¿Cómo diseñar la escalera de bucle infinito?
Esta sigue siendo una propuesta muy interesante en matemáticas. La escalera de caracol por la que caminaron Arthur y la diseñadora de sueños Ariadne (interpretada por Ellen Page) es impresionante e increíble. Ariadne subió cuatro tramos de escaleras y siguió subiendo, pero volvió al punto de partida. Esta es en realidad la escalera infinita del famoso cuadro "Ascendente y descendente" de Escher, el maestro holandés de los gráficos de ilusión óptica. Las exquisitas figuras geométricas matemáticas del cuadro crean una ilusión visual, pero el "mundo imposible" en realidad se vuelve posible. sueños. DA: Otro detalle impresionante es que para probar la capacidad de Ariadne para diseñar edificios, Cobb le pidió que diseñara en dos minutos un laberinto que no se podía resolver en un minuto. Las dos primeras veces que Ariadne diseñó un laberinto rectangular, Cobb lo resolvió fácilmente; la tercera vez que diseñó un laberinto circular, esta vez dejó perplejo a Cobb. Y este laberinto es en realidad el famoso Ring Snake Maze. Esta es también una figura imposible, un verdadero laberinto del que nunca se podrá salir. La escalera de DA Arthur y el laberinto de Ariadna no son complicados, pero no existen en el mundo real. En términos matemáticos, el mundo real es un espacio euclidiano (espacio euclidiano), mientras que el laberinto del sueño está construido en un espacio no euclidiano (espacio no euclidiano). DA: Luego, cuando Cobb le enseñó a Ariadne, dobló el mundo en una estructura similar a una caja. La tierra se convierte en la superficie interior de la caja, el cielo está en el centro de la caja y el mundo se vuelve patas arriba como un caleidoscopio, también un espacio no euclidiano. DA: Si establecemos un sistema de coordenadas para cada espacio, el sistema de coordenadas del espacio euclidiano será una línea recta, mientras que el sistema de coordenadas del espacio no euclidiano será una curva en un círculo. En una dimensión, el espacio euclidiano es una línea recta y el espacio no euclidiano puede ser un círculo. En dos dimensiones, el espacio euclidiano es un plano, mientras que el espacio no euclidiano puede tener muchos tipos. DA: El mundo caja mostrado por Cobb es en realidad un espacio esférico no euclidiano. Si tuviéramos que construir una escalera de Escher por la que caminaba Ariadna, tendría que curvarse formando un círculo en la dirección de la altura de ese espacio. De esta forma, el punto más alto y el punto más bajo de las escaleras quedan a la misma altura, por lo que se pueden conectar. En este espacio todavía hay direcciones ascendentes y descendentes, pero sus significados son diferentes. Arriba y abajo no representan un aumento o disminución de altura, sino que se refieren a dibujar círculos desde dos direcciones diferentes. DA: Al igual que mirar en una dirección, subir es en el sentido de las agujas del reloj y bajar en el sentido contrario a las agujas del reloj. Entonces, a medida que subes y bajas, es solo una repetición constante. No existen tales escaleras en la vida, pero la forma en que muchas cosas, como los relojes, funcionan, tienen esta propiedad. DA: En el diseño del laberinto de la película, si el soñador quiere atrapar a una persona, debe darle la ilusión del infinito. Piensa en la persona engañada como en un pequeño insecto. En un mundo bidimensional, si se trata de un espacio europeo, es un avión. Sólo puedes diseñar un círculo muy grande, pero el insecto se acabará algún día. Pero si se trata de un espacio no euclidiano, como una esfera, el bicho no podrá escapar. De esta forma, el soñador puede atrapar al enemigo en el sueño de su propio diseño para siempre. DA: La idea central del laberinto diseñado por Cobb es atrapar al enemigo en un círculo. Pero la historia es más compleja que eso. Ariadne mostró una estructura de laberinto diferente a la idea de Cobb, que era producir un número infinito de figuras en el espejo. DA: Ariadne llevó a Cobb a un lugar, cerró la puerta e hizo dos espejos. Innumerables figuras aparecieron en los dos espejos. Debido a que un espejo puede crear una imagen en un espejo, ¿hay un espejo dentro de un espejo dentro de un espejo dentro de un espejo? A medida que aumenta el número de capas de espejo, la imagen en el espejo se hará cada vez más pequeña. Pero incluso si es una imagen muy pequeña, después de la ampliación, todavía hay un espejo dentro de un espejo dentro de un espejo dentro de un espejo. ¿Esta es una estructura llamada fractal en geometría? Podemos pensar en el espejo dentro del espejo como una metáfora de la estructura narrativa de Inception. Porque puede haber un espejo dentro de un espejo, entonces hay un espejo dentro de un espejo dentro de un espejo dentro de un espejo. De manera similar, debido a que los sueños surgen dentro de los sueños, hay un sueño dentro de un sueño dentro de un sueño dentro de un sueño. ¿La estructura fractal? Corresponde a la lógica de la recursividad infinita.
El punto de vista en física es que "las partículas elementales se pueden subdividir". Esto es exactamente lo que las moléculas se descomponen en átomos, y los átomos se descomponen en electrones, protones y neutrones. La física moderna sigue descomponiendo electrones, protones y neutrones. Pero cada vez que se obtiene una partícula básica, se debe descomponer en partículas más básicas. Esta lógica determina que no se pueden encontrar las partículas más básicas del mundo. DA: Los sueños dentro de los sueños también tienen una lógica fractal, y al principio y al final de la película, Cobb y Saito aparecen en la misma escena, formando un ciclo. En este punto, "Inception" ha abierto muchas posibilidades. La caja mágica del gnosticismo. DA es en realidad casi DA