Introducción a von Neumann
John von Neumann (28 de diciembre de 1903 - 8 de febrero de 1957), matemático, informático y físico húngaro-estadounidense, fue el matemático más importante del siglo XX. Von Neumann es doctor en matemáticas por la Universidad de Budapest. Es uno de los científicos generalistas en los campos de las computadoras modernas, la teoría de juegos, las armas nucleares y las armas biológicas y químicas. " y "el padre de la teoría de juegos" para las generaciones futuras.
Von Neumann enseñó en la Universidad de Berlín y en la Universidad de Hamburgo. Se fue a Estados Unidos en 1930 y posteriormente se convirtió en ciudadano estadounidense. Se ha desempeñado sucesivamente como profesor en la Universidad de Princeton y en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, y fue elegido miembro de la Comisión de Energía Atómica de Estados Unidos y académico de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos. Fue famoso por sus primeras investigaciones sobre la teoría del operador, la teoría de la oscilación, la teoría cuántica de conjuntos, etc., y fue pionero en el álgebra de von Neumann. Von Neumann participó en el Proyecto Manhattan durante la Segunda Guerra Mundial y contribuyó al desarrollo de la primera bomba atómica.
Von Neumann fue coautor de "Teoría de juegos y comportamiento económico" con Oscar Morgenstern en 1944, que es una obra fundamental en la disciplina de la teoría de juegos. En sus últimos años, von Neumann se dedicó al estudio de la teoría de los autómatas y escribió el libro "Computers and the Human Brain", que analiza con precisión el cerebro humano y los sistemas informáticos, proporcionando un plan básico para el desarrollo de las computadoras matemáticas electrónicas. Otros trabajos importantes incluyen "Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica", "Método operador de la mecánica clásica", "Geometría continua", etc.
Von Neumann ha mostrado genio en las matemáticas y la memoria desde que era niño, von Neumann tenía el don de la memoria fotográfica. Cuando tenía seis años, podía hablar griego simultáneamente. bromearon entre ellos. A la edad de seis años, podía hacer divisiones de ocho dígitos mentalmente y a la edad de ocho dominaba el cálculo. A la edad de diez, pasó varios meses leyendo una historia del mundo en cuarenta y ocho volúmenes. podía analizar los acontecimientos actuales y un determinado período de la historia. Comparó los acontecimientos y discutió sus teorías militares y estrategias políticas. A la edad de doce años comprendió la esencia de la obra maestra de Borel "Teoría de las funciones".
En el verano de 1914, John ingresó a la clase de preparación universitaria. El 28 de julio de ese año, el Imperio Austro-Húngaro declaró la guerra a Serbia con una excusa, abriendo el comienzo. del preludio de la Primera Guerra Mundial. Debido a la guerra y los disturbios continuos, la familia von Neumann abandonó Hungría y luego regresó a Budapest. Por supuesto, sus estudios también se verán afectados. Pero en el examen de graduación, las calificaciones de von Neumann todavía estaban entre las mejores (excepto en educación física y escritura, todas fueron A).
Cuando von Neumann aprobó el examen de "madurez" en 1921, ya era considerado un matemático. Su primer artículo lo escribió junto con Fickert cuando aún no tenía 18 años. Por motivos económicos, Max pidió a alguien que disuadiera a von Neumann, de 17 años, de especializarse en matemáticas. Más tarde, padre e hijo llegaron a un acuerdo y von Neumann se fue a estudiar química.
Durante los siguientes cuatro años, von Neumann se matriculó como estudiante de matemáticas en la Universidad de Budapest, pero no asistió a clases. Solo tomó los exámenes a tiempo todos los años y obtuvo A en todos los exámenes. Al mismo tiempo, von Neumann ingresó en la Universidad de Berlín (1921) y en 1923 ingresó en la Universidad Técnica Federal de Zurich en Suiza para estudiar química. En 1926 obtuvo su título universitario en química en la ETH Zurich y, al regresar a la Universidad de Budapest al final de cada semestre para aprobar los exámenes del curso, también recibió un doctorado en matemáticas de la Universidad de Budapest.
