¡Todas las fórmulas y teoremas matemáticos de la escuela secundaria!
4 Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales son iguales
5 Sólo existe una recta perpendicular a una recta conocida que pasa por un punto
6 El axioma de las paralelas es el segmento más corto entre todos los segmentos que conectan puntos en una línea recta. Entre todos los segmentos de recta que conectan un punto fuera de la recta y cada punto de la recta, el segmento de recta vertical es el más corto
7 Axioma de las paralelas A través de un punto fuera de la recta, hay y solo hay una recta paralela a la recta
8 Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, entonces las dos rectas también son paralelas entre sí
9 Si la los ángulos de coposición son iguales, las dos rectas son paralelas
10 Si los ángulos internos desplazados son iguales, las rectas son paralelas.
11 Si los ángulos interiores son complementarios, las dos rectas son paralelas
12 Si las dos rectas son paralelas, los ángulos son iguales
13 Si las dos rectas son paralelas, los ángulos interiores son iguales
14 Dos rectas son paralelas, 15 Teorema La suma de los lados de un triángulo es mayor que el tercer lado
16 Se infiere que la diferencia entre los lados de un triángulo es menor que el tercer lado
17 La suma de los lados de un triángulo es mayor que el tercer lado Lados
17 La Teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual al tercer lado
18 La diferencia entre los lados de un triángulo es mayor que el tercer lado
19 Corolario p>
17 La suma de los ángulos interiores de un triángulo Teorema La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°
18 Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo son ángulos congruentes
19 Corolario 2 Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores que no son adyacentes a él 83 (1) Propiedades básicas de proporción Si a: b = c: d, entonces ad = bc
Si ad=bc, entonces a: b=c: d wc呁/S∕?
84 (2 ) Propiedades de combinación Si a/b=c/d, entonces (a±b)/ b=(c±d)/d
85 (3) Propiedades equivalentes Si a/b=c/d =...=m/n(b d... n≠0), Entonces
(a c ... m)/? ... m)/(b d ... n)= a/b
85 (4) Propiedades equivalentes si a/b=c/d=...=m/n(b d... n≠0), entonces
(a c... m)/? n)=a/b
p>
86 Teorema proporcional de segmentos paralelos Si una recta paralela a un lado de un triángulo corta dos rectas , los segmentos de línea correspondientes serán proporcionales.
Teorema 88 Si una recta intercepta dos lados de un triángulo (o una extensión de dos lados) en proporción a los segmentos, entonces la recta es paralela al tercer lado del triángulo
89 Una línea recta es paralela a un lado de un triángulo y corta los otros dos lados del triángulo. Los tres lados del triángulo que intercepta son proporcionales a los tres lados del triángulo.
Teorema 90 Una recta paralela a un lado de un triángulo es proporcional a los otros dos lados del triángulo. El triángulo formado por la intersección de una recta paralela a un lado del triángulo y los otros dos lados del triángulo (o su extensión) es similar al triángulo original
91 Teorema 1 de determinación de triángulos similares Si los ángulos de los dos triángulos son iguales, entonces Estos dos triángulos son semejantes
92 Dos triángulos rectángulos divididos por la altura de la hipotenusa es la altura de la hipotenusa Los dos triángulos rectángulos son semejantes al triángulo original.
93 Teorema de determinación 2 Ángulo Dos triángulos cuyos ángulos son proporcionales e iguales son similares al triángulo original
93 Teorema de decisión 2 Dos triángulos cuyos ángulos son proporcionales e iguales son similares al triángulo original triángulo.
Dos triángulos con lados proporcionales y ángulos iguales son semejantes (SAS)
94 Teorema de decisión 3 Dos triángulos con lados proporcionales son semejantes
95 Teorema Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo y un If un lado rectángulo es proporcional a la hipotenusa de un triángulo rectángulo y un lado rectángulo, entonces los triángulos rectángulos son semejantes
96 Teorema de propiedad 1 La razón de las alturas correspondientes, Teorema de propiedad 2 La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de semejanza
98 Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza
99 El seno de cualquier ángulo agudo es igual a su coseno, y el coseno de cualquier ángulo agudo es igual al coseno de su coseno. El coseno de cualquier ángulo agudo es igual al coseno de su ángulo suplementario
100 La tangente de cualquier ángulo agudo es igual a la cotangente de su ángulo suplementario, y la cotangente de cualquier ángulo agudo es igual a la tangente de su ángulo coseno
101 Un círculo es un conjunto de puntos cuya distancia fija desde un punto fijo es igual a una longitud fija
102 La superficie interior de un círculo se puede considerar como un conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es menor que el radio
