Puntos de conocimiento axisimétricos
El conocimiento sobre simetría axial es un punto de prueba común en los exámenes de matemáticas, entonces, ¿qué conocimiento debería dominar? Espero que le resulte útil el siguiente resumen de los puntos de conocimiento de la simetría axial.
Resumen de puntos de conocimiento axisimétricos 1. Gráficos axisimétricos y axisimétricos:
1. Si se superpone a otra gráfica, entonces se dice que las dos gráficas son simétricas con respecto a la recta. Los puntos correspondientes en las dos figuras se llaman puntos de simetría y los segmentos de recta correspondientes se llaman segmentos de recta de simetría.
2. Gráficos axisimétricos: si un gráfico se dobla a lo largo de una línea recta y las partes a ambos lados de la línea recta pueden superponerse entre sí, entonces el gráfico se llama gráfico axialmente simétrico, y esta línea recta es su eje de simetría.
Nota: El eje de simetría es una línea recta, no un segmento de línea.
3. La esencia de la simetría axial:
(1) Dos figuras que son simétricas respecto de una recta son congruentes
(2) Si dos figuras son; congruente con respecto a una línea recta; si una línea recta es simétrica, entonces el eje de simetría es la línea perpendicular media que conecta los puntos correspondientes;
(3) Dos figuras son simétricas con respecto a una línea recta. Si sus correspondientes segmentos de línea o líneas extendidas se cruzan, el punto de intersección está en el eje de simetría;
(4) Si la línea recta que conecta los puntos correspondientes de las dos figuras es bisecada perpendicularmente por la misma línea recta , entonces las dos figuras son aproximadamente Esta línea es simétrica.
4. Bisectriz perpendicular de un segmento de recta:
(1) Definición: Una recta que bisecta perpendicularmente un segmento de recta es la perpendicular de la recta.
(2) Propiedades: ①La distancia entre el punto en la línea vertical del segmento de línea y los dos puntos finales del segmento de línea es igual
(2) El punto que es; La misma distancia desde los dos puntos finales de un segmento de línea está en la perpendicular media de este segmento de línea.
Nota: Según esta característica de la recta perpendicular del segmento de recta, se puede deducir que las rectas perpendiculares de los tres lados del triángulo se cortan en un punto, y la distancia del punto al tres vértices son iguales.
5. Bisectriz de un ángulo:
(1) Definición: El rayo que divide un ángulo en dos ángulos iguales se llama bisectriz de un ángulo.
(2) Propiedades: ①La distancia desde un punto en la bisectriz del ángulo a ambos lados del ángulo es igual.
El punto que equidista de un ángulo a ambos lados está en la bisectriz del ángulo.
Nota: Según las propiedades de las bisectrices de los ángulos, las bisectrices de los tres ángulos interiores de un triángulo se cortan en un punto que equidista de los tres lados.
6. Propiedades y juicio del triángulo isósceles;
Natural:
(1) Simetría: El triángulo isósceles es una figura simétrica en el eje, y el triángulo isósceles El la recta de la base es su eje de simetría, o la recta de la base de un triángulo isósceles es su eje de simetría, o la recta de la bisectriz del vértice es su eje de simetría;
( 2) Tres rectas se funden en una: Las bisectrices de los ángulos del vértice de un triángulo isósceles, la línea media de la base y la altura de la base coinciden;
(3) Equilátero y equiangular: Los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales.
Explicación: ¿Cuáles son las propiedades de un triángulo isósceles? ¿Tres líneas en una? Además, los segmentos de línea principales de un triángulo también tienen propiedades especiales, como: ① Las bisectrices de los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales ② Las líneas medias de los dos lados de un triángulo isósceles son iguales; >
③ Isósceles Las alturas de las dos cinturas de un triángulo son iguales ④La distancia entre el punto medio de la base de un triángulo isósceles y la cintura es igual;
Teorema de decisión: Si los dos ángulos de un triángulo son iguales, entonces los lados opuestos de los dos ángulos también son iguales (abreviado como equiangular y equilátero).
