La importancia de participar en concursos de modelos matemáticos
Resumen Este artículo se centra en analizar las características del modelado matemático, analiza la conexión inseparable entre las aplicaciones informáticas y el cultivo de la conciencia sobre el modelado matemático y expone el papel y el estado de las computadoras en las competiciones de modelado matemático. Se presentan la experiencia y los sentimientos del autor acerca de participar en concursos de modelaje y la participación de los estudiantes en concursos.
Palabras clave Modelado Conciencia Aplicación informática Competencia de modelado matemático Experimento matemático
1. Introducción
Cuando se utilizan métodos matemáticos para analizar y resolver problemas prácticos, es necesario encontrar Descubra las leyes inherentes en las intrincadas relaciones reales, y luego use lenguaje matemático, es decir, números, fórmulas, gráficos, símbolos, etc., para describirlos y describirlos, y luego pasar por las matemáticas y el procesamiento informático, es decir, cálculo, iteración. , etc. para obtener resultados cuantitativos El resultado es que las personas realicen análisis, predicción, toma de decisiones y control. Este proceso de reducir problemas prácticos a problemas matemáticos mediante supuestos simplificadores razonables y resolverlos es establecer un modelo matemático, denominado. como modelado. Este método y tecnología exitosos se reflejan en las actividades de enseñanza universitaria para cultivar talentos especializados, es decir, la enseñanza de modelos matemáticos y las competencias. En resumen, el modelado matemático es el proceso de aplicar modelos matemáticos para resolver diversos problemas prácticos, es decir, abstraer y simplificar problemas prácticos, determinar variables y parámetros y aplicar ciertas leyes para establecer la relación entre variables y parámetros. de múltiples ciclos y profundización continua en la resolución de un problema matemático (o un modelo matemático), luego usar una computadora para resolver el problema matemático e interpretar, probar y evaluar la solución obtenida para determinar si se puede usar para resolver problemas prácticos.
2. Características de la modelización matemática
En Estados Unidos se celebra desde 1985 un concurso anual de modelización matemática (Mathematical Contestin Modeling, abreviatura: MCM), y en nuestro país se celebra desde 1992. Desde el primer Concurso Nacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios, se ha convertido en uno de los proyectos importantes del Concurso Nacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios. El Concurso Nacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios es una actividad masiva de ciencia y tecnología para estudiantes universitarios de todo el país; La competencia requiere que los estudiantes (pueden ser de cualquier especialidad) estén compuestos por tres personas. Un grupo participa en la competencia. Son libres de recopilar información, investigar e investigar, incluido el uso de computadoras y cualquier software, e incluso buscar en línea, pero no. Se permite discutir con cualquier persona ajena al equipo, en un plazo de tres días, deben completar un artículo que incluya los supuestos y el establecimiento del modelo, la resolución, el diseño de los métodos de cálculo y la implementación informática de las soluciones, así como el análisis y prueba de los resultados, y la mejora. de modelos, etc Esta actividad juega un papel positivo en la mejora de la calidad de los estudiantes universitarios y la promoción de la reforma de la enseñanza de matemáticas e informática en colegios y universidades.
A lo largo de los años, el Concurso Nacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios anual y el Concurso Internacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios han aportado nuevas ideas y estándares de evaluación a la reforma tradicional de la educación matemática superior. También se amplió de una simple capacitación para los miembros del equipo participantes a un curso electivo más popular. Al mismo tiempo, el "Experimento de Matemáticas" también surgió como un nuevo curso. El enfoque de la enseñanza de modelos matemáticos y experimentos matemáticos está en la aplicación en profundidad y el diseño orientado a problemas de las matemáticas avanzadas y modernas, en lugar de la discusión en profundidad y la demostración sistemática de las teorías clásicas. La mayoría de los problemas de modelado matemático provienen de algunos temas de investigación científica específicos o problemas prácticos de ingeniería, y son diferentes de los problemas matemáticos ordinarios o de competencia. Las características de los problemas de modelado matemático son: orientados a aplicaciones de la vida real, con experiencia en investigación científica relevante, gran amplitud, amplia cobertura, relaciones de factores complejas, falta de estandarización suficiente, dificultad para aplicar métodos de solución tradicionales y maduros y una gran cantidad de datos. Los algoritmos que se pueden adoptar también son relativamente complejos y los resultados tienen un cierto espacio elástico y requieren ciertas condiciones de acompañamiento. Muchos problemas solo pueden obtener soluciones aproximadas.