103 El exterior de un círculo se puede considerar como el centro del círculo.
103 El exterior de un círculo se puede ver como un conjunto de puntos cuya distancia del centro al centro es menor que el radio
103 El exterior de un círculo se puede ver como un conjunto de puntos cuya distancia de centro a centro es mayor que el radio
104 Los radios de círculos iguales o iguales son iguales o iguales. Los radios de círculos congruentes o círculos iguales son iguales
105 La trayectoria de un punto cuya distancia a un punto fijo es igual a la longitud de un círculo definido es un círculo, el centro del círculo es un punto fijo punto, y la longitud del círculo es un radio definido
106 El lugar geométrico de un punto que es equidistante de los dos extremos de un segmento de recta conocido es la bisectriz perpendicular del segmento de recta
107 El lugar geométrico de un punto que equidista de ambos lados de un ángulo conocido es la bisectriz perpendicular del segmento de recta
107 El lugar geométrico de un punto que equidista de ambos lados de un ángulo conocido es la bisectriz del ángulo
108 El lugar geométrico de un punto que equidista de dos rectas paralelas es paralelo a estas dos rectas y rectas iguales
109 Teorema: Tres puntos que no son en la misma línea recta define un círculo.
110 El teorema del diámetro perpendicular al diámetro de la cuerda biseca la cuerda, y biseca los dos arcos de la cuerda
111 Corolario 1 (1) El diámetro (no el diámetro) de la cuerda bisectriz es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos de la cuerda
(2) La bisectriz vertical de una cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos de la cuerda
(3) El diámetro del arco de una cuerda Bisecta una cuerda, bisecta perpendicular a la cuerda. (ii) La bisectriz perpendicular de la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos de la cuerda
112 Corolario 2 Los arcos de las dos cuerdas paralelas del círculo son iguales
113 El círculo es una figura centralmente simétrica, su centro de simetría es el centro del círculo
114 Teorema: En círculos iguales o iguales, los arcos subtendidos por círculos con ángulos centrales iguales son iguales , las cuerdas subtendidas por círculos con ángulos centrales iguales son iguales, y los arcos subtendidos por círculos con ángulos centrales iguales son iguales Las distancias de las cuerdas subtendidas por un círculo son iguales
115 Corolario: En el. círculos iguales o iguales, los arcos subtendidos por círculos con ángulos centrales iguales son iguales, las cuerdas subtendidas por ellos son iguales y las cuerdas entre ellos Las distancias son iguales
115 Corolario: En círculos iguales o iguales, si dos ángulos centrales, dos arcos, dos cuerdas o la distancia cuerda-centro de dos cuerdas tienen un conjunto de cantidades iguales, entonces el resto de sus correspondientes Todos los conjuntos de cantidades son iguales
Teorema 116 El ángulo de el círculo subtendido por un arco es igual a la mitad del ángulo subtendido por el centro del círculo
117 Corolario 1 Mismo arco o arco igual Los arcos de son iguales a los ángulos circunferenciales que subtienden los arcos; con ángulos circunferenciales iguales son iguales a los arcos que subtienden.
Corolario 2 Los ángulos de un semicírculo (o diámetro) son ángulos rectos; la cuerda de un ángulo de 90° es el diámetro
119 Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo
Teorema 120 Los ángulos diagonales de un cuadrilátero inscrito en un círculo son complementarios, y cualquier ángulo exterior es igual a un par de sus ángulos interiores.
121 1) La recta L corta a ⊙O en d＜r
2) La recta L corta a ⊙O en d＝r
3) La recta L ¿L y ⊙O están separados en d>r?
