Cómo determinar la paridad por función

El método para juzgar la paridad de una función es el siguiente:

1. Método de definición: para cualquier x en el dominio A de f(x), si hay f(- x)= -f(x), entonces f(x) es una función impar si ambas f(-x)=f(x), entonces f(x) es una función par;

2. Método de suma (diferencia): si f(x)-f(-x)=2f(x), entonces f(x) es una función impar. Si f(x)+f(-x)=2f(x), entonces f(x) es una función par.

3. Utilice el método del cociente para juzgar: si f(-x)÷f(x)=-1, entonces f(x) es una función impar. Si f(-x)÷f(x)=1, entonces f(x) es una función par.

4. Método de juicio de imagen: la imagen de una función impar es simétrica con respecto al centro del origen, mientras que la imagen de una función par es simétrica con respecto al eje y.

1. El concepto de función impar y función par

1 Función impar: Si el dominio de una función f(x) es simétrico respecto al origen, y para cualquier x en. el dominio Si f(-x)=-f(x) existe, entonces la función f(x) se llama función impar.

2. Función par: Si el dominio de una función g(x) es simétrico con respecto al origen, y g(-x)=g(x) para cualquier x en el dominio, se llama la función g(x) es una función par.

Nota: La simetría del dominio respecto al origen es el requisito previo para la paridad de la función. Si el dominio de una función no es simétrico con respecto al origen, entonces la función no debe tener paridad.

2. Características gráficas de funciones pares e impares

1. La gráfica de funciones impares es simétrica con respecto al origen. La imagen de una función impar es una imagen centralmente simétrica con el origen como centro de simetría.

2. La gráfica de la función par es simétrica con respecto al eje y. La gráfica de una función par es una gráfica simétrica con el eje y como eje de simetría.

3. La monotonicidad de funciones impares en intervalos simétricos es la misma, mientras que la monotonicidad de funciones pares en intervalos simétricos es opuesta.

4. Si hay "0" en el dominio de la función impar f(x), entonces debe haber f(0)=0. Por lo tanto, si hay "0" en el dominio de una función impar, la gráfica de la función impar debe pasar por el origen.

5. Si hay "0" en el dominio de la función par g(x), entonces g(0) no es necesariamente 0. Por lo tanto, si hay "0" en el dominio de una función par, la gráfica de la función par no necesariamente pasa por el origen.

6. El rango de valores de las funciones pares en el intervalo simétrico es el mismo, y el rango de valores de la función impar en el intervalo simétrico es simétrico con respecto al origen.