Plan de lección de matemáticas de noveno grado: cálculo de funciones trigonométricas de ángulos agudos

1. A través de actividades matemáticas como observación, conjeturas, comparaciones y operaciones específicas, aprende a utilizar una calculadora para calcular funciones trigonométricas de ángulos agudos.

2. Experimentar el proceso de utilizar el conocimiento de funciones trigonométricas para resolver problemas prácticos y promover el desarrollo de habilidades de observación, análisis, inducción y comunicación.

3. Siente la estrecha conexión entre las matemáticas y la vida, enriquece la experiencia exitosa del aprendizaje de las matemáticas, estimula la curiosidad de los estudiantes por continuar aprendiendo y cultiva la conciencia de los estudiantes sobre la cooperación y la comunicación con los demás.

2. Análisis de libros de texto

En la vida, a menudo nos encontramos con problemas como medir la altura de un edificio, medir el ancho de un río, posicionar un barco, etc. Resolver estos problemas a menudo requiere la aplicación de conocimientos de funciones trigonométricas. En la lección anterior, hemos aprendido los valores de la función trigonométrica de ángulos de 30°, 45° y 60°, que se pueden calcular en algunos casos especiales, pero es imposible resolver problemas de la vida confiando únicamente en los valores de la función trigonométrica de estos tres ángulos especiales del problema. Esta lección permite a los estudiantes usar calculadoras para encontrar valores de funciones trigonométricas, liberándolos de cálculos pesados ​​y permitiéndoles experimentar el proceso de descubrir problemas, hacer preguntas, analizar problemas, explorar y resolver problemas y, finalmente, resolver los problemas.

3. Análisis del sentimiento académico y vital

Los estudiantes de noveno grado generalmente tienen alrededor de 15 años. En esta etapa, los estudiantes toman el pensamiento lógico abstracto como principal tendencia de desarrollo, pero a un ritmo más lento. edad muy temprana En gran medida, los estudiantes todavía dependen de materiales empíricos específicos y actividades operativas para comprender las relaciones lógicas abstractas. Además, el uso de calculadoras puede reducir en gran medida la carga de los estudiantes. Por lo tanto, los estudiantes pueden resolver mejor los problemas basándose en el material básico proporcionado en el libro de texto y complementado con el uso de calculadoras.

Los estudiantes utilizan calculadoras desde la escuela primaria y están familiarizados con su funcionamiento. Al mismo tiempo, los estudiantes han aprendido la definición de funciones trigonométricas de ángulos agudos, los valores de funciones trigonométricas de ángulos de 30°, 45° y 60° y cálculos simples relacionados en las lecciones anteriores, y tienen el conocimiento y las habilidades para estudiar. esta lección.

4. Diseño didáctico

(1) Preguntas de repaso

1. Una escalera está apoyada contra una pared si el ángulo entre la escalera y el suelo es de 60° y la longitud de la escalera es de 3 metros, ¿cuántos metros hay desde la base de la escalera hasta la pared?

Actividad del estudiante: Encuentra el valor numérico según el problema.

2. En la vida, ¿el ángulo entre la escalera y el suelo es siempre de 60°?

No, puede haber varios ángulos, 60° es simplemente un fenómeno especial.

Figura 1 (2) Tema de introducción a la situación de creación

1 Como se muestra en la Figura 1, cuando la caja de suspensión del teleférico de montaña pasa del punto A al punto B, tiene recorrió 200 m, se sabe que el ángulo entre la ruta del teleférico y el avión es ∠A=16°, entonces ¿cuál es la distancia vertical del teleférico?

¿Qué segmento representa la distancia vertical que asciende el teleférico?

Segmento de recta BC.

¿Qué triángulo rectángulo se puede utilizar para encontrar BC?

En Rt△ABC, BC=ABsin 16°, entonces BC=200sin 16°.

¿Sabes qué es el pecado 16°? Podemos encontrar los valores de las funciones trigonométricas de un triángulo agudo con ayuda de una calculadora científica. Entonces, ¿cómo utilizar una calculadora científica para encontrar funciones trigonométricas?

Cuando utilices una calculadora científica para encontrar valores de funciones trigonométricas, utiliza las teclas sen cos y tan. Actividades del maestro: (1) Muestre la siguiente tabla; (2) Oralice la tabla para que los estudiantes puedan aprender a encontrar el valor de sen 16°. Muestre el resultado sin 16°sin16=sin 16°=0?275 637 355

Actividad del estudiante: Encuentre los valores de sen 16° en el orden que figuran en la tabla.

¿Puedes encontrar los valores de cos 42°, tan 85° y sen 72°38′25″?

