Recomiende algunas preguntas finales para el examen de ingreso a la escuela secundaria.
81 (08 Maoming, Guangdong, 25 preguntas) (La puntuación total para esta pregunta es 10 puntos)
Como se muestra en el En la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la parábola =-++ pasa por tres puntos A(0,-4), B (0), C (0) y -= 5.
(1) El valor de la suma; (4 puntos)
(2) Encuentra un punto d en la parábola de modo que el cuadrilátero BDCE sea un rombo con BC como diagonal. ; (3 puntos)
(3) ¿Existe un punto P en la parábola que hace que el cuadrilátero BPOH se convierta en un rombo con OB como diagonal? Si existe, encuentra las coordenadas del punto P y determina si el rombo es un cuadrado. En caso contrario, explique por qué. (3 puntos)
Solución:
(08 Análisis de la pregunta 25 de Guangdong Maoming) Solución: (1) Solución 1:
∵ Parábola =-+ + Pasante punto A (0, -4),
=-4...punto 1
También se puede ver por el significado del problema que son las dos raíces de la ecuación -++= 0,
+=, =-= 6 2 puntos
Se sabe que (-) =25
(-) = (+)-4 = -24.
∴ -24=25
La solución es = 3 puntos.
Cuando =, el punto de intersección de la parábola y el eje está en el semieje positivo del eje, lo cual es irrelevante y descartado.
∴=-0.4 puntos
Solución 2: ∫ son las dos raíces de la ecuación -++c = 0.
Es decir, las dos raíces de la ecuación 2-3+12 = 0.
=, 2 puntos
∴ - = =5,
La solución es = 3 puntos.
(El siguiente es el mismo que el Plan 1.)
(2)∵ El cuadrilátero BDCE es un rombo con BC como diagonal. Según las propiedades del rombo, el punto D debe estar en el eje de simetría de la parábola y hay 5 puntos.
Y ∵ =-4 =-(+)+6 puntos.
El vértice (-,) de la parábola es el punto D.7.
(3)∵ El cuadrilátero BPOH es un rombo con OB como diagonal y las coordenadas del punto B son (-6, 0).
Según las propiedades del rombo, el punto P debe ser una recta = suma -3.
El punto de intersección de la parábola = -4, 8 puntos.
∴Cuando =-3, =-× (-3)-× (-3)-4 = 4,
∴Hay un punto P (-3, 4 en la parábola ), haciendo que el cuadrilátero BPOH se convierta en un rombo. 9 puntos.
El cuadrilátero BPOH no puede ser un cuadrado, porque si el cuadrilátero BPOH es un cuadrado, entonces las coordenadas del punto P solo pueden ser (-3, 3), pero este punto no está en la parábola 10. agujas.
82. (08 Guangdong Zhaoqing 25 preguntas) (La puntuación total de esta pregunta es 10)
Los puntos conocidos A(a,), B(2a, y) y C (3a, y) están todos en la parábola.
(1) Encuentra las coordenadas de la intersección de la parábola y el eje X;
(2) Cuando a=1, encuentra el área de △ABC; /p>
(3 ) ¿Existe alguna ecuación que contenga, y, y y sea independiente de A? Si existe, trate de dar uno para demostrarlo; si no existe, explique por qué.
(Análisis de 25 preguntas en Zhaoqing, Guangdong, 08) (La puntuación total de esta pregunta es 10)
Solución: (1) obtenida de 5 =0, (1)
,. (2 puntos)
∴Las coordenadas de la intersección de la parábola y el eje x son (0, 0), (0). (3 puntos)
(2) Cuando a=1, obtenemos A (1,17), B (2,44), C (3,81), (4 puntos).
Los puntos A, B y C son perpendiculares al eje X, y los pies verticales son D, E y F respectivamente, por lo que tenemos
= s-(5 puntos)
=-(6 puntos)
=5 (área unitaria) (7 puntos)
③Por ejemplo:. (8 puntos)
De hecho, = 45a2+36a.
