¿Cuáles son las propiedades de las funciones monótonas?

Si una función

es una función creciente o decreciente en un determinado intervalo, y este intervalo se llama intervalo monótono de y=, entonces esta función

Se puede decir que es una función (estrictamente) monótona.

En el intervalo monótono, la gráfica de la función de una función creciente es una función creciente, y la gráfica de la función de una función decreciente es una función decreciente.

Notas sobre la monotonicidad de las funciones

La monotonicidad de una función también se llama función creciente o función decreciente;

La monotonicidad de una función es para un determinado intervalo, es un concepto local;

Método de determinación

Hay dos pasos principales para determinar la monotonicidad de una función en un determinado intervalo:

La monotonicidad de una función Método de definición

Supongamos x1, x2∈ en un intervalo dado y x1lt.

Calcule la fórmula más simple de f(x1) - f(x2); . Se expresa mejor como producto de números enteros

Determina el signo de la diferencia anterior.

La derivada de una función monótona

Utilice la fórmula de la derivada para encontrar la derivada y luego determine la relación entre la función derivada y 0, determinando así el aumento o disminución de la derivada. valor de la función. Cuando el valor de la función derivada es mayor que 0, significa que es una función estrictamente creciente. Cuando el valor de la función derivada es menor que 0, significa que es una función estrictamente decreciente, siempre que la función original debe ser continua. Cuando la derivada es mayor o igual a 0, también puede ser una función creciente; de ​​manera similar, cuando la derivada es menor o igual a 0, también puede ser una función decreciente;