7. Propiedades y juicios de los triángulos equiláteros;
Propiedades: (1) Los tres ángulos de un triángulo equilátero son todos iguales y cada ángulo es igual a 60? ;
(2) Un triángulo equilátero tiene todas las propiedades de un triángulo isósceles, ¿y qué más? ¿Tres líneas en una? . Entonces un triángulo equilátero es una figura axialmente simétrica con tres ejes de simetría, mientras que un triángulo isósceles (triángulo no equilátero) tiene solo un eje de simetría.
Teorema de decisión: ¿Existe un ángulo de 60°? Un triángulo isósceles es un triángulo equilátero.
Descripción: Un triángulo equilátero es un tipo especial de triángulo, por lo que es fácil saber que las tres alturas (o tres líneas medias y tres bisectrices) de un triángulo equilátero son todas iguales.
2. Simetría central y gráficos de simetría central:
1. Simetría central: ¿Girar un gráfico 180 grados alrededor de un punto determinado? Si puede coincidir con otra figura, se dice que las dos figuras son simétricas o centradas respecto a este punto, lo que se denomina centro de simetría. Los puntos correspondientes en las dos figuras se denominan puntos de simetría respecto del centro.
2. Figuras centralmente simétricas: ¿En un plano, una figura gira 180 grados alrededor de un punto determinado? Si las figuras antes y después de la rotación coinciden entre sí, entonces la figura se llama figura centralmente simétrica y este punto se llama centro de simetría.
3. Propiedades de la simetría central: (1) Dos figuras que son simétricas respecto del centro son congruentes
(2) En dos figuras centralmente simétricas, los puntos que conectan los puntos simétricos; El segmento de recta pasa por el centro de simetría y está igualmente dividido por el centro de simetría;
(3) Para dos figuras que son simétricas en el centro, los segmentos de recta correspondientes son paralelos (o en el mismo recta) e igual.
3. Varias figuras simétricas axialmente y figuras simétricas centralmente comunes:
Figuras axisimétricas: segmentos de recta, ángulos, triángulos isósceles, triángulos equiláteros, rombo, rectángulo, cuadrado, trapezoide isósceles, círculo. .
Número de ejes de simetría: Un ángulo tiene un eje de simetría, que es la bisectriz del ángulo; un triángulo isósceles tiene un eje de simetría, que es la perpendicular a la base que tiene un triángulo equilátero; tres ejes de simetría, a saber, la línea media perpendicular en los tres lados, el rombo tiene dos ejes de simetría, que son las líneas rectas donde se ubican las dos diagonales, y el rectángulo tiene dos ejes de simetría, que son las líneas rectas; entre los puntos medios de los dos lados opuestos.
Gráficos de simetría central: segmentos de recta, paralelogramos, rombos, rectángulos, cuadrados y círculos.
Centro de simetría: El centro de simetría de un segmento de recta es el punto medio del segmento de recta; el centro de simetría de un paralelogramo, rombo, rectángulo y cuadrado es la intersección de las diagonales, y la centro de simetría de un círculo es el centro del círculo.
Descripción: Los segmentos de línea, rombos, rectángulos, cuadrados y círculos son figuras con simetría axial y centralmente simétrica.
4. Transformación de simetría axial y transformación de simetría central en el sistema de coordenadas.
Las coordenadas del punto P (x, y) con respecto al punto P1 son (x, -y), relativo En el punto P2 es (-x, y). La regla de que las coordenadas P3 de un punto con origen simétrico son (-x, -y) también se puede escribir como: las ordenadas (abscisas) de los puntos con origen simétrico son iguales y las abscisas (ordenadas) son opuestas . Para un punto cuyo origen es centralmente simétrico, la abscisa es la recíproca de la abscisa original y la ordenada es la recíproca de la ordenada original, es decir, la abscisa y la ordenada se multiplican por -1.
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