3()= 3[5×(2a)2+12×2a-(5 a2+12a)]= 45 a2+36a. (9 puntos)
∴. (10 puntos)
83 (08 Shenyang, Liaoning, 26 preguntas) (14 puntos por esta pregunta) 26. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas cartesiano plano, el lado del rectángulo está en el semieje negativo del eje y el lado está en el semieje positivo del eje. Después de girar en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto, se obtiene un rectángulo. El punto correspondiente del punto es el punto, el punto correspondiente del punto es el punto, el punto correspondiente del punto es el punto, y una parábola pasa por el punto.
(1) Determina si el punto está en el eje y explica el motivo;
(2) Encuentra la expresión de la función de la parábola; ) Eje ¿Existe un punto arriba tal que el área del paralelogramo con este punto como vértice sea el doble que la del rectángulo y esté sobre la parábola? Si lo hay, encuentre el punto y sus coordenadas; si no existe, explique el motivo.
(08 Análisis de la pregunta 26 de Liaoning Shenyang) Solución: (1) El punto en el eje es 1 punto.
Los motivos son los siguientes:
La conexión, como se muestra en la figura, está en,,,,
,
Según el significado de la pregunta:
p>Punto sobre el eje, punto sobre el eje. 3 puntos
(2) El punto de intersección es el eje del punto.
,
En,,
El punto está en el primer cuadrante,
La coordenada de este punto es el punto 5.
Según (1), el punto está en el semieje positivo del eje.
Las coordenadas de este punto son
Las coordenadas de este punto son las 6 en punto.
La parábola pasa por el punto,
Del significado de la pregunta, sustitúyelo y se convierte.
Resolver
La expresión de la parábola es: 9 puntos
(3) Hay puntos para aprobar y la puntuación es 10.
La razón es la siguiente: el área de un rectángulo
El área de un paralelogramo con vértices es.
Según el significado de la pregunta, las alturas de un lado de este paralelogramo,
y
son 2 11.
Las coordenadas del punto establecidas según el significado del problema son las siguientes
El punto está en la parábola
Resolver,,
,
p>Un cuadrilátero con vértices es un paralelogramo,
, ,
Cuando las coordenadas de un punto son,
Las coordenadas de los puntos son;
Cuando las coordenadas de un punto son,
Las coordenadas de los puntos son respectivamente 14 puntos.
84. (08 26 preguntas de 12 ciudades de Liaoning) (14 puntos por esta pregunta) 26. Como se muestra en la Figura 16, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la línea recta se cruza con el eje en un punto, se cruza con el eje en un punto y la parábola pasa por tres puntos.
(1) Encuentra la fórmula analítica y las coordenadas del vértice de una parábola de tres puntos;
(2) ¿Hay un punto en la parábola? escriba las coordenadas del punto directamente; si no existe, explique el motivo
(3) Intente averiguar si hay un punto en la línea recta que minimice el perímetro de la línea recta. Si es así, encuentre las coordenadas del punto; si no, explique por qué.
(08 Liaoning 12 ciudades 26 preguntas análisis)
Solución: (1) La línea recta cruza el eje en un punto y el eje se cruza en un punto.
, 1 punto
Estos puntos están todos en una parábola,
La fórmula analítica de la parábola es 3 puntos.
Vértice 4 puntos
(2) tiene 5 puntos.
7 puntos
9 puntos
(3) Son 10 puntos.
Razón:
Solución 1:
Extender hasta el punto, hacer, conectar la línea de intersección al punto, que es el punto requerido.
11 puntos
Hacer algo excesivo.
El punto está en la parábola,
en,,
,,
en,,
, 12 puntos
Supongamos que la fórmula analítica de la recta es
Resolver
13 puntos
Resolver
Hay un punto en la recta, lo que hace que el perímetro sea el más pequeño. A esta hora.
Solución 2:
Si la recta perpendicular que pasa por el punto corta al punto, entonces el punto es el punto de simetría del punto con respecto a la recta. Si la línea cruza un punto, ese punto es el punto deseado. 11.
Si la intersección es el eje del punto, entonces.
,
También se puede obtener el mismo método.
En..., podemos obtener:
La recta perpendicular es un segmento de recta, que se puede demostrar que es un triángulo equilátero.
División vertical.