Por otro lado, los problemas de modelado se diferencian de la investigación teórica en que se centran en el procesamiento de problemas prácticos en lugar de teorías matemáticas puras de nivel profundo o problemas mundiales. Por lo tanto, la mayoría de los problemas de modelado se resuelven con la ayuda de diversas herramientas o medios auxiliares, especialmente la aplicación de software informático, lo que mejora enormemente la eficiencia y la calidad de la resolución de problemas.
En resumen, "Modelado matemático" es un curso de aplicación técnica, no un curso de educación básica. Enfatiza cómo resolver problemas mejor y más rápido y cómo aprovechar al máximo diversos medios científicos y tecnológicos como soporte técnico. Los ordenadores se han convertido en un componente básico indispensable. La tecnología informática relacionada con esto tiene principalmente dos partes: una es cómo transformar o expresar problemas o modelos reales en algoritmos que puedan implementarse mediante software o programación de computadora y la otra es qué software de aplicación o tecnología de programación se puede utilizar para resolver estos problemas; . Obviamente, esto último es la base de lo primero. Sólo cuando se determina el plan de herramientas se pueden encontrar las soluciones correspondientes.
Debido a las características anteriores del modelado matemático, el modelado matemático y las computadoras están estrechamente relacionados. Las computadoras juegan un papel importante en el cultivo de la ideología del modelado matemático, principalmente al proporcionar herramientas poderosas y soporte técnico, que es la base para mejorar. y modelado más rápido. Se puede decir que el nivel de habilidades informáticas determina el nivel general de modelado de un equipo.
3. La relación entre la modelación matemática y las computadoras
La aparición de las computadoras es producto de la modelación matemática en la década de 1940, con el fin de estudiar la trayectoria de vuelo de los misiles balísticos. Estados Unidos necesita urgentemente una herramienta informática que reemplace los cálculos manuales, y las computadoras surgen en un momento histórico en este contexto. La aparición y el desarrollo de las computadoras han promovido en gran medida las actividades de modelado matemático. La potencia informática de alta velocidad de las computadoras es muy adecuada para los cálculos numéricos en el proceso de modelado matemático, su gran capacidad de almacenamiento y sus funciones de comunicación en red facilitan el procesamiento de datos en el modelado matemático; el almacenamiento y la recuperación de procesos se han vuelto convenientes y efectivos; su multimediaización permite que algunos problemas de modelado matemático se simulen de manera más realista en las computadoras; su inteligencia puede recordarnos y ayudarnos a resolver modelos matemáticos en cualquier momento; Además, la aparición de varios programas matemáticos excelentes, como Mathlab, Maple, SAS y SPSS, ha hecho que el modelado matemático sea aún más poderoso. Además, los modelos matemáticos están estrechamente relacionados con la realidad de la vida. La cantidad de datos recopilados es grande y compleja, como el alquiler de DVD en línea, la evaluación y predicción de la calidad del agua del río Yangtze, préstamos bancarios y pagos a plazos, etc., que a menudo requieren. una gran cantidad de cálculos y requieren la ayuda de Se puede completar rápida y fácilmente usando una computadora. La competencia de modelado matemático es diferente de las competencias de matemáticas anteriores (competencias de matemáticas puras). Requiere el uso de computadoras e incluso es inseparable de las computadoras. Sin embargo, no es una competencia de informática pura. Implica física, química, biología, medicina. electrónica, agricultura, militar, administración y otras disciplinas y campos, pero no se limitan a ninguna disciplina o campo específico. El proceso de modelado matemático requiere varios pasos, como supuestos del modelo, establecimiento del modelo, solución del modelo, análisis y prueba del modelo y aplicación del modelo. Todos estos pasos van acompañados del uso de computadoras. Por ejemplo, al resolver un modelo, es necesario utilizar computadoras para calcular, compilar software, dibujar gráficos, etc. Las impresoras se pueden utilizar en cualquier momento en competiciones de modelado matemático. Al mismo tiempo, el estudio del modelado matemático también juega un gran papel. papel en la promoción del cultivo de habilidades informáticas, como la solicitud de exámenes, los estudiantes de posgrado en el campo de las ciencias de la computación tienen requisitos muy altos para las matemáticas cuando realizan investigaciones en ciencias de la computación, y también requieren fuertes habilidades matemáticas para escribir artículos con una profundidad considerable. El desarrollo de la informática también se basa en las matemáticas. Muchos científicos que han hecho contribuciones destacadas al desarrollo de las computadoras nacieron en carreras de matemáticas. Es obvio que una parte importante de la competencia es el uso de computadoras para resolver problemas, lo que obviamente. mejora la capacidad de utilizar ordenadores.
