Preste atención a la competencia matemática y utilice el lenguaje matemático para expresar el mundo.
Preste atención a la alfabetización matemática y utilice el lenguaje matemático para expresar el mundo
——Cultivo de la alfabetización matemática básica en la enseñanza de la "Ley de operación"
Jiang Mingguo, Novena Escuela Primaria de Leping
La alfabetización básica en matemáticas es la cualidad de pensamiento y la habilidad clave de una persona que tiene las características básicas de las matemáticas y satisface las necesidades del desarrollo personal y social de los estudiantes a lo largo de su vida. Incluye principalmente seis competencias básicas: abstracción matemática, razonamiento lógico, modelado matemático, imaginación intuitiva, operaciones matemáticas y análisis de datos. Las seis competencias básicas no están separadas entre sí, sino que están estrechamente relacionadas e integradas. Las matemáticas provienen de la vida y se practican en la vida. La misión de la enseñanza de las matemáticas es permitir que nuestros estudiantes aprendan eventualmente a "ver" el mundo con ojos matemáticos, "pensar" sobre el mundo con pensamiento matemático y "hablar" el mundo con lenguaje matemático.
"Ver" el mundo a través de ojos matemáticos es inseparable de la "abstracción matemática" y la "imaginación intuitiva"; "pensar" el mundo a través del pensamiento matemático es inseparable del "razonamiento lógico" y las "operaciones matemáticas"; “Hablar” el mundo en lenguaje matemático es inseparable del “modelado matemático” y el “análisis de datos”.
Recientemente estoy enseñando "Leyes de Operación", incluyendo la ley conmutativa de la suma, la ley conmutativa de la multiplicación, la ley asociativa de la suma, la ley asociativa de la multiplicación y la ley distributiva de la multiplicación. Ahora hablaré sobre mi comprensión superficial y mi pensamiento basado en cómo utilizar el contenido didáctico para cultivar la alfabetización básica de los estudiantes en la enseñanza de leyes operativas.
1. Cultivo de la abstracción matemática y las cualidades de la imaginación intuitiva.
El libro de texto que utilizamos es la edición de la Universidad Normal de Beijing. La enseñanza de las leyes operativas se dispone al inicio de la segunda mitad del primer semestre del cuarto grado. A juzgar por su posición en el libro de texto, la ley aritmética es una de las partes más importantes de este libro de texto.
La "imaginación intuitiva" se refiere a la capacidad de percibir las formas y cambios de las cosas con la ayuda de la intuición geométrica y la imaginación espacial, y de utilizar gráficos para comprender y resolver problemas matemáticos. Incluye principalmente: usar el espacio para comprender las relaciones posicionales, los cambios morfológicos y las reglas de movimiento de las cosas; usar gráficos para describir y analizar problemas matemáticos, establecer la conexión entre números y formas, construir modelos intuitivos de problemas matemáticos y explorar ideas para resolver problemas; . La "abstracción matemática" se refiere a la consecución de objetos de investigación matemática descartando todos los atributos físicos de las cosas. Incluye principalmente: abstraer conceptos matemáticos y la relación entre conceptos de cantidades y relaciones cuantitativas, gráficos y relaciones gráficas, abstraer leyes y estructuras generales del trasfondo específico de las cosas y utilizar símbolos o términos matemáticos para representarlos. En resumen, la abstracción es ingresar a las matemáticas desde el mundo real, permitiendo a los estudiantes aprender a ver con ojos matemáticos. La "imaginación intuitiva" es la base de la "abstracción matemática", la etapa inicial de la "abstracción matemática" y una especie de "abstracción matemática". También es una base importante para la construcción y formación de otras competencias matemáticas básicas.
A lo largo del contenido didáctico de cada ley aritmética del libro de texto, se proporcionan imágenes situacionales o imágenes de fondo realistas para permitir a los estudiantes comprender la relación entre cantidades en un fondo realista. Esto es para consolidar la capacidad de imaginación intuitiva de los niños y promover aún más el desarrollo de la capacidad de imaginación intuitiva. La alfabetización en imaginación intuitiva es la alfabetización matemática más básica para los niños.