En otras palabras, un punto es un punto simétrico respecto a un punto. 12 puntos.
Supongamos que la fórmula analítica de la recta es, se puede obtener del significado de la pregunta
Solución
13 puntos
Solución
Hay un punto en la recta que minimiza el perímetro. A esta hora.
85. (08 Chifeng, Mongolia Interior, 25 preguntas) (La puntuación total de esta pregunta es 14 puntos)
Da los siguientes cinco puntos en el sistema de coordenadas del plano rectangular.
(1) Seleccione tres puntos de los cinco puntos y encuentre la fórmula analítica de una parábola con una línea recta paralela al eje como eje de simetría.
(2) Encuentre las coordenadas del vértice de la parábola y el eje de simetría, dibuje un boceto;
(3) Se sabe que el punto está en el eje de simetría de la parábola y la línea recta pasa por el punto y es perpendicular al eje de simetría. Verificación: Un círculo con centro y radio como centro es tangente a una línea recta. Verifique además que un círculo con el centro y el radio de un punto en la parábola también sea tangente a la línea recta. ¿Qué conclusiones puedes adivinar de esto?
(08 Chifeng, Mongolia Interior Análisis de 25 preguntas) 25. Solución: (1) Suponga que la fórmula analítica de la parábola es
Demasiadas,
debido a h.
Entonces. (2 puntos)
Obtén la ecuación,
resuélvela.
La fórmula analítica de la parábola es (4 puntos)
(2) hasta (6 puntos)
Las coordenadas del vértice son, y el eje de simetría es. (8 puntos)
(3) (1) Conecte, el punto de intersección es perpendicular a la línea recta y el pie vertical es,
Entonces.
En,,,,
,
,
Con un punto como centro, el radio es tangente a una recta . (10 puntos)
②La línea vertical que conecta el punto de intersección como una línea recta tiene un pie vertical y el punto de intersección tiene un pie vertical.
Entonces.
En…
.
Es tangente a una recta que tiene un punto como centro y un punto como radio. (12 puntos)
③Un círculo con cualquier punto de la parábola como centro y un radio tangente a la recta. (14 puntos)
86. (Qinghai Xining 28 preguntas en 2008) Como se muestra en la Figura 14, se sabe que el radio de 1 se cruza con el eje en dos puntos, el punto tangente es el centro. La coordenada del círculo es la imagen de la función cuadrática después de las dos en punto.
(1) Encuentre la fórmula analítica de la función cuadrática
(2) Encuentre la función de resolución de la recta tangente
(3) Si existe; es un punto en el segmento de recta, formando triángulos similares a los vértices. En caso afirmativo, solicite las coordenadas de todos los puntos calificados; en caso contrario, explique el motivo;
(08 Análisis de la pregunta 28 de Qinghai Xining) Solución: (1) Las coordenadas del centro del círculo son, el radio es 1,...1.
El punto de paso de la función cuadrática,
Las ecuaciones valen 2 puntos.
Solución: La segunda función analítica es de 3 puntos.
(2) Cuando se utiliza el punto de intersección como eje, el pie vertical está a las 4 en punto.
Es la recta tangente y el punto tangente, (la recta tangente del círculo es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente).
Sí,
Para ángulos agudos se descontarán 5 puntos.
,
En,.
.
La coordenada del punto son las 6 en punto.
Supongamos que la función de resolución tangente es, como se desprende del significado de la pregunta, 7 puntos.
La función de resolución de la recta tangente es de 8 puntos.
(3) Existe. 9 puntos
(1) Tome el punto de paso como eje y pase el punto. Se puede obtener (dos ángulos son iguales, dos triángulos son semejantes)
, 10 puntos
②El trabajo realizado a través de un punto, el pie vertical es, el trabajo realizado a través del punto , el pie vertical es.
Disponible (dos ángulos son iguales, dos triángulos son semejantes)
In,,,
In,,
, 11 puntos
Las coordenadas del punto calificado son las 12 horas.
