¿Cuál es el algoritmo para el producto cruzado?

Se puede expandir por la primera fila o por definición (el determinante de tercer orden es un algoritmo diagonal).

Por ejemplo, según el método de expansión de la primera línea:

a×b=i|ay az| - j|ax az|ax ay|

por bz bx bz bx por

=[(ay)(BZ)-(az)(by)]I [(az)(bx)-(ax)(BZ)]j [( ax) (by)-(ay)(bx)]k

Por ejemplo:

Los vectores se representan mediante coordenadas (vectores tridimensionales),

Si vector a=(a1 , b1, c1), vector b = (a2, b2, c2),

Regla

Vector a×vector b=

| i j k |

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1, c1a2-a1c2, a1b2-a2b1)

Datos ampliados:

Dirección: La dirección del producto vectorial del vector A y el vector B es perpendicular al plano donde se encuentran los dos vectores, obedeciendo la regla de la mano derecha. (Un método simple para determinar la dirección del vector resultante que satisface la regla de la mano derecha es el siguiente: Si el sistema de coordenadas satisface la regla de la mano derecha, cuando los cuatro dedos de la mano derecha se mueven de A a B y la rotación el ángulo no excede los 180 grados, el pulgar apunta en la dirección de C..)

También se puede definir como (equivalente):

Producto cruzado | c =| × b | =| a ||| b | sin

Es decir, la longitud de c es numéricamente igual al área del paralelogramo compuesto por a, b y el ángulo θ.

La dirección de C es perpendicular al plano determinado por A y B. Según la regla de la mano derecha, la dirección de C se determina girando de A a B.

Enciclopedia Baidu-Productos cruzados