¿Es esta oración gramaticalmente correcta?

Gramaticalmente hablando, el problema es que este es el Chinglish más típico: coincide con la forma de hablar china, pero nadie en el Reino Unido o Estados Unidos puede hablar así.

Si quieres decir "Quiero visitar/viajar a Beijing", puedes decirlo.

Quiero visitar Pekín.

Tengo muchas ganas de visitar Pekín. O

Quiero ir a Beijing.

Gramaticalmente correcta no significa que la oración deba ser correcta: debe ajustarse a las expresiones habituales británicas y estadounidenses.