Aplicación de la programación dinámica en sistemas de recursos de aguas subterráneas
El problema de la gestión de simulación del sistema de agua subterránea es realizar investigaciones científicas sobre el sistema de agua subterránea bajo la premisa de comprender y predecir completamente la estructura espacial, las condiciones de entierro y diversos factores naturales y humanos que afectan y controlan su comportamiento, simulación cuantitativa, predicción, gestión y regulación para permitirle desarrollarse y evolucionar hacia los objetivos esperados. El comportamiento del sistema de aguas subterráneas depende de los cambios espaciotemporales del ambiente externo y de los parámetros internos del sistema. Durante el desarrollo y utilización de los recursos de aguas subterráneas, este entorno externo y los parámetros internos cambiarán, por lo que son necesarias una planificación y gestión dinámicas.
La dinámica en un sentido estricto se refiere a procesos temporales, como cambios en el nivel del agua subterránea, la cantidad y la calidad del agua a lo largo del tiempo. Por tanto, la programación dinámica se refiere a tomar una serie de decisiones en secuencia para realizar el problema de optimización de todo el proceso durante el proceso de extracción de agua subterránea. Para los llamados problemas estáticos donde el proceso de tiempo no es obvio o no tiene proceso de tiempo, como asignación de recursos hídricos, asignación de inversiones, optimización de rutas, etc., bajo ciertas condiciones, siempre que el proceso se divida en varias etapas de acuerdo con Las características del tiempo, el tiempo se introducen artificialmente en los factores del modelo estático, considerado como un proceso de toma de decisiones de múltiples etapas, también se pueden estudiar utilizando los principios de la programación dinámica. Por lo tanto, la programación dinámica esencialmente transforma un problema de toma de decisiones de optimización de procesos relativamente complejo en una serie de problemas estáticos simples de múltiples etapas para resolver [117].
En los últimos años, muchos académicos nacionales han estudiado la optimización de la planificación dinámica de los sistemas de conservación del agua. Fang Lelun et al. [118] establecieron un modelo de programación dinámica del sistema de recursos de aguas subterráneas y lo aplicaron al cálculo de la regulación de aguas subterráneas durante varios años en el distrito de riego de Yuliangbao en Mongolia Interior. Li Shuwen et al. analizar la toma de decisiones en múltiples etapas para la gestión integral de las aguas superficiales y subterráneas. Para solucionar el problema, al analizar el modelo de gestión de los recursos hídricos, se consideraron los atributos dinámicos y los atributos del sistema de recursos hídricos, tanto de las aguas superficiales como de las subterráneas. Se tomaron en consideración los recursos naturales y se estableció un modelo de planificación dinámica para la gestión de los recursos hídricos. Teniendo en cuenta los atributos dinámicos y los atributos del sistema de recursos hídricos, al establecer un modelo de gestión de recursos hídricos, se consideran tanto las aguas superficiales como las subterráneas, y se analizan sus problemas de desarrollo en múltiples etapas para mejorar el efecto de aplicación del modelo; Deshan [120] utilizó la descomposición de sistemas grandes y el método de coordinación estableció un modelo matemático para la asignación óptima de los recursos hídricos regionales, y utilizó programación dinámica recursiva para aclarar la idea de la asignación óptima de los recursos hídricos regionales, y dio ejemplos para ilustrar la proceso de solución del modelo; Wang Baiming, Xiang Sulin et al. [121] introdujeron los ejemplos dinámicos de aplicaciones de métodos de planificación en la gestión de recursos hídricos. Con base en la teoría de la programación dinámica, se presentan ejemplos de aplicación de la programación dinámica en la asignación óptima de los recursos hídricos.
Aquí tomamos como ejemplo el problema de la configuración óptima del bombeo estable de dos unidades en un acuífero freático para discutir la aplicación de la programación dinámica en la gestión de aguas subterráneas.
Supongamos que hay un acuífero freático homogéneo rectangular con límites impermeables en tres lados y un lado adyacente al río, que puede considerarse como un límite de cabecera fijo (Figura 4.1). Se sabe que la longitud 2L y el ancho B del acuífero son 20.000 my 10.000 m respectivamente, la conductividad del agua es 3,6 × 106 m2/a y el coeficiente de infiltración de precipitación es 0,36 m/a. El acuífero se divide en dos unidades. Los costos unitarios de bombeo de flujo de la unidad 1 y la unidad 2 son 0,2 yuanes/m3/a y 0,1 yuanes/m3/a respectivamente. La planificación actual requiere que los flujos de bombeo estables Q1 y Q2 de la Unidad 1 y la Unidad 2 se optimicen para satisfacer la demanda total de agua de 45 × 106 m3/a, y que los niveles de agua estables de las dos unidades no sean inferiores al mínimo permitido. nivel de 2,5 my 5,0 m respectivamente, bajo esta condición, el costo total de bombeo es el más pequeño.
Figura 4.1 Acuífero freático rectangular
4.1.4.1 Modelo de gestión de programación lineal
El modelo de gestión construido mediante el método de incrustación es el siguiente:
Función objetivo: minZ=0.1Q1+0.2Q2 (4.1)
Condiciones de restricción:
Investigación sobre un modelo de gestión de programación dinámica de aguas subterráneas que contiene covariables
Aplicación de este ejemplo Resuelto por el software Lingo, después de 6 iteraciones, se obtuvieron los resultados de cálculo de la solución óptima (Tabla 4.1).