El propósito del modelado matemático es desarrollar la conciencia del modelado matemático y cultivar la capacidad de pensamiento creativo de los estudiantes. Entre muchas actividades de pensamiento, el pensamiento innovador es la actividad de pensamiento de más alto nivel y es imprescindible para los talentos pioneros y creativos. Para cultivar la capacidad de pensamiento creativo, debemos cultivar principalmente la capacidad de los estudiantes para utilizar de manera flexible teorías básicas para resolver problemas prácticos. Cultivar la conciencia de modelado de los estudiantes en la enseñanza de matemáticas es esencialmente cultivar y desarrollar la capacidad de pensamiento creativo de los estudiantes, porque las actividades de modelado en sí mismas son A. Actividad de pensamiento creativo que es tanto teórica como práctica. También requiere un pensamiento profundo y flexible en el proceso de modelado de actividades, puede cultivar a los estudiantes para que utilicen todas las habilidades de forma independiente y consciente, dadas las condiciones del problema y buscando los mejores métodos. Para resolver problemas, los estudiantes pueden cultivar su imaginación, pensamiento intuitivo, adivinanzas, conversión, construcción y otras habilidades. Estas habilidades matemáticas son las características más básicas del pensamiento creativo. Cierta base informática. Sólo con cierto conocimiento informático podemos procesar mejor los datos, descubrir las conexiones internas entre las cosas, transformar mejor el conocimiento y construir mejores modelos. En resumen, tener los conocimientos informáticos necesarios es la clave para cultivar la conciencia sobre el modelado y el requisito previo para cultivar capacidades de innovación digitales y analógicas. Las computadoras también proporcionan herramientas poderosas para competencias de modelos matemáticos.
4. El uso de computadoras en el modelado matemático
El uso de computadoras no solo nos facilita la búsqueda de conocimiento y literatura relacionada con problemas de modelado en línea, sino que también facilita Nos facilita el procesamiento de datos, la resolución de modelos y las pruebas de modelos.
El software informático relacionado con el modelado es un software que debemos dominar a la hora de construir modelos y procesarlos. Cada uno tiene sus propias características a la hora de utilizarlos, debemos prestar atención para distinguir sus ventajas y desventajas y elegir el más adecuado. Software para procesamiento. Pregunta, el software de uso común incluye los siguientes tipos:
1. Software de matemáticas generales. Incluyen principalmente Matlab, Mathematica, Maple y Mathcad, etc., que son relativamente similares en términos de capacidades y uso. Se utilizan principalmente para dibujar gráficos de funciones conocidas y realizar cálculos, y admiten operaciones simbólicas completas, cálculos precisos y arbitrarios. Cálculos aproximados de precisión. Todos pueden resolver problemas comunes en muchos campos como cálculo, geometría analítica, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales, métodos de cálculo, probabilidad y estadística, etc., pero también tienen sus propias características: por ejemplo, Mathematica tiene capacidades de computación simbólica relativamente poderosas. Mientras que Matlab tiene cálculos numéricos, los cálculos matriciales y el dibujo de gráficos son más ventajosos, por lo que se pueden utilizar en combinación.
2. Lingo/Lindo es un software matemático especial para calcular problemas de optimización. Lindo se usa para resolver programación lineal y programación cuadrática. Además de tener todas las funciones de Lindo, Lingo también se puede usar para resolver programación no lineal. También se puede usar para resolver algunas ecuaciones lineales y no lineales y encontrar las raíces de ecuaciones algebraicas. II. Ambos pueden resolver programación entera. .
