyecto en absoluto, porque siempre hay inversión no recuperada en cada año. Esto verifica aún más la hipótesis de reinversión. Cuestiones como la identificación de los programas de tasa interna de retorno deben basarse en esto.

Como se mencionó anteriormente, la mayoría de los proyectos se centran en la inversión durante el período de construcción, en las primeras etapas de producción, es posible que no puedan llegar a fin de mes y el flujo de caja neto será negativo, cuando entren en producción normal. la producción puede exceder el gasto. El flujo de efectivo neto es positivo. Por lo tanto, el signo de la secuencia del flujo de efectivo neto cambia de negativo a positivo solo una vez durante todo el período de cálculo. Llamamos al proyecto cuyo signo de la secuencia del flujo de efectivo neto cambia. sólo una vez durante el período de cálculo de un proyecto regular, si el flujo de caja neto acumulado es mayor que cero, generalmente tendrá una raíz real positiva, que debería ser la tasa interna de rendimiento del proyecto. El signo de la secuencia de flujo de efectivo neto de un proyecto es mayor que cero durante el período de cálculo. Si ocurre un cambio positivo o negativo cada vez, el proyecto se denomina proyecto no convencional, en términos generales, si hay una gran cantidad de inversión adicional durante la producción. período, o el pago de la deuda se concentra en ciertos años, o los gastos operativos son demasiado altos, puede conducir a una secuencia de flujo de efectivo neto. El signo del proyecto de inversión no convencional cambia positiva y negativamente muchas veces, y la tasa interna de retorno. La ecuación del proyecto de inversión no convencional obviamente tiene más de una solución. ¿Existe una tasa interna de rendimiento real para estas soluciones? Esto debe comprobarse de acuerdo con el significado económico de la tasa interna de rendimiento: es decir, utilizar estas raíces como. el índice de rentabilidad para ver si siempre hay inversión no recuperada durante el ciclo de vida del proyecto.

Primero verifique si el polinomio del dólar tiene raíces reales positivas, y si hay múltiples raíces reales positivas, es necesario. La raíz que se ajusta al significado económico de tasa interna de retorno es la tasa interna de retorno del proyecto, si sólo hay una raíz real positiva, puede ser la tasa interna de retorno del proyecto, o puede ser ésta; No es así. Si no hay una raíz real positiva, o todas las raíces reales no cumplen con los requisitos del significado económico de la tasa interna de retorno, entonces el proyecto no tiene solución. El método de rendimiento ha dejado de ser válido y no se puede utilizar para la evaluación y selección de proyectos.

En la actualidad, cuando la ecuación de tasa interna de rendimiento de un proyecto de inversión no convencional tiene raíces múltiples, no existe un teorema discriminante sobre si las hay. existe una tasa interna de retorno real entre estas raíces, es decir, la existencia de la solución. A continuación, discutiremos este tema en profundidad.

Para un proyecto de inversión (o solución técnica) no convencional, si durante todo su ciclo de vida, además de la inversión inicial, existen múltiples inversiones adicionales o flujos de caja netos negativos (K veces, K≥1) , entonces el polinomio unidimensional de alto orden producirá múltiples raíces reales.

Para facilitar la expresión, aquí se introducen dos conceptos: período adicional de mantenimiento de la inversión. El llamado período de mantenimiento de la inversión adicional se refiere al tiempo desde el momento de la inversión adicional (k-ésima vez, k=1, 2, 3,..., K) hasta el final del ciclo de vida de todo el proyecto de inversión. Entre ellos, k = K se refiere al período de mantenimiento de la última inversión adicional; k = 0 se refiere al ciclo de vida de todo el proyecto de inversión ②El valor actual neto de la inversión adicional. Es la suma descontada de todos los flujos de efectivo durante el período de mantenimiento de la k-ésima inversión adicional (descontada al punto de partida cuando ocurre la k-ésima inversión adicional), registrada como: NPVk (i).

Teorema del Discriminante de Existencia de la TIR

Cuando un polinomio de orden superior de una variable (definición de TIR) tiene raíces múltiples (tiene M raíces reales positivas, TIR1, TIR2, TIR3, .. ....IRRM), entre las cuales, si existe una determinada raíz real positiva TIRm (m=1, 2, 3..., M) que pueda hacer que el valor actual neto de todas las inversiones adicionales sea mayor o igual a cero. , es decir:

NPVk(TIRm)≥0 k = 0, 1, 2, 3,..., K

Entonces esta raíz real positiva TIRm es la tasa interna de retorno de todo el proyecto de inversión.

Obviamente, cuando k = 0, VANk(TIRm) = 0.

Prueba del teorema

Si la TIRm hace que el valor actual neto de una (k-ésima) inversión adicional específica sea NPVk(TIRm) lt; Significa que la tasa de rendimiento de la k-ésima inversión adicional durante su período de mantenimiento es demasiado baja y el valor actual neto calculado sobre la base del descuento TIRm es negativo, lo que no puede compensar la inversión adicional en el período actual. Para el déficit que provoca es necesario recuperar toda la inversión inicial y disponer de un superávit para compensarlo. Por lo tanto, si se verifica todo el proceso de recuperación de la inversión, habrá fondos excedentes antes del momento de esta inversión adicional para compensar el déficit de inversión adicional en el período posterior. El proyecto de inversión no siempre estará en un estado de recuperación de la inversión durante todo el ciclo de vida, sino que mostrará un superávit parcial. Es imposible tener siempre inversión no recuperada, lo que se convierte en un tema candente junto con la hipótesis de la reinversión, por lo que la TIRm no es. la tasa interna de retorno del proyecto de inversión.

Si la TIRm puede hacer que el valor actual neto NPVk (TIRm) de cada inversión adicional sea ≥ 0, puede garantizar que el proyecto de inversión siempre estará en un estado de recuperación de la inversión durante todo su ciclo de vida, y habrá siempre habrá inversión no recuperada, y El significado económico de la tasa interna de retorno es consistente con la hipótesis de reinversión. En este momento, la tasa interna de retorno del proyecto de inversión es TIRm, por lo que TIRm es la tasa interna de retorno.

Conclusión

Conclusión 1: Cuando un polinomio variable de orden superior tiene muchas raíces, la inversión total se puede juzgar mediante el criterio de que el valor actual neto de todas las inversiones adicionales NPVk (TIRm ) ≥ 0 ¿El proyecto de inversión tiene una tasa interna de retorno?

Conclusión 2: La razón por la cual el proyecto de inversión no tiene una tasa interna de retorno es que la tasa de retorno de la inversión adicional durante el período de mantenimiento del proyecto es demasiado baja para compensar la inversión adicional.

Conclusión 3: Cuando un polinomio de alto orden de una variable tiene múltiples raíces, pero solo hay una raíz positiva, no es necesariamente la tasa interna de retorno del proyecto. Debe juzgarse por la conclusión I.