Por ejemplo: En la disposición del libro de texto sobre la ley asociativa de la suma, se proporcionan dos diagramas de situación. Tomemos como ejemplo la Figura 1. La imagen muestra un mono, una ardilla y un perro inteligente recogiendo 30 melocotones, 40 peras y 50 manzanas respectivamente en el huerto. Fórmula de cálculo: (30 40) ¿Qué representan 50 y 30 (40 50)? Debido a que los niños tienen cierta cantidad de imaginación intuitiva y experiencia de vida, pueden describir el significado de los cálculos con relativa facilidad. Incluso si algunos estudiantes tienen deficiencias en la expresión del lenguaje, aún pueden entenderlo.
El significado del primer cálculo es: ¿primero cuenta cuántos melocotones y peras hay? Luego suma la cantidad de duraznos y peras, más la cantidad de manzanas, ¿cuántas quedan al final? El significado expresado por la segunda fórmula es: primero cuenta ¿cuántas peras y manzanas hay? Luego toma la cantidad de duraznos y suma la cantidad total de peras y manzanas. ¿Cuántas quedan al final? A través de la imaginación intuitiva, a los niños no les resulta difícil descubrir: aunque el orden de sus cálculos es diferente, todos acaban contando las tres frutas: melocotones, peras y manzanas. ¿Cuántas hay seguidas? Entonces los resultados finales deben ser iguales.
En este proceso de enseñanza, la capacidad de imaginación intuitiva juega un papel importante y también se ha desarrollado aún más.
Sobre esta base, se introducen letras para representar números. Utilice la fórmula: (a b) c=a (b c) para expresar la ley asociativa aditiva, que es clara y precisa. Aunque los niños de primer a tercer grado nunca antes habían aprendido a usar letras para representar números, han acumulado cierta experiencia de vida y están muy familiarizados con las letras a, byc. Solo necesitan decírselo. utilizar letras para representar números y realizar un entrenamiento de conciencia simbólica simple, para que los niños puedan comprender el significado expresado por la fórmula.
En este proceso de enseñanza se ha ejercitado y cultivado dos veces la capacidad abstracta matemática de los niños. El primer paso es descartar la situación, abstraer los números, expresarlos con fórmulas y utilizar lenguaje matemático para expresar las operaciones matemáticas y actividades matemáticas realizadas en esta situación. En segundo lugar, las letras se abstraen de números específicos. Utilice expresiones que contengan letras para expresar una relación operativa y el orden de las operaciones entre cantidades. Este tipo de abstracción se ha separado de los números específicos. Las letras pueden representar cualquier número y la fórmula expresa una relación operativa constante entre cantidades, es decir, una determinada ley operativa. Aquí se entrena y desarrolla plenamente la alfabetización matemática abstracta de los niños.
2. Cultivo del razonamiento lógico y la alfabetización en operaciones matemáticas
"Operación matemática" se refiere a la alfabetización para resolver problemas matemáticos de acuerdo con las reglas de operación sobre la base de objetos de operación claros. Incluye principalmente: comprender los objetos de operación, dominar las reglas de operación, explorar ideas de operación, seleccionar métodos de operación, diseñar programas de operación y obtener resultados de operación, etc. El "razonamiento lógico" se refiere a la capacidad de partir de algunos hechos y proposiciones y deducir otras proposiciones basándose en reglas. Incluye principalmente dos categorías: una es el razonamiento de lo específico a lo general, y la forma de razonamiento incluye principalmente inducción y analogía; el otro tipo es el razonamiento de lo general a lo particular, y la forma de razonamiento es principalmente deducción; Las operaciones matemáticas también son un tipo de razonamiento lógico. Las operaciones matemáticas proporcionan un medio y un método de operación para el razonamiento lógico. Las operaciones matemáticas y el razonamiento lógico son un nivel superior de pensamiento matemático y pensamiento matemático sobre objetos basado en la imaginación intuitiva y la abstracción matemática.