La forma de estudiar de Von Neumann, que consistía en realizar exámenes en lugar de asistir a clases, era muy especial en aquella época y completamente ilegal en toda Europa. Pero este método de aprendizaje irregular era muy adecuado para von Neumann.
Durante su estancia en Zúrich, von Neumann solía utilizar su tiempo libre para estudiar matemáticas, escribir artículos y mantener correspondencia con matemáticos. Durante este período, von Neumann fue influenciado por las ideas de Hilbert y sus alumnos Schmidt y Weyl, y comenzó a estudiar lógica matemática. Weyl y Boea también estaban en Zurich en aquel momento y él tenía contactos con ellos.
Una vez que Weyl dejó Zurich por un corto período de tiempo, von Neumann incluso le dio una clase. Con su inteligencia y cultivo único, von Neumann crecía vigorosamente. Cuando terminó su época de estudiante ya caminaba a la vanguardia de las matemáticas, la física y la química.
En la primavera de 1926, von Neumann fue a la Universidad de Göttingen como asistente de Hilbert. De 1927 a 1929, von Neumann trabajó como profesor a tiempo parcial en la Universidad de Berlín, durante el cual publicó artículos sobre teoría de conjuntos, álgebra y teoría cuántica. En 1927, von Neumann fue a Lviv, Polonia, para asistir a una reunión de matemáticos. En ese momento, ya era conocido por su trabajo sobre los fundamentos de las matemáticas y la teoría de conjuntos.
En 1929, von Neumann se convirtió en profesor a tiempo parcial en la Universidad de Hamburgo. En 1930 viajó por primera vez a los Estados Unidos y se convirtió en profesor invitado en la Universidad de Princeton. Estados Unidos, que es bueno reuniendo talentos, pronto contrató a von Neumann como profesor visitante.
Von Neumann calculó una vez que en las universidades alemanas hay muy pocas vacantes existentes y previstas. Según su razonamiento típico, se pueden conseguir en tres años. son tres y hay hasta 40 profesores participando en el concurso. En Princeton, von Neumann regresó a Europa todos los veranos hasta 1933, cuando se convirtió en profesor en el Instituto de Estudios Avanzados. En aquel momento, el Instituto de Estudios Avanzados empleaba a seis profesores, entre ellos Einstein, y von Neumann, que sólo tenía 30 años, era el más joven de ellos.
Cuando se fundó el Instituto de Estudios Avanzados, los visitantes europeos descubrirían que existía un excelente ambiente de investigación informal y fuerte. Las oficinas de los profesores están ubicadas en el "hermoso edificio" de la universidad. Viven una vida estable, tienen pensamientos activos y producen resultados de investigación de alta calidad en un flujo interminable. Se puede decir que existe la mayor concentración de talentos con mentalidad matemática y física de la historia.
En 1930, Von Neumann se casó con Marida Covis. Su hija Marina nació en Princeton en 1935. Se sabía que la casa von Neumann organizaba largas reuniones sociales. Von Neumann se divorció de su esposa en 1937, se casó con Clara Dan en 1938 y regresaron juntos a Princeton. Dan estudió matemáticas con von Neumann y luego se convirtió en un excelente programador. Después de casarse con Clara, la casa de von Neumann seguía siendo un lugar de reunión para los científicos. Todavía era muy hospitalaria y todos sentían allí una atmósfera inteligente.
Tras el estallido de la Segunda Guerra Mundial en Europa, las actividades de von Neumann fueron más allá de Princeton y participó en una serie de proyectos de investigación científica relacionados con la guerra antifascista. A partir de 1943 se convirtió en consultor para la construcción de la bomba atómica y después de la guerra continuó trabajando en muchos departamentos y comités gubernamentales. En 1954, se convirtió en miembro de la Comisión de Energía Atómica de los Estados Unidos.