87.(08 Provincia de Qinghai Volumen 28) Wang Liang es bueno mejorando sus métodos de aprendizaje. Considera que lo mejor es revisar y reflexionar sobre el proceso de resolución de problemas. Un día, dedicó 30 minutos a estudiar de forma independiente. Supongamos que la relación entre el tiempo que dedica a resolver problemas (unidad: minutos) y sus ingresos por aprendizaje es como se muestra en la Figura A, y que la relación entre el tiempo (unidad: minutos) que dedica a revisar y reflexionar sobre los ingresos por aprendizaje es como como se muestra en la Figura B (aquí hay una parábola)
(1) Encuentre la relación funcional entre los ingresos por aprendizaje de Wang Liang y el tiempo de resolución de problemas, y escriba el rango de valores de la variable independiente;
(2) Descubra la revisión de Wang Liang La relación funcional entre las ganancias de aprendizaje y el tiempo de revisión;
(3) ¿Cómo asigna Liang el tiempo para la resolución de problemas y la revisión y reflexión para maximizar el beneficio total del aprendizaje de estos 30 minutos?
(Cantidad total de ingresos por aprendizaje, cantidad de ingresos por aprendizaje provenientes de la resolución de problemas, cantidad de ingresos por aprendizaje provenientes de revisión y reflexión)
(Análisis de 08 Provincia de Qinghai Volumen 28) Solución: ( 1) Hipótesis,
Sustituir y obtener.
. (1)
El rango de la variable independiente es:. (2 puntos)
(2) Cuándo,
Establecer, (3 puntos)
Reemplazar, obtener.
. (5 puntos)
Cuándo,
(6 puntos)
Eso es.
(3) Deje que Wang Liang dedique unos minutos a revisar y reflexionar. El beneficio total del aprendizaje es:
Entonces el tiempo que necesitará para resolver el problema será de minutos.
Cuándo,
. (7 puntos)
Dang,. (8 puntos)
Cuándo,
. (9 puntos)
Disminuye con el aumento de ,
Cuando, .
En resumen, cuándo, en este momento. (10 puntos)
En otras palabras, cuando Wang Liang pasó 26 minutos resolviendo problemas y 4 minutos revisando y reflexionando, los beneficios totales del aprendizaje fueron mayores.
(11)
88. (08 Shandong Jining Pregunta 26) (12 puntos)
Un segmento de línea con una longitud de 1 cm se mueve a lo largo ( El punto coincide con el punto antes de moverse) y el borde se mueve al punto. El segmento de línea se mueve en dos puntos cuando se cruza con la línea vertical respectivamente, y el tiempo que tarda el segmento de línea en moverse es s.
(1) Si el área de es , escribe la relación funcional entre y (escribe el rango de valores de la variable independiente);
(2) En el proceso de mover el segmento de recta, ¿es posible que el cuadrilátero se convierta en un rectángulo? Si es posible, encuentre el valor en este momento; si no, explique el motivo;
(3) ¿Por qué los vértices de los triángulos son similares?
(08 Análisis de la pregunta 26 de Shandong Jining) Solución: (1) Cuando el punto está en la parte superior.
2 puntos
Cuando el punto está encendido,
4 puntos
(2), .
6 puntos
Desde el punto de vista condicional, si el cuadrilátero es un rectángulo, es obligatorio, es decir,
.
Cuando s, el cuadrilátero es un rectángulo. 8 puntos.
(3) Según (2), cuando s, el cuadrilátero es un rectángulo. En este momento,
9 minutos
Hablemos de cuándo, esta vez.
,..10 en punto
, .
La misma frase, 11.
, .
Cuando S o S, el triángulo con vértices se asemeja a 12 puntos.
89. (08 Sichuan Bazhong 30 preguntas) (12 puntos) 30. Se sabe que, como se muestra en la Figura 14, la parábola cruza el eje en un punto, la línea recta cruza el eje en un punto y la línea recta cruza el eje en un punto.
(1) Escribe la fórmula analítica de la recta.
(2)El área a buscar.
(3) Si un punto se mueve en la dirección a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo (no coincide con ella) en un segmento de línea, y al mismo tiempo el punto se mueve a una velocidad de 2 unidades por segundo en un rayo La velocidad de la longitud se mueve en dirección. Suponiendo que el tiempo de movimiento es de segundos, escriba la relación funcional entre el área de y y averigüe cuánto tiempo se ha estado moviendo el punto y cuál es el área máxima.