En la enseñanza de la ley asociativa de la suma y la ley asociativa de la multiplicación, se puede entrenar y desarrollar bien la capacidad de operación matemática y también se puede mejorar la capacidad de sentido numérico de los estudiantes. El objetivo final de aprender las leyes de operación es mejorar nuestra capacidad informática, de modo que podamos realizar operaciones simples tanto como sea posible y mejorar nuestra competencia matemática. Por lo tanto, en esta parte del contenido de la enseñanza, se puede demostrar vívidamente la formación en la alfabetización en operaciones matemáticas.
Por ejemplo, página 52 del libro de texto: ¿Cómo calcular fácilmente? Piénsalo y haz los cálculos.
57 288 43=
En esta pregunta, los estudiantes deben ser capaces de descubrir claramente que la suma de 57 y 43 es exactamente 100. Este es un entrenamiento para los estudiantes sentido.Y la capacitación también es capacitar a los estudiantes en la alfabetización en operaciones matemáticas.
Otro ejemplo es la página 54 del libro de texto: ¿Cómo calcular fácilmente? Piénsalo y haz los cálculos.
125×9×8=
En esta pregunta, los niños también deben observar las características de los símbolos operativos y los números en la fórmula de cálculo. Mediante el entrenamiento de esta pregunta, los niños pueden comprender que 125 × 8 es igual a 1000. Pueden calcularlo primero, lo cual es conveniente para cálculos simples. En las preguntas de capacitación posteriores, los niños deben comprender que 25 × 4 es igual a 100, 50 × 2 es igual a 100, 25 × 8 es igual a 200 y 125 × 4 es igual a 500. Durante estos entrenamientos, se mejora el sentido numérico de los niños y sus habilidades informáticas mejoran enormemente.
En el primer enlace de la disposición del contenido didáctico de tres secciones de "Ley conmutativa de la suma y ley conmutativa de la multiplicación", "Ley asociativa de la suma" y "Ley asociativa de la multiplicación", todas son " Observe la siguiente fórmula. ¿Puede escribir otro conjunto como este? Cuénteme qué descubrió: "En este proceso de enseñanza, la capacidad de analogía de los niños se puede entrenar y cultivar por completo. Este es un razonamiento lógico de particular a particular. El segundo paso es utilizar la situación o el contexto realista para comprender la racionalidad y corrección de la fórmula. En el tercer eslabón se introducen letras para representar números, y a partir de la abstracción matemática se vuelve a utilizar el razonamiento inductivo, de lo específico a lo general, para implementar la formación de la alfabetización en razonamiento lógico.
Pregunta 5 de la página 55 del libro de texto: Así es como Naughty calcula 24×25.
24×25
= 6×4×25
= 6×(4×25)
= 6×100
= 600
(1) ¿Puedes entenderlo? Comparte tus ideas con tus compañeros.
(2) Intente utilizar la ley conmutativa de la multiplicación y la ley asociativa de la multiplicación para calcular las siguientes preguntas.
64×125 125×25×32
Esta pregunta es una pregunta de mejora de habilidades. No todo el mundo puede hacerlo en poco tiempo. Pero esta pregunta es muy útil para cultivar la competencia matemática de los estudiantes. La primera pregunta es principalmente para evaluar el sentido numérico y la competencia en operaciones matemáticas de los estudiantes. El segundo tema es centrarse en cultivar la capacidad de razonamiento analógico de los niños. En el estudio anterior, cuando los niños tenían el prerrequisito del sentido numérico de que 125 × 8 es igual a 1000 y 25 × 4 es igual a 100, y luego, basándose en el razonamiento analógico de problemas de operación conocidos, encontraron que en la primera pregunta , 64 se puede dividir en 8×8, y multiplicar 8 y 125 da exactamente 1000. Para la segunda pregunta, 32 se puede dividir en 4×8. La multiplicación de 4 y 25 es exactamente 100, y la multiplicación de 8 y 125 es exactamente 1000. El problema se resuelve fácilmente. Esta es la mejor oportunidad para formarse en operaciones matemáticas y razonamiento lógico.