Strauss, viejo amigo de Von Neumann y presidente de la Comisión de Energía Atómica, dijo una vez de él: Desde su nombramiento hasta finales del otoño de 1955, von Neumann hizo un gran trabajo. Tenía una capacidad incomparable para descomponer los problemas más difíciles en cosas aparentemente simples. De esta manera, impulsó enormemente el trabajo de la Comisión de Energía Atómica.
La salud de Von Neumann siempre ha sido buena, pero debido a su intenso trabajo, empezó a sentirse muy cansado en 1954.
En el verano de 1955, un examen de rayos X reveló que tenía cáncer, pero continuó trabajando y la enfermedad se extendió.
Posteriormente lo colocaron en una silla de ruedas y continuó pensando, hablando y asistiendo a reuniones. Una larga e implacable enfermedad lo afligió, poniendo fin lentamente a todas sus actividades. En abril de 1956 ingresó en el Hospital Walter Reed de Washington, donde falleció el 8 de febrero de 1957 a la edad de 53 años.
Von Neumann fue uno de los matemáticos más importantes del siglo XX, con destacadas aportaciones tanto en matemática pura como en matemática aplicada. Su trabajo se puede dividir a grandes rasgos en dos períodos: antes de 1940, fue principalmente investigación matemática pura: propuso una teoría ordinal simple y clara en lógica matemática, e hizo una nueva axiomatización de la teoría de conjuntos, que distinguió claramente conjuntos y clases; , estudió la teoría del espectro de operadores autoadjuntos lineales en el espacio de Hilbert, sentando así las bases matemáticas de la mecánica cuántica a partir de 1930, demostró el teorema ergódico medio y abrió un nuevo campo de la teoría ergódica; El grupo compacto resolvió el quinto problema de Hilbert; además, también hizo contribuciones pioneras en teoría de la medida, teoría de redes y geometría continua. De 1936 a 1943 colaboró con Murray para crear la teoría del anillo del operador, la llamada álgebra de von Neumann;
Después de 1940, von Neumann se dedicó a las matemáticas aplicadas. Si sus logros puramente matemáticos pertenecen al mundo de las matemáticas, entonces su trabajo en mecánica, economía, análisis numérico y ordenadores electrónicos pertenece a toda la humanidad. Al comienzo de la Segunda Guerra Mundial, von Neumann estudió el movimiento de los gases comprimibles debido a las necesidades de la guerra, estableció la teoría de las ondas de choque y la teoría de la turbulencia y desarrolló la mecánica de fluidos a partir de 1942. Colaboró con Morgenstern para escribir "Juego"; Theory and Economic Behavior" es una obra clásica de la teoría de juegos (también conocida como teoría de juegos), lo que lo convierte en uno de los fundadores de la economía matemática.
Von Neumann hizo sugerencias sobre el diseño de la primera computadora electrónica del mundo, ENIAC (Electronic Numerical Integrator Computer). En marzo de 1945, trabajó al mismo tiempo que ***. Sobre la base de la discusión, se redactó una nueva "solución informática electrónica universal de programa almacenado": EDVAC (abreviatura de Computadora automática de variables discretas electrónicas). Esto tuvo una influencia decisiva en el diseño de los ordenadores posteriores, especialmente en la determinación de la estructura del ordenador, mediante programas almacenados y codificación binaria, que todavía hoy siguen los diseñadores de ordenadores electrónicos.
En 1946, von Neumann comenzó a estudiar cuestiones de programación. Fue uno de los fundadores del análisis numérico moderno-matemática computacional. Primero estudió cálculos numéricos de álgebra lineal y aritmética, y más tarde se centró en la discretización y la estabilización. Se dan problemas de ecuaciones diferenciales no lineales y estimaciones de error. Ayudó a desarrollar varios algoritmos, en particular los métodos de Monte Carlo.
A finales de los años 40, comenzó a estudiar la teoría de los autómatas, la teoría de la lógica general y los sistemas autorreplicantes. Hacia el final de su vida hizo una comparación profunda entre los autómatas naturales y artificiales. Después de su muerte, su manuscrito inacabado se publicó en 1958 con el título Computers and the Human Brain.