Actividades para estudiantes: Encuentra sen 16° por analogía y adivina , discutan, aprendan unos de otros y usen la calculadora para encontrar el valor de la función trigonométrica correspondiente (consulte la tabla a continuación para conocer los pasos de la operación):

Presione las teclas para mostrar el resultado cos 42°. cos 42 = cos 42° = 0?743 144 825tan 85°tan85 = tan 85° = 11?430 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S2

38D′M′S2

5D′M′S=sen 72°38′25″→

0?954 450 321

Maestro: Usa una calculadora científica para resolver el problema en el comienzo de esta sección.

Estudiantes: BC = 200 sen 16°≈ 52?12(m).

Nota: Utilice los intereses de aprendizaje de los estudiantes para consolidar el funcionamiento del uso de calculadoras. encuentra los valores de funciones trigonométricas.

(3) Pensamiento

Profesor: En la pregunta al inicio de esta sección, cuando el teleférico continúa hasta el punto D desde punto B, recorre otros 200 metros. El ángulo entre la ruta del teleférico desde el punto B al punto D y el plano horizontal es ∠ β=42°, ¿qué más puedes calcular a partir de esto?

Actividades del estudiante. : (1) Puede encontrar la distancia vertical DE del segundo ascenso, la suma de las distancias verticales de los dos ascensos y la distancia vertical del segundo ascenso, la distancia horizontal recorrida, etc. (2) Aprendan unos de otros. Fortalezas y profundiza tu comprensión de las funciones trigonométricas en el proceso.

(4) Ejercicios combinados

1. Una persona va desde la base de la montaña hasta la cima de la montaña. debe subir una colina de 40 ° durante 300 metros y luego subir una colina de 30 ° durante 100 metros para encontrar la altura de la montaña (el resultado tiene una precisión de 0,1 metros

2). Figura 2, ∠DAB＝ 56°, ∠CAB=50°, AB=20 m, encuentre la longitud del pararrayos CD en la figura (el resultado tiene una precisión de 0,01 m)

Figura 2 Figura 3

(5) Prueba

Como se muestra en la Figura 3, el edificio Wuhua está a 60 m de la casa de Xiaowei. Xiaowei mira el edificio Wuhua desde la ventana y mide el ángulo de elevación. el techo es de 45° y el ángulo de inclinación de la parte inferior es de 37°. Encuentre la altura del edificio Wuhua (el resultado tiene una precisión de 0,1 m).

Nota: Cuando los estudiantes practican, los maestros deben inspeccionar y proporcionar. orientación, observar las condiciones de aprendizaje de los estudiantes y brindar orientación oportuna para las dificultades de los estudiantes.

(6) Resumen

Los estudiantes hablan sobre sus sentimientos acerca de aprender esta lección, como qué nuevos conocimientos. aprendieron en esta lección, qué dificultades encontraron durante el proceso de aprendizaje y cómo resolvieron las dificultades.

(7) Tarea

1. la siguiente ecuación:

(1) tan 32°; (2) cos 24?53°; (3) tan 62°11′;

Figura 42? Como se muestra en la Figura 4, para medir el ancho de un río, un topógrafo determina la posición de un árbol T en la orilla opuesta en dos puntos P y Q separados por 180 metros en la La orilla del río. T está en P. Al sur de Q, 50° al oeste del sur de Q, encuentre el ancho del río (el resultado tiene una precisión de 1 metro).

¿Como se muestra en la Figura 43? En la Figura 4, para medir el ancho de un río, un topógrafo determina la posición de un árbol T en la orilla opuesta en dos puntos P y Q separados por 180 metros en la orilla del río T está directamente al sur de P y 50° al oeste. de Q hacia el sur Encuentra el ancho del río (Los resultados tienen una precisión de 1 metro).

5. Reflexión sobre la enseñanza

1. Esta lección trata sobre cómo aprender a usar una calculadora para encontrar los valores de funciones trigonométricas y sus aplicaciones prácticas. Mediante el estudio de esta lección, los estudiantes pueden darse cuenta plenamente de que el conocimiento de las funciones trigonométricas tiene una amplia gama de aplicaciones en la vida real. No hay muchos puntos de conocimiento en esta clase, pero los estudiantes han mejorado su capacidad para analizar y resolver problemas al participar activamente en la clase y se han desarrollado bien en aspectos como la fuerza de voluntad, la confianza en sí mismos y el espíritu racional.

2. Como organizadores, guías, colaboradores y ayudantes del aprendizaje de los estudiantes, los profesores crean situaciones problemáticas de acuerdo con las características de los materiales didácticos y parten de los conocimientos previos y la experiencia de actividades existentes de los estudiantes para ayudarlos a tener éxito. .