Para otro ejemplo, después de aprender "la ley conmutativa de la suma y la ley conmutativa de la multiplicación", hay una pregunta en la página 51 del libro de texto: "¿La resta y la división también satisfacen la ley conmutativa? "Aunque el resultado no está establecido, esta es una buena oportunidad para que los niños participen en el razonamiento analógico. Les permite hacer analogías completas y discutir si los resultados están establecidos. Guía a los niños a desarrollar el hábito de las analogías, desarrolla la calidad del pensamiento y mejora la competencia matemática.
3. Cultivo de la alfabetización en modelado matemático y análisis de datos
"Análisis de datos" se refiere a la obtención de datos para el objeto de investigación, utilizando métodos estadísticos para organizar, analizar e inferir los datos para formar Alfabetización de conocimientos sobre los temas de investigación. Incluye principalmente: recopilar datos, organizar datos, extraer información, construir modelos, hacer inferencias y obtener conclusiones. El "modelado matemático" es la capacidad de abstraer matemáticamente problemas de la vida real, expresar problemas en lenguaje matemático y utilizar conocimientos y métodos matemáticos para construir modelos y resolver problemas. Incluye principalmente: descubrir problemas desde una perspectiva matemática en situaciones reales, hacer preguntas, analizar problemas, construir modelos, obtener conclusiones, verificar resultados y mejorar modelos, y finalmente resolver problemas prácticos. El análisis matemático también es un tipo de modelado matemático, que proporciona materiales y formas de pensar más básicos para el modelado matemático. La base del análisis matemático proviene de la imaginación intuitiva, la abstracción matemática, las operaciones matemáticas y el razonamiento lógico. También establece una mejor plataforma para el modelado matemático y, en última instancia, nos permite aprender a expresar el mundo en lenguaje matemático.
La ley distributiva de la multiplicación es la ley más difícil de dominar entre las cinco leyes de operación. El libro de texto se introduce con ejemplos de la vida real. ¿Cuántas baldosas se colocan en un día desde dos ángulos de observación diferentes? Deje que los estudiantes se den cuenta de que diferentes fórmulas de cálculo, simplemente diferentes ángulos de observación, dan lugar a la presentación de diferentes formas de pensar. El resultado final del pensamiento es calcular cuántas baldosas se han colocado, que apuntan al mismo propósito y tienen el mismo valor. Esto lleva a la conclusión de que estas dos ecuaciones son iguales. Sigue la abstracción matemática y el razonamiento inductivo para llegar a la ley distributiva de la multiplicación. Para que este resultado penetre en el corazón de los niños. El libro de texto cita antecedentes de la vida real para una mayor verificación y realiza derivaciones matemáticas. Esta derivación es en realidad la derivación de la operación inversa de la ley distributiva de la multiplicación. Al igual que en primer grado, aprender a restar se realiza mediante la comprensión aditiva.
La aplicación de la ley distributiva de la multiplicación depende más de la competencia en análisis de datos de los estudiantes. Por ejemplo, página 57 del libro de texto: observe las características de 34×72 34×28 y calcule.
El objetivo de esta enseñanza es cultivar la capacidad de análisis de datos y la alfabetización de los niños. Deje que los niños descubran mediante la observación que hay 34 en ambos cálculos de multiplicación. Sobre esta base, entendemos: significa 72 34, más 28 34, hay 100 34 en un dígito.
A través del análisis de datos, permita que los estudiantes comprendan que esta fórmula se ajusta a las características de la ley distributiva de la multiplicación: hay suma en el medio, multiplicación antes y después, y uno de los multiplicadores en las dos multiplicaciones es el mismo, por lo que la operación inversa Se utiliza la ley distributiva de la multiplicación.
Otro ejemplo es la pregunta 5 de la página 58 del libro de texto: Mamá pidió un juego de gabinetes pequeños para Naughty que se pueden combinar libremente. Cada gabinete cuesta 18 yuanes y cada pegatina en la puerta del gabinete cuesta 2 yuanes. . Haz los cálculos. ¿Cuánto costó este juego de gabinetes pequeños por ***?
