Algoritmo de estrategia evolutiva estable para el equilibrio del juego

Hay dos métodos principales para calcular la estrategia evolutiva estable: uno es encontrar el punto de equilibrio del sistema a partir del proceso dinámico y luego verificarlo según la definición de la estrategia evolutiva estable; el otro método es utilizar directamente la definición; de la estrategia evolutiva estable para encontrarlo. El primer método implica un proceso dinámico específico y es fácil encontrar estrategias evolutivamente estables siempre que se conozca el proceso dinámico. Este artículo se omite (consulte Zhang Liangqiao 2001). La segunda forma es encontrarlo por definición. He aquí una forma sencilla de solucionarlo.

Según la definición de equilibrio de Nash, podemos saber que si la estrategia es el equilibrio de Nash del juego, entonces todas las estrategias puras que entran en la estrategia mixta óptima con probabilidad positiva son óptimas, y todas estas estrategias puras Las estrategias participan en El pago del jugador es indistinguible (consulte las páginas 102-103 de "Teoría de juegos y economía de la información", Zhang), es decir:

Una estrategia pura que representa una probabilidad distinta de cero en una estrategia mixta. Sea B la submatriz de orden de la matriz A correspondiente a la estrategia pura distinta de cero, suponiendo que existe una estrategia pura con subíndices. Y sea c una matriz, donde los elementos representativos son: . Entonces, si y sólo si c es negativo, se trata de una estrategia evolutivamente estable (véase John Haigh, 1974).

Prueba: Supongamos que sí, entonces obviamente existe la primera estrategia pura, es decir, cuando se juega con un grupo de estrategias estables, los beneficios de la estrategia mutante son mayores que los de la estrategia estable. , entonces esta estrategia no es una estrategia evolutivamente estable, por lo que la ecuación (6) es una condición necesaria para una estrategia evolutivamente estable. Por lo tanto, la estrategia pura correspondiente a probabilidad distinta de cero satisface:, y las estrategias que satisfacen la condición son (nota):

Para cualquiera, si y sólo si

existe: . En resumen, los pasos para utilizar este método para encontrar estrategias evolutivamente estables son los siguientes:

Primero haga una estrategia mixta distinta de cero y luego resuelva una ecuación: defina B y C, y luego examine si las raíces características de la matriz C son todas negativas. Si ambas son negativas, entonces la estrategia resultante es una estrategia evolutivamente estable.

Para un juego simétrico, tiene dos estrategias evolutivamente estables:.

Si una combinación de estrategias es una estrategia de equilibrio de Nash estricto, entonces se puede concluir directamente que es una estrategia evolutivamente estable, pero si es una estrategia de equilibrio de Nash débil, entonces se puede utilizar el método anterior para juez. De esto, podemos derivar los pasos de la estrategia evolutivamente estable del juego: primero, encontrar todos los equilibrios de Nash del juego; segundo, determinar el equilibrio de Nash estricto a partir del pago de los tres pares de equilibrios de Nash no estrictos, sustituirlos todos evolutivamente; estrategias estables en el juego en la ecuación anterior, se puede obtener juzgando si es negativa.