Tabla 4.1 Resultados del cálculo del método de incrustación
4.1.4.2 Solución mediante el método de programación dinámica
Este ejemplo se resuelve mediante el método de recursividad secuencial de programación dinámica. Se divide en dos etapas, a saber, k = 1, 2.
Las variables de decisión son Q1 y Q2, y las variables de estado u1, u2 y u3 representan los valores del extremo derecho de la primera a la tercera restricción disponibles para su asignación de la etapa 1 a la etapa 2, respectivamente. La restricción del nivel del agua y la restricción del consumo de agua se expresan mediante el método de ecuación de transición de estado. La unidad de toma de agua es de 106m3/a y el costo unitario es de US$106/a. El modelo es el siguiente:
Función objetivo:
Condiciones de restricción:
Investigación sobre un modelo de gestión de programación dinámica de aguas subterráneas que contiene covariables
Este gestión El proceso de solución del modelo es el siguiente:
(1) Cuando k=1, hay:
Investigación sobre el modelo de gestión de planificación dinámica de aguas subterráneas que contiene covariables
Correspondiente a Q1 =u3-Q2, porque u3=45, entonces Q1=45-Q2.
(2) Encuentre el rango de valores de Q2. De Q1=45-Q2 y otras restricciones, el rango de valores de Q2 es 0≤Q2≤36.5.
(3) Cuando k=2, según el principio de optimización, existen:
p>
Investigación sobre el modelo de gestión de programación dinámica de aguas subterráneas que contiene covariables
En consecuencia, Q2=0m3/a, luego Q1=45-Q2=45×106m3/a.
Se puede ver en los resultados de la planificación que los resultados de los cálculos de la programación lineal y la programación dinámica son consistentes. Esto muestra que es más efectivo utilizar el método de programación dinámica para resolver problemas de optimización del proceso de toma de decisiones de múltiples etapas. La clave radica en cómo determinar apropiadamente el modelo matemático de programación dinámica y las ecuaciones recursivas de problemas de múltiples etapas [121].
4.1.4.3 Carencias y métodos de mejora de la programación dinámica
La programación dinámica es útil para estudiar la asignación óptima de los recursos hídricos subterráneos, especialmente para la planificación, utilización y gestión de los recursos hídricos en el sector hídrico. -áreas escasas. Es de gran importancia obtener beneficios económicos razonables de los recursos limitados de aguas subterráneas. Cabe señalar que, aunque la programación dinámica es adecuada para resolver varios problemas de toma de decisiones de varias etapas, no todos estos problemas se pueden resolver de manera óptima mediante la programación dinámica. Algunas deficiencias inherentes a la programación dinámica limitan su aplicación en la gestión de aguas subterráneas.
Las deficiencias de la programación dinámica se reflejan principalmente en los siguientes aspectos: primero, hasta el momento no existe un modelo estándar unificado debido a diferentes problemas reales, y segundo, la existencia de múltiples modelos de programación dinámica; -toma de decisiones estatales El problema de la "maldición de la dimensionalidad" limita en gran medida la aplicación de la programación dinámica. La práctica ha demostrado que cuando el número de variables de estado excede cuatro, la carga de trabajo computacional de los métodos generales de programación dinámica es tan grande que ni siquiera las computadoras electrónicas modernas de alta velocidad y gran capacidad pueden manejarla [123]. Porque a medida que aumentan las variables de estado (dimensiones), la cantidad de combinaciones de estados y la carga de trabajo computacional que deben examinarse en cada etapa aumentará exponencialmente. En los últimos años, muchos académicos han investigado mucho sobre la maldición del problema de la dimensionalidad en la programación dinámica general y han propuesto los siguientes métodos de mejora:
(1) Algoritmo de optimización progresiva (POA): Howson y Saneho propuso POA en 1975 para resolver problemas de toma de decisiones en múltiples etapas bajo restricciones de convexidad [124]. La ventaja de este método es que no necesita discretizar las variables de estado y puede obtener la solución óptima global, pero requiere mucho tiempo de cálculo. Se utiliza principalmente para cuestiones como el despacho óptimo de embalses, el despacho de control de inundaciones de grupos de embalses y la operación económica de centrales eléctricas en cascada.
(2) Programación dinámica de estado binario (BSDP): Ozden M propuso BSDP en 1984 para resolver el problema de despacho óptimo de cuatro embalses [125]. La característica distintiva de este método radica en algunas reglas especiales para construir el subespacio de estados, que es un método eficaz para resolver el problema de la "maldición de la dimensionalidad" en la programación dinámica. Los académicos nacionales han realizado investigaciones en profundidad sobre BSDP [126], como condiciones de convergencia iterativas, algoritmos para evitar caer en soluciones óptimas locales y selección de tamaños de paso de grupos de yacimientos.
(3) Programación dinámica diferencial (DDP): DDP puede resolver problemas de gestión de optimización de programación dinámica multidimensional. Este método aborda el objetivo predeterminado uno por uno y reduce en gran medida la carga de trabajo computacional y el almacenamiento de la computadora en comparación con el método de programación dinámica tradicional. La desventaja es que la programación es más complicada. Al resolver modelos de gestión de programación dinámica de recursos hídricos (incluidas aguas subterráneas y reservorios superficiales), el método más utilizado es el método de programación dinámica diferencial.
Además de estos métodos de mejora, también existen el método de programación dinámica incremental, el método de programación dinámica incremental de estado, el método de búsqueda de solución incremental única, el método de programación dinámica del método de aproximación posterior, el algoritmo de programación dinámica lineal y el método de planificación dinámica estocástica. Los métodos de programación dinámica difusa, etc., no se describirán en detalle aquí.