¿El desarrollo front-end necesita aprender el lenguaje C?

No, son dos idiomas completamente diferentes. Es solo que parte de la sintaxis es similar. Por supuesto, si tienes una base en el lenguaje C, será más fácil aprender otros idiomas.

El lenguaje es sólo una herramienta. Para dominar la programación, es importante dominar la idea de programación.

Javascript es un lenguaje comúnmente utilizado en el desarrollo web front-end, pero no es necesario. De hecho, muchas personas que se dedican al desarrollo web no conocen JavaScript. Sugiero que para dominarlo, puedas entender cómo escribirlo, poder leer los programas javascript de otras personas y saber cómo escribir javascript relacionado con Ajax.

Centrarse en la organización lógica de la resolución de problemas.

Además, si solo haces desarrollo web, es posible que no recibas un mejor trato. Lo mejor es que aprendas idiomas relacionados con el desarrollo web dinámico, los idiomas que más se utilizan en la actualidad. China son: jsp/java o asp/vb.net o php.