¿Cómo se calcula pi?

3.14159265358979323846264338327950488 π=4∑(k=0,..∞)(-1)^k/(2k+1) Pi es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. En cuanto a su problema de cálculo, siempre ha sido un problema de gran interés y búsqueda diligente por parte de matemáticos chinos y extranjeros. Un matemático alemán dijo una vez: "La precisión del pi calculado por un país en la historia puede usarse como una medida del desarrollo matemático del país en ese momento, en la antigüedad, nuestro país estuvo durante mucho tiempo por delante del nivel mundial". El cálculo de pi debe atribuirse al nuevo método: "Técnica de corte de círculos" creado por el matemático Liu Hui durante las dinastías Wei y Jin. La llamada "técnica de corte de círculos" es un método para aproximarse infinitamente a la circunferencia de un círculo inscribiendo la circunferencia de un polígono regular y calculando así la relación pi. Este método es un método completamente nuevo creado por Liu Hui después de una cuidadosa consideración después de criticar y resumir varios métodos de cálculo antiguos en la historia de las matemáticas. Desde el período anterior a Qin en la antigua China, el valor de "tres diámetros y uno" (es decir, ) se ha utilizado para realizar cálculos circulares. Sin embargo, los resultados de los cálculos que utilizan este valor suelen tener grandes errores. Como dijo Liu Hui, la circunferencia de un círculo calculada usando "tres diámetros uno" en realidad no es la circunferencia del círculo sino la circunferencia de un hexágono regular inscrito en el círculo (ver Figura 1-5-1), y su valor es más grande que La circunferencia real es mucho más pequeña. Zhang Heng, de la dinastía Han del Este, no quedó satisfecho con este resultado. Obtuvo pi estudiando la relación entre un círculo y su cuadrado circunscrito (ver Figura 1-5-2). Este valor es mejor que "tres diámetros son uno", pero Liu Hui cree que la circunferencia calculada debe ser mayor que la circunferencia real y no es exacta. Guiado por la idea de los extremos, Liu Hui propuso utilizar la "técnica de corte de círculos" para calcular pi, que fue a la vez audaz e innovadora y rigurosamente demostrada, señalando así un camino científico para el cálculo de pi. En opinión de Liu Hui, dado que la circunferencia de un círculo calculada usando "tres diámetros uno" es en realidad la circunferencia de un hexágono regular inscrito en el círculo, que es muy diferente de la circunferencia del círculo, entonces podemos igualar la circunferencia del círculo; círculo conectando un hexágono regular en el círculo. Sobre la base de dividirlo en seis arcos, continúe dividiéndolo en partes iguales y divida cada arco en dos para hacer un círculo inscrito en un dodecágono regular. El perímetro de este dodecágono regular no debe ser. mayor que la de un hexágono regular ¿Está la circunferencia más cerca de la circunferencia de un círculo? Si la circunferencia se divide además en un círculo inscrito en un icoságono regular, entonces la circunferencia del icoságono regular debe estar más cerca de la circunferencia que la circunferencia del dodecágono regular. (Ver Figura 1-5-3). Esto muestra que cuanto más fina se divide la circunferencia, menor es el error y más cerca está la circunferencia del polígono regular inscrito de la circunferencia. La división continúa de esta manera hasta que la circunferencia ya no se puede dividir, es decir, cuando el número de lados del polígono regular inscrito en el círculo es infinito, su circunferencia estará "integrada" y será completamente consistente con la circunferencia. Siguiendo esta idea, Liu Hui calculó el área del polígono regular inscrito en el círculo hasta el polígono regular 3072, y así obtuvo dos valores aproximados de pi, 3,14 y 3,1416. Este resultado fue el dato más preciso para el cálculo de pi en el mundo en ese momento. Liu Hui tenía mucha confianza en el nuevo método de "corte de círculos" que creó y lo extendió a todos los aspectos de los cálculos circulares, avanzando así en gran medida el desarrollo de las matemáticas desde la dinastía Han. Más tarde, durante las dinastías del Norte y del Sur, Zu Chongzhi continuó trabajando duro en la fundación de Liu Hui y finalmente obtuvo la tasa pi: con una precisión del séptimo decimal. En Occidente, este logro lo logró el matemático francés Veda en 1593, más de 1.100 años después que Zu Chongzhi. Zu Chongzhi también obtuvo dos valores fraccionarios de pi, uno es la "relación aproximada" y el otro es la "relación de densidad". Este valor sólo fue obtenido en Occidente por Otto de Alemania y Antonitz de los Países Bajos a finales de. el siglo XVI, todo mil cien años después que Zu Chongzhi. El nuevo método de "cortar círculos" creado por Liu Hui contribuyó significativamente al desarrollo de las matemáticas antiguas. La historia nunca lo olvidará.