¿Qué es la fórmula de convolución?

La fórmula de convolución es la siguiente:

La fórmula de convolución integral es (f *g) ∧ (x) = (x) · (x). La convolución es un tipo de análisis. operaciones matemáticas importantes. Supongamos que f(x) y g(x) son dos funciones integrables en R1. Al integrar, se puede demostrar que la integral anterior existe para casi todos los x∈(-∞,∞).

De esta manera, con diferentes valores de x, esta integral define una nueva función h(x), llamada convolución de f y g, registrada como h(x) = (f *g ) (incógnita). Es fácil verificar que (f *g) (x) = (g * f) (x), y (f * g) (x) sigue siendo una función integrable.

Introducción:

La convolución y la transformada de Fourier están estrechamente relacionadas. Sean (x) y (x) la transformada de Fourier de f y g en L1(R)1, entonces se establece la siguiente relación: (f *g) ∧ (x) = (x)·(x), es decir El producto de las transformadas de Fourier de dos funciones es igual a su transformada de Fourier convolucionada. Esta relación simplifica el procesamiento de muchos problemas en el análisis de Fourier.

La función (f *g) (x) obtenida por convolución es generalmente más suave que f y g. Especialmente cuando g es una función suave con soporte compacto y f es localmente integrable, su convolución (f *g) (x) también es una función suave. Usando esta propiedad, para cualquier función integrable ?, podemos simplemente construir una secuencia de función suave fs(x) que sea cercana a f. Este método se llama suavizado o regularización de la función.