Hay 6 gabinetes pequeños que se muestran en el lado derecho de la pregunta. Según las ideas habituales de clasificación, los niños pueden enumerar fácilmente la fórmula de cálculo: 18×6 2×6. El cálculo de esta fórmula es muy sencillo y los niños lo aceptan fácilmente. Al enseñar esta pregunta, es necesario cultivar la alfabetización en análisis de datos de los niños. En primer lugar, desde la perspectiva de los cálculos, existe el mismo número 6 en ambas multiplicaciones. Por lo tanto, se puede guiar a los niños para que utilicen la ley distributiva de la multiplicación para obtener (18 2) × 6. En segundo lugar, se puede guiar a los niños para que observen las imágenes directamente. Al analizar los datos, se concluye que cada gabinete pequeño cuesta 18 yuanes y la etiqueta adhesiva en el gabinete cuesta 2 yuanes. En otras palabras, cada gabinete pequeño junto con la etiqueta adhesiva en la puerta cuesta 20 yuanes. Hay 6 armarios de este tipo en un ***. En este caso, la fórmula de cálculo se puede obtener directamente: (18 2) × 6.
Entre las cinco leyes operativas, la ley conmutativa de la suma y la ley conmutativa de la multiplicación se deben a que los niños han tenido suficiente experiencia de aprendizaje en sus estudios anteriores. Por eso no es difícil de dominar. El uso competente de la ley asociativa de la suma y de la ley asociativa de la multiplicación depende de la mejora de la capacidad de cálculo, especialmente del sentido numérico, que juega un papel importante. "Unir cosas" es el núcleo del pensamiento. Dominar la ley distributiva de la multiplicación es difícil y requiere cierto entrenamiento.
Cuando el entrenamiento alcanza un cierto nivel, los niños pueden desarrollar la idea del modelado matemático. Por supuesto, no es necesario que los niños comprendan el concepto de modelado. Cuando los niños se enfrentan a una suma que conecta dos multiplicaciones, deben ser sensibles. Cuando las dos ecuaciones de multiplicación tienen el mismo multiplicador, se cumplen las condiciones para usar la ley distributiva de la multiplicación y la operación inversa de la ley distributiva de la multiplicación se puede usar para cálculos simples.
Otro ejemplo es la pregunta 6 de la página 58 del libro de texto: A menudo utilizamos expresiones verticales para calcular multiplicaciones de varios dígitos.
(1) ¿Puedes explicar el fundamento en conjunto con la ley distributiva de la multiplicación?
26×21
=26×(1 20)
=26×1 26×20
=26 520
=546
(2) Intente utilizar la ley distributiva de la multiplicación para calcular las siguientes preguntas.
58×11 ? 47×102
Al enseñar esta pregunta, se puede guiar a los niños para que experimenten, comparen, conecten e imaginen plenamente, estableciendo así una forma más avanzada de Modelo de la ley distributiva de la multiplicación. Luego, este modelo se aplica al algoritmo de multiplicación de dos números. Esto permite resolver las ecuaciones de multiplicación que originalmente requieren expresiones verticales utilizando directamente la ley distributiva de la multiplicación para calcular mediante ecuaciones recursivas y escribir las respuestas directamente para lograr el efecto de cálculos simples. Por ejemplo: 47×102
=47×(100 2)
=47×100 47×2
=4700 94
=4794
El modelado matemático es el nivel más alto de alfabetización entre varias competencias matemáticas básicas. La alfabetización matemática y la capacidad matemática pasan por la imaginación intuitiva, la abstracción matemática, las operaciones matemáticas, el razonamiento lógico y el análisis de datos, y finalmente forman modelos matemáticos, alcanzando la cima de la pirámide de la alfabetización matemática. Una vez formado el modelo matemático, utilizamos esta alfabetización para reflexionar sobre nuestra vida real, guiar y mejorar nuestras vidas, y formar modelos matemáticos más avanzados cuando las condiciones y oportunidades lo permitan. Esto nos permite desarrollar la capacidad de observar el mundo desde una perspectiva matemática, comprender el mundo usando el pensamiento matemático y expresar el mundo usando el lenguaje matemático.