122 Determinación del teorema de la tangente Una línea recta que pasa por el extremo exterior del radio y es perpendicular al radio es una tangente al círculo
123 Propiedades del teorema de la tangente Círculo La tangente a es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente
124 Corolario 1 Debe pasar una recta que pasa por el centro del círculo y es perpendicular a la tangente. que pasa por el punto tangente
125 Corolario 2 Una recta que pasa por el punto tangente es perpendicular La recta que va a la tangente debe pasar por el punto tangente
125 Teorema de longitud tangente 126 El La longitud de las dos líneas tangentes que cortan el círculo desde el punto exterior del círculo es igual, y la línea recta entre el centro del círculo y este punto biseca el ángulo formado por las dos líneas tangentes. 127 Un cuadrilátero que es tangente a un círculo tiene dos conjuntos de lados opuestos. Las longitudes de estos dos conjuntos de lados opuestos son iguales a la suma de las longitudes de los lados del cuadrilátero.
128 Teorema de la tangente de cuerda. la tangente de la cuerda es igual a sus ángulos circunferenciales de un par de arcos interceptados
129 Corolario Si dos tangentes de la cuerda interceptadas por una cuerda son iguales a los ángulos circunferenciales, entonces la tangente de la cuerda es igual a los ángulos circunferenciales de la par de arcos interceptados por él. Si los arcos cortados por dos cuerdas tangentes son iguales, entonces las dos cuerdas tangentes también son iguales.
130 Teorema de cuerdas que se cruzan El producto de las longitudes de dos cuerdas que se cruzan en un círculo con el punto de intersección como punto divisorio es igual
132 Teorema de tangentes y tangentes Las tangentes. y las tangentes de un círculo se dibujan desde el exterior del círculo.
133 Se deduce que las dos rectas tangentes de un círculo se trazan desde un punto fuera del círculo. La mediana de la relación entre las longitudes de los dos segmentos de recta desde este punto hasta la intersección de cada tangente. la recta y el círculo es igual a
134 Si dos círculos son tangentes,
135 ①La distancia tangente entre los dos círculos d＞R+r ②La distancia tangente entre los dos círculos d＝ R+r ③La distancia tangente entre los dos círculos d＝R＋r ④La distancia tangente entre dos círculos es d=R+r ⑤La distancia tangente entre dos círculos es d=R+r. r ④El círculo inscrito de los dos círculos d=R-r(R＞r) ⑤El círculo inscrito de los dos círculos d Teorema 136: Los círculos que se cruzan tienen una bisectriz perpendicular a la cuerda común de los dos círculos Teorema 137: Divide un círculo en n (n≥3) partes: (1) El polígono obtenido al conectar las bisectrices es el lado n positivo interno del círculo (2) La tangente del círculo dibujado a través de las bisectrices es el lado n positivo interno del círculo círculo (2) Las tangentes del círculo dibujado a través de las bisectrices son los n lados positivos internos del círculo (2) La intersección de tangentes adyacentes es el vértice, y el polígono formado al conectar las tangentes del círculo a través de puntos es Tangentes externas de un círculo Teorema 138: Cualquier polígono regular tiene una tangente externa y una tangente interna, y es un círculo concéntrico 139 Cada ángulo interior de un lado positivo es igual a (n-2) ×180°/n 140 Teorema El radio y la distancia al centro de un lado positivo son iguales a (n-2)× 180°/n 140 Teorema El radio y la distancia al centro de un lado positivo Igual al radio del lado positivo y la distancia al centro del círculo. 