La diferencia entre el método de dicotomía y el método de iteración de Newton

La diferencia entre el método de bisección y el método de iteración de Newton es que el método de iteración de Newton no converge, pero funciona bien en la mayoría de los casos. El método de bisección siempre acorta el intervalo a la mitad cada vez, mientras que el método de iteración de Newton suele ser más eficiente.

1. La esencia de la dicotomía es encontrar el espacio que se debe reducir a la mitad. En cuanto al incremento de función o el incremento de elemento en la matriz, es solo apariencia, solo nuestra condición de mitad y mitad. En otras palabras, si podemos encontrar otras condiciones que reduzcan a la mitad el espacio de búsqueda, entonces podemos obtener el mismo efecto binario sin tener que ceñirnos al orden.

2. Aunque el método de iteración de Newton no puede converger en algunos casos, funciona bien en la mayoría de los casos. La eficiencia de iteración del método de iteración de Newton suele ser mayor. En general, el método de iteración de Newton puede lograr una velocidad de convergencia más rápida.

3. En comparación con el método de dicotomía, la fórmula del método de iteración de Newton no es difícil de escribir y también se utiliza en el aprendizaje automático. ¡Es realmente rentable aprender!

Introducción al método de iteración de Newton:

El método de iteración de Newton, también conocido como método de Newton-Raphson, es un método propuesto por Newton en el siglo XVII para resolver aproximadamente sistemas de ecuaciones en el dominio de los números reales y el dominio de los números complejos.

2. La mayoría de las ecuaciones no tienen fórmulas de raíz, por lo que es difícil o incluso imposible encontrar raíces precisas. Por lo tanto, es particularmente importante encontrar raíces aproximadas de las ecuaciones. El método utiliza los primeros términos de la serie de Taylor de la función para encontrar las raíces de la ecuación.

3. El método de iteración de Newton es uno de los métodos importantes para encontrar las raíces de ecuaciones. Su mayor ventaja es que tiene convergencia cuadrada cerca de la raíz única de la ecuación y también se puede utilizar para encontrar raíces múltiples y complejas de la ecuación. En este momento, es convergencia lineal, pero puede convertirse en convergencia superlineal mediante algunos métodos. Además, este enfoque se utiliza ampliamente en la programación informática.