¿Puedo agregar mi nombre al contrato de alquiler?

Sí, pero ambas partes deben agregar sus nombres al contrato, y ambas partes deben firmar y confirmar los cambios, para que el contrato modificado entre en vigor.

Artículo 543 del Código Civil: Las partes podrán modificar el contrato si llegan a consenso mediante consulta. Artículo 544 Si el acuerdo de las partes sobre el contenido de la modificación del contrato no es claro, se presume que el contrato no ha sido modificado.