¿Cuántos algoritmos existen para un problema?
1. El primer tipo: método de cálculo vertical
19
× 19
----
171
19
----
361
2. Método de fórmula
19 × 19 = (20-1)?
=400-41
=361
Principio: (a-b)?=a?-2ab+b ?
3. Multiplicación cruzada
19×19=(20-1)(20-1)
=400-20-21
=361
Principio: (a-b)(a-b)=a?-ab-ab+b?
4. Suma
〖Tabla Calculadora〗 19 líneas de longitud y 19 líneas de latitud se cruzan vertical y horizontalmente. Número de intersecciones=19×19=361
5. Suelo
¿Qué es el suelo?
Paudijin fue originalmente un método de cálculo de la multiplicación por los antiguos árabes. Posteriormente fue introducido en nuestro país, y este algoritmo recibió un nombre muy bonito: Paudijin. Verás, el patrón de la tabla de multiplicar dibujado por Milan Fein está colocado frente a ti, como un suelo de baldosas, no sé si lo es. ¿Cómo se calcula la multiplicación en un suelo de baldosas?
Por ejemplo, para calcular 342 x 27, el multiplicador y los dígitos significativos del multiplicador son tres y dos, respectivamente. Luego, puedes dibujar un cuadrado con tres columnas y dos filas (las verticales se llaman columnas y las horizontales se llaman filas) y una serie de diagonales. Escribe el multiplicando 342 en la parte superior de los cuadrados, un número en cada cuadrado y el multiplicador 27 a la derecha, comenzando desde la columna superior y bajando, luego comienza la multiplicación: primero multiplica 3, 4 y 2 por 2, obtienes 6, 8 y 4, luego llena el cuadrado con tres números alineados con los números correspondientes del multiplicando y multiplicador, los tres números están en la parte inferior del cuadrado. Multiplica 7 por 3, 4 y 2 para obtener 21, 28 y 14. Completa estos tres números en los cuadrados correspondientes. El dígito de las unidades de cada producto se completa en la mitad inferior derecha del cuadrado y el dígito de las decenas se completa en la mitad superior izquierda del cuadrado. Después de completar los números, presione la línea diagonal para sumar los números intercalados entre las dos líneas diagonales y luego escriba la suma en la posición correspondiente fuera de la cuadrícula. Si la suma es mayor que 10, entonces solo el dígito de las unidades de la suma se escribe fuera de la cuadrícula y el dígito de las decenas de la suma se suma entre las diagonales anteriores. (Los dos números encerrados en un círculo en la imagen) Se suman los números entre las últimas diagonales y también se suman estos complementos. Después de sumar todas las sumas, el número que se encuentra en el exterior de la cuadrícula desde la parte superior izquierda hasta la parte inferior derecha es el producto requerido, es decir, 342 × 27 = 9234.
6.1 Resta 1
19 líneas de longitud y 19 líneas de latitud se cruzan, el número de puntos de intersección = 19 × 19
20 líneas de longitud y 19 líneas de latitud se cruzan, el número de puntos de intersección = 20 × 20, se observa que la diferencia entre 20 y 19 es 220 - 1, entonces la diferencia entre 20 y 19 es 220 -1. es 220 -1, entonces,
19×19=400-20-21=361
6.2 Resta 2
19×19= 19×20-19=380 -19
=380-21=361
7. Algoritmo rápido
Algoritmo rápido para multiplicar una docena por uno docena:
Cuando se suma un número al final de otro número, se suma 10 veces al final del producto.
Algoritmo de 19×19
(1) 19+9=28
(2) 28×10=280
( 3) 9×9=81
(4) 2881=361 (respuesta)
Principio: 10 + n)
= 100 + 10m + 10n + mn
= 10 [10 + (m + n)] + mn.
8. Geometría
19 × 19 = 9 × 10 × 4 + (10 - 9)? = 361
9. Método de herramienta auxiliar
Por ejemplo, método de conteo de virutas, método de conteo en carretera, aritmética con ábaco, calculadora....
Hay muchas otras maneras, no lo sé...