141 El área del triángulo equilátero Sn=pnrn/2 p representa el perímetro del triángulo equilátero 142 El área del triángulo equilátero √3a/4 a representa la longitud del lado 143 Si hay k ángulos de un triángulo equilátero alrededor de un vértice, dado que la suma de estos ángulos debe ser 360°, k ×x(n-2)180°/n=360 ° se simplifica a (n-2)(k- 2)=4 144 Fórmula de longitud de arco: L=nR/180 145 Fórmula del área del sector: Área del sector=nR^ 2/360=LR/2 146 Longitud inscrita = d- (R-r) Longitud circunscrita = d- (R r) (Existen algunas otras fórmulas que se pueden utilizar para calcular el área del sector. p> (Hay otros, por favor ayuda a agregar) Herramientas prácticas: fórmulas matemáticas de uso común Clasificación de fórmulas Clasificación de fórmulas Multiplicación y factorización a^2-b^2=(a b)(a-b) a^3 b^3=(a b)(a^2-ab b ^2) a^3-b^3=(a-b(a^2 ab b^2) Desigualdad del triángulo |a b|≤|a| |b| | a-b |≤|a| |b| |a|≤b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| p> Solución de la ecuación cuadrática de una variable -b √(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a Raíces y coeficientes X1 √ ( Coeficiente de solución X1 de b^2-4ac)/2a X1 4ac=0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales iguales b^2-4acgt;0 Nota: ¿La ecuación tiene dos raíces reales desiguales? b^2- 4aclt; 0 Nota: La ecuación no tiene raíces reales, pero * raíces complejas conjugadas Fórmula de función trigonométrica Fórmula de suma de dos ángulos sin(A B)=sinAcosB cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ? cos(A B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB sinAsinB tan(A B)=(tanA tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA- tanB)/( 1 tanAtanB) cuna(A B )=(cunaAcotB-1)/(cunaB cotA) ? cuna(A-B)=(cunaAcotB 1)/(cunaB-cotA) Fórmula de multiplicación de ángulos tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2= 2(cosa)^2 -1=1-2( sina)^2 Fórmula del medio ángulo sin(A/2)=√((1-cosA)/ 2) sin(A/2)=-√((1- cosA)/2) cos(A/2)=√((1- cosA)/2) cos(A/2)= -√((1 cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1 cosA)) tan(A/2)=-√((1 -cosA)/((1 cosA)) cot(A/2)=√((1 cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1 cosA)/((1-cosA)) ? Producto de suma y diferencia 2sinAcosB=sin(A B) sin(A-B) 2cosAsinB=sin( A B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A B)-sin(A-B) - 2sinAcosB=cos(A B)-sin(A-B) - 2sinAsinB=cos(A B)-cos(A-B) - 2sinAsinB=cos(A B)-sin(A-B) - 2sinAsinB=cos(A B)-sin(A-)cos(A-B) sinA sinB=2sin((A B) )/2)cos((A-B)/2) cosA cosB=2cos((A B)/2)sin((A-B)/2) tanA tanB=sin ( A B)/cosAcosB La suma de los primeros n elementos de una determinada secuencia 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...... n=n(n 1 )/2 1 3 5 7 9 11 13 15 ... (2n-1)=n2 2 4 6 8 10 12 14 ... (2n)=n (n 1) 5 1^2 2^2 3^2 4^2 5^2 6^2 7^2 8^2 ... n^2=n(n 1) 5 1^2 2^2 3^2 4^2 5^2 6^2 7^2 8^2 ...... n^2=n(n 1)(2n 1)/ 6 1^3 2 ^3 3^3 4^3 5^3 6^3 ...n^3=n2(n 1)2/4 1* 2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 ... n(n 1)=n(n 1)(n 2)/3 Teorema del seno a/sinA=b /sinB=c /sinC=2R Nota: R representa el radio de la circunferencia circunscrita del triángulo Teorema del coseno b^2=a^2 c^2-2accosB Nota: El ángulo B es el ángulo entre los lados A y el lado B: El ángulo B es el ángulo entre el lado a y el lado c La ecuación estándar de un círculo (x-a)^2 (y-b)^2=^r2 Nota: (a, b) es la coordenada del centro del círculo Ecuación general de un círculo Ecuación general x^2 y^2 Dx Ey F=0 Nota: Dx Ey F=0: D^2 E^2-4Fgt; 0 Ecuación estándar de una parábola y^ 2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py El área lateral de una parábola prisma en ángulo es S=c*h El área lateral de un prisma oblicuo es S=c'*h p> El área lateral de la pirámide cuadrada S=1/ 2c*h' El área lateral del prisma cuadrado S=1/2(c c')h' El área lateral del cilindro S=1/ 2(c c') l=pi(R r)l Área esférica S=4pi*r2 Área lateral cilíndrica S=c*h=2pi*h Área lateral cónica S=1/2*c *l=pi*r *l La fórmula de la longitud del arco l=a*r a es el número de radianes del ángulo central r gt 0 La fórmula del área del sector s=1/2*l*r El volumen de un prisma oblicuo V =S'L Nota: S' es una línea recta El área del segmento, L es la longitud del borde lateral El volumen del cilindro V=s*h El volumen del cilindro V=pi*r2h Acabo de terminar el examen. De hecho, solo necesito leer el libro. Entendí perfectamente las preguntas de ejemplo anteriores y no tuve problemas para realizar el examen M.