(08 Sichuan Bazhong 30 análisis de preguntas) Solución: (1) En el medio, haga
,
, 1 punto
Nuevamente haga clic en él. La fórmula analítica de
es de 2 puntos.
②Pasa, suma 4 puntos.
,
, 5 puntos
6 puntos
Se consiguieron (3) puntos.
7 puntos
8 puntos
se pueden obtener de la recta:
en,,, luego
, 9 minutos
10 minutos
11 minutos
Esta parábola se abre hacia abajo,
el punto se mueve durante 2 segundos. , su El área alcanza su tamaño máximo de 12 puntos.
90. (08 Sichuan Zigong Pregunta 26) El vértice de la parábola es M y los puntos de intersección con el eje son A y B (el punto B está en el lado derecho del punto A). Los ángulos interiores de △ABM son ∠M, ∠A y ∠B están en direcciones opuestas. Si una ecuación cuadrática tiene dos raíces reales iguales.
(1) Determina la forma de △ABM y explica las razones.
(2) Cuando las coordenadas del vértice M son (-2, -1), encuentra la fórmula analítica de la parábola y dibuja la figura aproximada de la parábola.
(3) Si una línea recta paralela al eje corta la parábola en los puntos C y D, y un círculo con diámetro CD es exactamente tangente al eje, encuentre las coordenadas del centro del círculo.
(08 Análisis de la pregunta 26 de Sichuan Zigong) Solución: (1) Secuencia
Obtenida
Partiendo del teorema inverso del teorema de Pitágoras y la simetría de la parábola
△ABM es un triángulo rectángulo isósceles, con , como lado derecho.
(2) Configuración
∫△ABM es un triángulo rectángulo isósceles
La línea media de la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa.
Vértice m (-2,-1)
∴, es decir, AB = 2
∴A(-3,0),B(- 1 ,0)
Sustituye b (-1, 0).
La fórmula analítica de la ∴parábola es
Tulue
(3) Sea la recta paralela al eje
Un error ocurrió al resolver la ecuación ! No puede crear objetos editando códigos de campo.
Obtenga, (
La longitud del segmento CD es
El círculo con diámetro CD es tangente al eje.
Según al problema Significado
∴
Solución
∴La coordenada central es la suma
91 (Pregunta 24 de la Región Autónoma de Xinjiang de 2008. ) (10 puntos) Una fábrica se apresurará a producir un lote de casas prefabricadas a gran escala para aliviar el terremoto. Como se muestra en la imagen, la forma de un lado de la casa prefabricada se compone de un rectángulo y una parábola. La longitud del rectángulo es de 12 m y la altura del arco de la parábola es de 5,6 m.
(1) Encuentre la expresión de la parábola en el sistema de coordenadas del plano rectangular como se muestra en la figura.
(2) Es necesario instalar varias ventanas en el área de la parábola AOB en AB. Cada ventana tiene 1,5 m de ancho y 1,6 m de alto. La distancia entre ventanas adyacentes es de 0,8 m y la distancia horizontal desde la izquierda y la derecha. Las esquinas de las ventanas a la parábola son de al menos 0,8 m. Calcule cuántas ventanas de este tipo se pueden instalar como máximo.
(08 Análisis de la pregunta 24 de la Región Autónoma de Xinjiang) 24. (10) Solución: (1) Sea. la expresión de la parábola será 1.
El punto está en la imagen de la parábola >∴
3 puntos
La expresión de la parábola es 4 puntos.
(2) Supongamos que la línea recta sobre la ventana se cruza con la parábola en dos puntos C y D, D. Las coordenadas del punto son (k, t)
La altura conocida de la ventana es 1,6 m, ∴ 5 puntos
(Renunciar) 6 puntos
∴(Masculino 7 puntos
Se pueden instalar un máximo de n ventanas.
9 puntos
Respuesta: Se pueden instalar un máximo de 4 ventanas 10 puntos
Esta pregunta no requiere que los estudiantes dibujen cuatro pequeños rectángulos que representen ventanas. .