Después del concierto, el público que no haya terminado el concierto gritará: "¡Encore!", esperando otro bis. El programa final es la apreciación de problemas famosos de Yang Hui, un matemático de la dinastía Song.
Consulte el título de Yang Hui: (La “Multiplicación y división comparativa del rendimiento por mu” de Yang Hui de la dinastía Song del Sur en 1275 citó el título de “El origen de las discusiones antiguas” de Liu Yi de la dinastía Song del Norte sobre 1078)
El área del campo recto es de 864 pasos, pero el ancho del campo tiene menos de doce pasos de largo. Pregunté cuántos pasos tenían el largo y el ancho.
El paso es la antigua unidad de longitud. En la antigüedad, 1 paso = 5 pies.
Esta pregunta no es muy difícil, pero la disposición de los números es exquisita, las ideas para la resolución de problemas son amplias, la solución es inteligente y rápida, es muy encantadora y brinda a la gente un hermoso disfrute. Los rinocerontes sólo dependen de la fuerza bruta, mientras que los tigres también usan habilidades además de la fuerza. Sea un tigre, no un rinoceronte. Hay cuatro métodos de resolución de problemas en el libro de Yang Hui, el más hermoso de los cuales es el "Método de pasos del producto de cuatro causas". Como se muestra en la figura, primero encuentre el producto de cuatro veces y obtenga 864×4=3456 Luego encuentre el cuadrado de la diferencia entre el largo y el ancho, obtenga 12 = 144. Sume los cuadrados y obtenga 60, que es la suma. del largo y ancho. De esta forma, el problema se transforma en un problema de sumas y diferencias en matemáticas de escuela primaria. Del método de suma y diferencia: largo = 1/2 (612) = 36, ancho = 1/2 (60-12) = 24
La imagen utilizada en el método de resolución de problemas es en realidad Calculadora de muslo "semana" Una variación de la tabla de acordes.
Esta solución transforma inteligentemente problemas algebraicos en problemas aritméticos, reduciendo así la dificultad. El significado algebraico del diagrama de cuerdas utilizado en la solución es la identidad (a+b)? = (a-b)?+4ab
Esta identidad es uno de los métodos para realizar el orden descendente de la ecuación cuadrática. de una variable y se puede utilizar para resolver el problema de una ecuación cuadrática.
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Lectura ampliada
Cálculo rápido de la multiplicación (guardar para uso posterior)
Maverick 2011 - 03-25
Multiplicación rápida
Vi un ejemplo del "Método de memorización de matemáticas en un minuto" en la televisión y pensé que era muy bueno, así que me gustaría compartirlo. contigo: multiplica dos números, cuando los dígitos de las decenas son iguales, la suma de los dígitos es igual a 10, como por ejemplo 62 × 68 = 4216
Cálculo: 6×(6+1)=42. (antes del producto), 2×8=16 (después de la acumulación).
El teorema del minuto sobre problemas especiales es: cualquier número de dos dígitos multiplicado por cualquier número de dos dígitos, siempre que el coeficiente en la fórmula sea el producto de "0", debe ser el producto de las mantisas de los dos números El producto posterior del producto de las mantisas, el producto frontal del producto del primer número por el primer número (uno de los cuales es la suma del primer número 1 más 1), el. Producto posterior del producto de dos productos adyacentes.
Por ejemplo (1) 33×46=1518 (la suma de los dígitos individuales es menor que 10, por lo que el decimal 3 en el lugar de las decenas permanece sin cambios, y el número grande 4 en el lugar de las decenas debe ser sumado por 1)
Cálculo: 3×(4+1)=15 (producto frontal), 3×6=18 (producto posterior)
Los dos productos suman 1518
Por ejemplo (2) 84 ×43=3612 (preproducto), el preproducto es el primer producto.