Las principales obras de Von Neumann están recogidas en “Las obras completas de Von Neumann” (6 volúmenes, 1961).
Ya sea en matemáticas puras o en investigación en matemáticas aplicadas, von Neumann mostró talentos sobresalientes y logró muchos resultados importantes y de gran alcance. Su característica es que cambia constantemente sus temas de investigación y, a menudo, logra resultados mediante la fertilización cruzada de varias disciplinas.
En pocas palabras, sus contribuciones esenciales son dos puntos: el pensamiento binario y el pensamiento de memoria de programa.
Al recordar el glorioso desarrollo de la ciencia y la tecnología en el siglo XX, no podemos dejar de mencionar a von Neumann, uno de los matemáticos más destacados del siglo XX.
Como todos sabemos, la computadora electrónica inventada en 1946 ha impulsado en gran medida el progreso de la ciencia, la tecnología y la vida social. En vista del papel clave que desempeñó von Neumann en la invención de las computadoras electrónicas, los occidentales lo conocen como el "padre de las computadoras". En economía, también logró grandes logros y es conocido como el "padre de la teoría de juegos". En el campo de la física, "Los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica", escrito por von Neumann en los años 30, ha demostrado tener un valor extremadamente importante para el desarrollo de la física atómica. También tiene logros considerables en química y obtuvo un título universitario en el Departamento de Química del Instituto Superior de Tecnología de Zurich. Al igual que Hayek, que también era judío, es digno de ser uno de los más grandes polifacéticos del siglo pasado.
Von Neumann realizó trabajos pioneros y realizó importantes contribuciones en muchos campos de las matemáticas. Antes de la Segunda Guerra Mundial, se dedicó principalmente a la investigación de la teoría del operador y la teoría de conjuntos. El artículo de 1923 sobre números ordinales transfinitos en la teoría de conjuntos muestra la forma y el estilo únicos de von Neumann para abordar los problemas de la teoría de conjuntos. Axiomatizó la teoría del ensamblaje y su sistema axiomático sentó las bases de la teoría axiomática de conjuntos. A partir de axiomas, utilizó métodos algebraicos para derivar muchos conceptos importantes, operaciones básicas y teoremas importantes en la teoría de conjuntos. Especialmente en un artículo de 1925, von Neumann señaló que existen proposiciones indecidibles en cualquier sistema axiomático.
En 1933, von Neumann resolvió el quinto problema de Hilbert, que demostraba que el grupo compacto euclidiano local es un grupo de Lie. En 1934, unificó la teoría de grupos compactos con la teoría de funciones casi periódicas de Bohr. También tenía un profundo conocimiento de la estructura de los grupos topológicos generales y comprendió que sus estructuras algebraicas y topológicas eran consistentes con los números reales. Realizó un trabajo pionero sobre el álgebra de operadores y sentó sus bases teóricas, estableciendo así el álgebra de operadores como una nueva rama de las matemáticas. Esta rama se llama álgebra de von Neumann en la literatura matemática contemporánea. Ésta es una generalización natural del álgebra matricial, en espacios de dimensiones finitas. Von Neumann también fundó la teoría de juegos, otra rama importante de las matemáticas modernas. En 1944, publicó el importante y fundamental artículo "Teoría de juegos y comportamiento económico". El artículo contiene una exposición de la teoría de juegos en su forma puramente matemática, así como una descripción detallada de sus aplicaciones prácticas en juegos. El texto también contiene ideas didácticas como la teoría estadística. Von Neumann ha realizado importantes trabajos en los campos de la teoría de redes, la geometría continua, la física teórica, la dinámica, la mecánica del continuo, los cálculos meteorológicos, la energía atómica y la economía.
La mayor contribución de Von Neumann a la humanidad es su trabajo pionero en informática, tecnología informática, análisis numérico y teoría de juegos en economía.