Teorema de congruencia (restos de números grandes)

Si los restos obtenidos al dividir dos números enteros a y b por el número entero m son iguales, entonces se dice que los dos números enteros a y b son congruentes con mod m o a con mod m. Las b son congruentes.

Nota: a≡b (mod m),

Leer como: mod m congruencia de a y b, o leer como mod m congruencia de a y b, como por ejemplo 26 ≡ 2 (mod. 12).

Definición

Supongamos que m es un número entero positivo mayor que 1, a y b son números enteros; si (a-b)|m, entonces se dice que a y b son congruentes módulo m, denotados como a ≡b(mod m), o leídos como a y b mod m son congruentes.

Obviamente, existen los siguientes hechos

(1) Si a ≡ 0 (mod m), entonces a|m

(2) a ≡; b( mod m) es igual a a y b eliminados por m respectivamente, y los restos son los mismos.