¿Para qué sirve la sección áurea?
Se refiere al punto donde un segmento de recta se divide en dos partes, de modo que la relación entre la longitud del segmento de recta original y la parte más larga es la sección áurea. Hay dos de esos puntos en el segmento de recta.
Usando dos puntas doradas en el segmento de recta, puedes hacer una estrella regular de cinco puntas y un pentágono regular.
Hace más de 2.000 años, Odox Sass, el tercer mayor matemático de la Escuela de Atenas en la antigua Grecia, propuso por primera vez la sección áurea. La llamada sección áurea se refiere a dividir un segmento de recta de longitud L en dos partes de modo que la proporción de una parte con respecto al todo sea igual a la proporción de la otra parte. La forma más sencilla de calcular la sección áurea es calcular la proporción de los dos últimos números de la secuencia de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...2/3, 3/5, 4. /8 , 8/65438.
Antes y después del Renacimiento, la sección áurea fue introducida en Europa por los árabes y fue bien recibida por los europeos. Lo llamaron el "método dorado", y un matemático europeo del siglo XVII incluso lo llamó "el algoritmo más valioso de todos". Este algoritmo se denomina "método de las tres tasas" o "regla de los tres números" en la India, que es como lo llamamos a menudo ahora.
De hecho, la “sección áurea” también se registra en China. Aunque no es tan antiguo como la antigua Grecia, fue creado de forma independiente por antiguos matemáticos chinos y luego introducido en la India. Después de la verificación. El algoritmo proporcional europeo se originó en China y se introdujo en Europa desde Arabia a través de la India. No provino directamente de la antigua Grecia.
Debido a que tiene valor estético en las artes plásticas, puede despertar el sentido de belleza de las personas en las artes y artesanías y el diseño largo y ancho de las necesidades diarias, y también se usa ampliamente en la vida real. Las proporciones de las secciones de línea dentro del edificio se basan científicamente en la sección dorada. El locutor en el escenario no se encuentra en el centro del escenario, sino en el costado del escenario, en la sección dorada de la longitud del escenario. Es el más bonito y tiene la mejor transmisión de sonido. Incluso en el mundo vegetal se utiliza la sección áurea. Si miras hacia abajo desde lo alto de una pequeña rama, verás que las hojas están dispuestas según la sección áurea. En muchos experimentos científicos, a menudo se utiliza un método 0.618 para seleccionar soluciones, es decir, el método de optimización, que nos permite organizar racionalmente menos experimentos y encontrar condiciones de proceso occidentales razonables y adecuadas. Es precisamente por su amplia e importante aplicación en la arquitectura, la literatura y el arte, la producción industrial y agrícola y los experimentos científicos que la gente la llama la sección áurea.
Divide un segmento de línea en dos partes de modo que la relación entre una parte y la longitud total sea igual a la relación entre la otra parte y esta parte. Su razón es un número irracional y el valor aproximado de los primeros tres dígitos es 0,618. Debido a que la forma diseñada de acuerdo con esta proporción es muy hermosa, se la llama sección áurea, también llamada proporción chino-extranjera. Este es un número muy interesante. Usamos 0,618 para aproximarnos y podemos encontrarlo mediante un cálculo simple:
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
Este El papel de este valor no solo se refleja en los campos del arte como la pintura, la escultura, la música y la arquitectura, sino que también juega un papel importante en la gestión y el diseño de ingeniería.
Hablemos primero de una secuencia. Los primeros números son: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... El nombre de esta. serie es ". La característica es que a excepción de los dos primeros números, cada número es la suma de los dos números anteriores (el valor es 1).
¿Cuál es la relación entre la secuencia de Fibonacci y la secuencia dorada? sección? La proporción de los números de Fibonacci se acerca gradualmente a la proporción áurea a medida que aumenta la secuencia, es decir, f (n) / f (n-1) - → 0.618 porque los números de Fibonacci son todos números enteros y hay dos números enteros. La división es un número racional, pero se acerca gradualmente al número irracional de la proporción áurea. Pero cuando continuamos calculando números de Fibonacci más grandes, encontraremos que la proporción de dos números adyacentes está realmente cerca de la proporción áurea. p>
Un ejemplo muy ilustrativo es la estrella/pentágono de cinco puntas. Hay cinco estrellas de cinco puntas en nuestra bandera nacional. ¿Por qué la relación de longitud de todos los segmentos de línea que se pueden encontrar en la estrella se ajusta a la? Proporción áurea. Todos los triángulos que aparecen después de la diagonal del pentágono regular son triángulos de proporción áurea.