3. El software de análisis estadístico, SPSS, se denomina paquete de software estadístico sociológico. Sus funciones principales son: análisis estadístico básico, tabla de definición, promedio comparativo; análisis de correlación lineal; análisis de clustering y discriminante, análisis factorial, pruebas no paramétricas, series temporales, proporciones, respuestas multivariadas, etc. SAS proporciona muchas funciones estadísticas de consulta de bases de datos y proporciona un amplio soporte de funciones para cálculos de procesamiento clásicos de probabilidad y estadísticas. Es un software estadístico profesional.
4. Existen muchos tipos de lenguajes de programación de alto nivel, como C, C, C#, Basic, Delphi y Java, etc.
5. Software de dibujo. Agregar algunos gráficos como archivos adjuntos puede mejorar el artículo. El software de matemáticas solo puede dibujar gráficas de funciones conocidas. Si desea dibujar una gráfica aproximada, debe utilizar un software de dibujo. Puedes utilizar bloc de dibujo geométrico, Photoshop, Flash, etc.
Por lo tanto, la tendencia futura de las competencias de modelado matemático es exigir que los estudiantes comprendan todos los aspectos del conocimiento y tengan mayores requisitos de conocimientos informáticos. En los últimos años, casi todos los temas de competencia en las competencias de modelado matemático implican una gran cantidad de cálculos u operaciones lógicas. por lo que es difícil lograr buenos resultados sin dominar el uso de computadoras y software matemático relacionado y debido a que las preguntas de la competencia provienen de diferentes campos y no se comprenden de antemano, se puede utilizar Internet para encontrar rápidamente información relevante, lo que también es útil; Se obtuvieron buenos resultados en la competencia. Se puede ver que existe una conexión inseparable entre las computadoras y los modelos matemáticos. La combinación orgánica de los dos ha mejorado efectivamente la capacidad de los estudiantes universitarios para aplicar de manera flexible conocimientos teóricos, transferir conocimientos y prácticas. capacidad de aplicación y análisis y resolución de problemas.
5. Conclusión
El autor participó en dos concursos de modelos matemáticos cuando estaba en la universidad. En los últimos años, también participé en la tutoría del concurso de modelos matemáticos de la universidad, y puedo hacerlo profundamente. Entiendo su acidez, también me di cuenta de la esencia de la competencia de modelos matemáticos: no solo ayuda a los estudiantes a dominar y aplicar mejor el conocimiento, sino que también beneficia la investigación científica y la enseñanza de los colegios y universidades, para que los estudiantes y profesores puedan hacerlo automáticamente. Formar estudiantes diligentes y diligentes en su estudio y trabajo diario. En términos de buenos hábitos de pensamiento, la competencia de modelado matemático es muy similar a las condiciones laborales de los estudiantes después de la graduación. Es un cultivo integral de los negocios, habilidades y cualidades de los estudiantes. pensamiento abierto y conciencia innovadora El desarrollo de esta actividad beneficia a los estudiantes. El cultivo de la calidad integral no solo enriquece y activa la vida extraescolar de la mayoría de los estudiantes, sino que también crea las condiciones para que los estudiantes destacados se destaquen. Muchos estudiantes que participan en la capacitación tienen la misma experiencia y se beneficiarán de participar en la competencia de por vida. El modelado matemático es el camino hacia el éxito futuro y cada concursante es un ganador independientemente de su clasificación. En resumen, el uso de tecnología informática para realizar modelos matemáticos definitivamente facilitará el establecimiento, la solución, el cálculo y la expresión de modelos matemáticos, creará una base ideal para los exploradores y, al mismo tiempo, hará que nuestras computadoras sean cada vez más útiles. en el modelado matemático ha hecho que el progreso del modelado matemático sea aún más poderoso. El uso de métodos de modelado matemático en las computadoras ha hecho que el desarrollo de las computadoras sea cada vez más rápido. La combinación de tecnología informática y modelado matemático definitivamente promoverá el desarrollo rápido de ambos.