¿Qué son los números primos y qué son los números compuestos en vídeo explicativo?
Entre los números naturales mayores que 1, son números primos los que no son divisibles por otros números naturales excepto 1 y el propio número entero. Excepto 1 y el propio número entero, los números que son divisibles por otros números naturales. son números compuestos. El conocimiento sobre los números primos es el siguiente:
1. Propiedades y teorema de descomposición única: El último dígito de un número primo es siempre 1, 3, 7 o 9, por lo que un número primo es siempre un número impar. . Además, todos los números primos excepto el 2 se obtienen dividiendo un número par entre 2. Cualquier número compuesto se puede descomponer en el producto de varios números primos. Euclides demostró este teorema en "Elementos de geometría".
2. Números primos y métodos para encontrar números primos: En la secuencia natural, los números primos son infinitos. Euclides demostró esta conclusión en "Elementos de geometría". Aunque no podemos enumerar todos los números primos, existen algunas formas de encontrarlos. Por ejemplo, el método del tamiz es un algoritmo para encontrar números primos. Encuentra todos los números primos etiquetando continuamente los números compuestos como números no primos.
3. Aplicación de los números primos y los números primos de Mersenne: Los números primos se utilizan ampliamente en campos como la criptografía y la informática. Por ejemplo, el algoritmo de cifrado de clave pública RSA se basa en las propiedades de los elementos inversos multiplicativos de los números primos y los elementos inversos modulares, difíciles de calcular. Los primos de Mersenne son números primos especiales de la forma 2 elevados a la potencia p menos 1, donde p es un número primo. El primo de Mersenne más grande conocido es 2 elevado a 256 menos 1.
Aplicación de la combinación
1. Criptografía: La combinación juega un papel importante en la criptografía. La cantidad de factores y la dificultad de descomposición de las combinaciones son uno de los factores clave en criptografía. Por ejemplo, el algoritmo de cifrado de clave pública RSA se basa en la dificultad del problema de factorización combinatoria. En el algoritmo RSA, la longitud de la clave generalmente se elige como el módulo del conjunto porque el problema de factorizar conjuntos es más difícil en comparación con el de los números primos.
2. Informática: En informática las colecciones también son muy utilizadas. Por ejemplo, una función hash (una función que asigna datos de entrada a una salida de longitud fija) a menudo elige el cuadrado como módulo. Esto se debe al hecho de que un conjunto tiene una mayor cantidad de factores, lo que proporciona mejores resultados de hash. Además, las colecciones tienen aplicaciones en otras áreas de la informática, como la compresión de datos y el procesamiento de imágenes.
3. Matemáticas y Física: Las combinaciones de números también juegan un papel importante en matemáticas y física. Por ejemplo, en matemáticas, el teorema de descomposición única de conjuntos es uno de los fundamentos de la teoría algebraica de números. En física, el concepto de conjuntos se utiliza en campos como la mecánica cuántica y la física estadística.
4. Economía y Finanzas: En economía y finanzas, los conjuntos se utilizan para construir algunos modelos e indicadores importantes. Por ejemplo, en finanzas, la volatilidad del mercado de valores a menudo se calcula como la varianza de los rendimientos, y esta varianza debe calcularse mediante un conjunto. Además, los conjuntos se pueden utilizar para construir algunas métricas de evaluación, como el error cuadrático medio.
5. Biología y Medicina: El concepto de conjunto también se utiliza en algunos campos de la biología y la medicina. Por ejemplo, en biología, la estructura de una molécula de ADN está formada por pares de bases y el número de pares de bases suele ser el número establecido. Además, en medicina, algunos modelos de propagación de enfermedades también implican el concepto de conjuntos.