Campo de rodaje en hotel

Solución: 1. En el cuadrilátero ABCD, AD//DC, AB=DC,

Entonces el cuadrilátero ABCD es un trapecio isósceles, entonces la diagonal AC=BD.

Es decir, AC=BD=10, suponiendo que el área del trapezoide es s, entonces

S=(AC*BD)/2×sin120 grados (sen120 grados =raíz 3/2 ), es decir

S = [(10× 10)/2×(raíz cuadrada 3)/2 = 25×raíz cuadrada 3 (unidad de área).

2. Si el cuadrilátero es un paralelogramo, las diagonales AC y BD se bisecan, es decir, AO = OC, BO = OD = 10/2 = 5.

La recta vertical que pasa por el punto B es AC y es AC en el punto E. Entonces △BEO es un triángulo rectángulo, ángulo E = 90 grados y ángulo BOE = 60 grados (el ángulo suplementario de 120 grados ). BE=BO×sin60 grados = 5×(raíz 3)/2

OE=BOcos60 grados = 5× 1/2.

OE:BE=BE:AE, entonces AE = Be 2/OE = 75/10.

AO = AE EO =(75/10) 5/2 = 10,

AC=2×AO=2×10=20,

Supongamos El área del paralelogramo es s,

Entonces s = 2×triángulo ABC = 2× (1/2× AC× Be).

= (2× 1/2× 20× 10/4) raíz 3

= 50×raíz cuadrada 3

Respuesta: 1. Cuando el cuadrilátero ABCD es un trapecio isósceles, su área es 25×raíz cuadrada 3 (unidad de área);

2. Cuando el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo. Su área es 50×raíz cuadrada 3 (unidad de área)