Función matemática de secundaria + cuadrilátero

Como se muestra en la figura, OABC es un cuadrado, OA=4, se sabe que la función lineal y=-0.5x+5 (tachada en el medio), intersecta a AB en F (2.4 ), y la función proporcional inversa y=12/ x, intersecta AB con E, intersecta BC con D, conecta FO, EO, encuentra la relación cuantitativa entre ∠AOF y ∠EOC

Análisis: En el rectángulo sistema de coordenadas, O (0, 0). A (0, 4), B (4, 4), C (4, 0)

La función lineal y=-1/2x+1/2 corta a AB en F (2, 4), la función y=12/x corta a AB en E, y corta a BC en D

AB:? y=4; BC: x=4

∴E (3, 4), D (4, 3)

tan∠AOF=AF/AO=2/4=1 /2

Cruza E, haz EG⊥OC, cruza OC a G

∴G (3, 0)

tan∠EOC=EG/OG= 4 /3

Transfiere D a DH⊥OA y transpone OA a H

∴H(0, 3)

tan∠DOH=DH/OH= 4/ 3

∴∠EOC=∠DOH

Conectar OD

OD^2=OC^2+CD^2=25, DF^2= BD^ 2+BF^2=5, OF^2=AF^2+OA^2=20

∴OD^2=?DF^2+OF^2==>⊿OFD es un triángulo rectángulo

FD/AF=√5/2,?OF/OA=√20/4=√5/2

∴FD/AF=OF/OA==> NoOAF∽NoOFD ==>∠AOF=∠FOD

∴∠EOC=∠DOH=2∠AOF