La suma de un solo dígito es menor que 10, el número de decenas pequeñas permanece sin cambios, sigue siendo 4, y el número de decenas grandes es 8 más 1)
Cálculo:
4 × (8 + 1) = 1518 Cálculo rápido 1), ecualización principal, sumar un número a la mantisa de otro número, sumar el producto de la mantisa diez veces. 17×19=323 ---- El cálculo rápido "Uno contra uno" incluye que diez es el cuadrado de 1 (es decir, 11~19), como 11×11=121 ---- Cálculo rápido "Uno contra uno"
Cálculo rápido 2), los dos primeros dígitos, un número más la mantisa de otro número, el producto de veinte veces más la mantisa. 25 × 29 = 725 ---- "Veinte por veinte por veinte"
Cálculo rápido 3) Los primeros cinco dígitos, suma la mantisa del producto después de veinticinco y suma la mantisa a las centenas lugar de y medio. 57×57=3249 ---- 57=3249----"Cincuenta por cincuenta"
Cálculo rápido 4) Si la capital es nueve, ochenta más dos mantisas, el producto de las colas Seguido de .95×99=9405----"Noventa por noventa"
Cálculo rápido 5) Si la capital es nueve, suma dos mantisas hasta ochenta, suma el producto de la mantisa y continúa. 46 × 46 = 2116 ---- "Cuarenta y tantos cuadrados"
Cálculo rápido 6) El primero son cinco cuadrados, veinticinco cuadrados más la mantisa, y la mantisa del cuadrado se suma en la espalda. 51×51=2601 ---- "Más de cincuenta cuadrados"
6. El complemento se multiplica por el número de superposición, el primero más uno se multiplica por el número de superposición y el producto del primero y el último es el segundo. Por ejemplo, 37×99=3663 7. La mantisa son cinco cuadrados, el primero más uno multiplicado por el producto del primero y el último, seguido del producto del primero y el último. Por ejemplo, 65×65=4225 ---- "Docenas de cinco cuadrados"
8. Multiplica un número por un número, extiende el principio y el final y párate en el medio. Por ejemplo, 34×11=3 3+4 4=374 9. Para multiplicar un número por quince, suma la mitad del número original al número original y luego suma un 0 (el número original es un número par) o mueve el punto decimal hacia atrás un lugar. Por ejemplo, 151×15=2265, 246×15=3690
10. Ciento decenas por cien decenas, un número se suma al final de otro número y el final del producto está en la espalda. Por ejemplo, 108×107=11556
11. La diferencia entre dos números es 2 y el cuadrado promedio de los dos números es menos uno. Por ejemplo, 49x51=50x50-1=2499
12. Multiplica algunos dígitos a la novena potencia de algunos dígitos. La diferencia entre este número menos (el número antes de varios dígitos + 1) es la. Los primeros dígitos del producto se rellenan con ceros al final.
1) Multiplicar un número por 9: La diferencia entre este número menos (el número anterior a los unos + 1) son los primeros dígitos del producto, y el último dígito se complementa con unos pocos ceros. 4×9=36 Piénsalo: antes del primer dígito es 0, 4-(1)=3, y el último dígito es 10-4=6, lo que suma 36 783×9=7047 Piénsalo : antes Antes de que el primer dígito sea 78, 783-(78+1)=704, el último dígito sea 10-3=7, el total sea 7047
2) Multiplica un número por 99: el número para restar (los primeros dígitos son diez + 1), y los dos últimos dígitos forman 100: 14×99=14-(1)=13, 100-14=86 1386 158×99=158-(1 +1)=156, 100-58=42 156, 100-58=42 15642 7357×99=7357-(73+1)=7283 100-57=43 728343
3) Multiplicar un número por 999: Puedes razonar de acuerdo con el método anterior: resta este número (los primeros dígitos de este número son centenas + 1), los últimos tres dígitos suman 1000 11234×999=11234-(11+1)=11222 , los últimos tres dígitos son 1000-234=766, 11222766
(Fuente: Douban, autor: Mavericks): Douban, autor: Mavericks)
Xiaofen
2011-03-25 15:53: 2011-03-25 15:53: 2011-03-25 15:53 04
Sí, sí, Niu Niu, vi un episodio de la BBC sobre una aritmética genial, y fue este algoritmo.
2011-03-25 15:56:55
Esto me lo enseñó un experto que celebró una conferencia de padres y profesores por la mañana. No podía ver con claridad sin mis gafas. , así que fui a casa y lo busqué yo mismo. Tómate tu tiempo y léelo, y luego enséñalo a tus hijos después de haberlo digerido.