Hexágono, pintado con 6 colores, los bloques adyacentes tienen diferentes colores

Debido a que solo hay 6 cuadrados y 6 colores, no deduciremos la fórmula general y simplemente los enumeraremos directamente.

Como se muestra en la figura, supongamos que el tiempo inverso de los 6 cuadrados es ABCDEF

Los 6 colores son 123456

Supongamos que A elige 1,

Cuando A elige 1, entonces B y F no pueden elegir 1

Hay 5 formas de elegir entre B

Hay 25 formas de elegir entre C, de ​​cuáles 5 eligen 1 Hay 20 maneras de elegir otros

Hay 125 maneras de elegir cuando llegas a D. Debido a que hay 20 maneras de elegir 1 cuando llegas a C, hay 20 maneras de elige 1 entre las 125 maneras de elegir cuando llegues a D. Hay 125-20=105 maneras de elegir otra cosa

Hay 625 maneras de elegir cuando llegues a E. Porque hay 105 maneras para elegir otra cosa cuando llegas a D, hay 105 maneras de elegir entre las 625 formas de elegir cuando llegas a E. 1. Hay 625-105=520 maneras de elegir otras

En este De esta manera, cuando se trata de F, debido a que hay 105 formas de elegir 1, cuando se trata de E, puede haber 5 opciones para cada una de estas 105 opciones ***105*5

Las otras 520. los tipos no eligen 1, porque A es 1, por lo que no se puede elegir 1. Solo hay 4 formas de elegir, por lo que *** es 520*4

El método de selección total al llegar a F es: 105. *5+520*4=625*5-520=2605

Y cuando A elige los otros 2, 3, 4, en 5 y 6, hay tantas opciones, por lo que el método de pintura total es :

2605*6=15630

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De hecho, en base a las ideas anteriores, podemos derivar una fórmula general:

Utilice m colores para teñir los lados de un n polígono, de modo que los colores en los dos lados adyacentes sean diferentes. Los diferentes métodos de pintura son:

(m. -1)^n+(m-1)*(-1)^n

La sustitución de números específicos para esta pregunta es

(6-1)^6+(6- 1)*(-1)^6

=5^6+5=15630