Propiedades funcionales de funciones proporcionales inversas
Propiedades de las funciones
1. Monotonicidad
Cuando k>0, la gráfica se ubica en el primer y tercer cuadrante de cada cuadrante, desde la izquierda. A la derecha, y disminuye a medida que x aumenta;
Cuando k<0, la gráfica se ubica en el segundo y cuarto cuadrante, de izquierda a derecha, y aumenta con x. .
Cuando k>0, la función es a la vez una función decreciente en x<0 y una función decreciente en x>0. Cuando k<0, la función es a la vez una función creciente en x<0 y una función creciente en x>0.
2. Área
Toma dos puntos cualesquiera en la gráfica de la función proporcional inversa, dibuja líneas paralelas que pasen por los puntos del eje x y del eje y, y encierra los área en los ejes de coordenadas como El rectángulo de | k |
Un punto en la gráfica de la función proporcional inversa es x. El eje y es una línea vertical que cruza el eje y y el eje x respectivamente. Entonces el área de QOWM es |k||, y la línea diagonal que conecta los rectángulos es RT△OMQM que conecta OM. Entonces el área de RT△OMQ = ?|k|.
3. Expresión de la imagen
La asíntota en la imagen de la función proporcional inversa que no se cruza con la x. -eje y el eje y es ． eje x y eje y.
Las gráficas de funciones proporcionales inversas con valores k iguales se superponen, mientras que las gráficas de funciones proporcionales inversas con valores k desiguales nunca se cruzan.
|Cuanto mayor es k, más lejos está la gráfica de la función proporcional inversa del eje de coordenadas.
4. Simetría
La imagen de la función inversamente proporcional es una imagen centralmente simétrica, y el centro de simetría es el origen la imagen de la función inversamente proporcional también es axial; imagen simétrica, y su eje de simetría es y=x o y=-x; los puntos en la gráfica de la función proporcional inversa son las coordenadas simétricas del origen.
La gráfica es simétrica alrededor del origen. Si la función proporcional directa y=mx y la función proporcional inversa se cruzan en los puntos A y B (m y n tienen el mismo signo), entonces los puntos A B son simétricos con respecto al origen.
La función proporcional inversa es simétrica con respecto al eje y=±x de la función proporcional directa y está centrada en el origen.
Extensión:
1. Comprensión conceptual
La variable independiente x toma todos los números reales distintos de 0.
Propiedades de la gráfica de la función proporcional inversa: La gráfica de la función proporcional inversa es una hipérbola.
Dado que la función proporcional inversa es una función impar, tiene un centro de simetría y la gráfica es simétrica con respecto al origen.
Además, de la fórmula analítica de la función proporcional inversa, se puede concluir que si se elige cualquier punto en la gráfica de la función proporcional inversa y se traza una línea vertical hacia los dos ejes de coordenadas, la punto, las dos líneas verticales y el origen están rodeados por El área del rectángulo es un valor fijo, es decir, ∣k∣.
2. Pasos para dibujar la función proporcional inversa:
1. Lista: El valor de la variable independiente debe estar centrado en el origen, y tres pares (o más de tres pares). ) de valores mutuos debe tomarse en ambos lados del origen. Si el valor es el número opuesto, complete el valor de y y simplemente calcule la relación correspondiente entre el valor en un lado de la función y el valor de la función. función donde el valor del otro lado es el número opuesto entre sí.
2. Trazar puntos: Trazar puntos en un lado y trazar puntos en el otro lado según el centro de simetría.
3. Conecta los puntos: conecta los puntos y extiéndelos de izquierda a derecha. La curva que conecta los puntos debe ser suave. Sigue el orden de las variables independientes de pequeña a grande. Preste atención a los dos lados de la hipérbola. La rama está rota y la parte extendida tiende a acercarse gradualmente al eje de coordenadas, pero no debe cruzarse con el eje de coordenadas.
Enciclopedia Baidu: función proporcional inversa