Debido a que la parte superior de la estrella de cinco puntas es la proporción áurea, el ángulo es de 36 grados. También se puede concluir que el valor de la sección áurea es 2Sin18.
Utilizando dos puntas áureas en el segmento de recta, se puede formar una estrella regular de cinco puntas y un pentágono regular.
Hace más de 2.000 años, Odox Sass, el tercer mayor matemático de la Escuela de Atenas en la antigua Grecia, propuso por primera vez la sección áurea. La llamada sección áurea se refiere a dividir un segmento de recta de longitud L en dos partes de modo que la relación entre una parte y el todo sea igual a la otra parte. La forma más sencilla de calcular la sección áurea es calcular la proporción de los dos últimos números de la secuencia de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...2/3, 3/5, 4. /8 , 8/65438.
Antes y después del Renacimiento, la sección áurea fue introducida en Europa por los árabes y fue bien recibida por los europeos. Lo llamaron el "método dorado", y un matemático europeo del siglo XVII incluso lo llamó "el algoritmo más valioso de todos". Este algoritmo se denomina "método de las tres tasas" o "regla de los tres números" en la India, que es como lo llamamos a menudo ahora.
De hecho, la “sección áurea” también se registra en China. Aunque no es tan antiguo como la antigua Grecia, fue creado de forma independiente por antiguos matemáticos chinos y luego introducido en la India. Después de la verificación. El algoritmo proporcional europeo se originó en China y se introdujo en Europa desde Arabia a través de la India. No provino directamente de la antigua Grecia.
Debido a que tiene valor estético en las artes plásticas, puede despertar el sentido de belleza de las personas en las artes y artesanías y el diseño largo y ancho de las necesidades diarias, y también se usa ampliamente en la vida real. Las proporciones de las secciones de línea dentro del edificio se basan científicamente en la sección dorada. El locutor en el escenario no se encuentra en el centro del escenario, sino en el costado del escenario, en la sección dorada de la longitud del escenario. Es el más bonito y tiene la mejor transmisión de sonido. Incluso en el mundo vegetal se utiliza la sección áurea. Si miras hacia abajo desde lo alto de una pequeña rama, verás que las hojas están dispuestas según la sección áurea. En muchos experimentos científicos, a menudo se utiliza un método 0.618 para seleccionar soluciones, es decir, el método de optimización, que nos permite organizar racionalmente menos experimentos y encontrar condiciones de proceso occidentales razonables y adecuadas. Es precisamente por su amplia e importante aplicación en la arquitectura, la literatura y el arte, la producción industrial y agrícola y los experimentos científicos que la gente la llama la sección áurea.
[La Sección Áurea] es una relación matemática proporcional. La sección áurea es rigurosa en proporciones, artísticamente armoniosa y contiene un rico valor estético. Generalmente es 1.618 en la aplicación, al igual que pi es 3.14 en la aplicación.
Descubriendo la Historia
Desde que los pitagóricos en la antigua Grecia en el siglo VI a. C. estudiaron los métodos de dibujo de pentágonos y decágonos regulares, los matemáticos modernos han llegado a la conclusión de que en ese momento los pitagóricos tenían tocó e incluso dominó la sección áurea.
En el siglo IV a.C., el antiguo matemático griego Eudoxo fue el primero en estudiar sistemáticamente este problema y establecer la teoría de la proporción.
Cuando Euclides escribió "Elementos de geometría" alrededor del año 300 a. C., absorbió los resultados de la investigación de Eudoxo y analizó sistemáticamente la sección áurea, convirtiéndose en el primer trabajo sobre la sección áurea.
Después de la Edad Media, la sección áurea quedó envuelta en un misterio. Varios italianos, Pacioli, llamaron sagrada la relación entre China y el punto final y escribieron un libro sobre ello. El astrónomo alemán Kepler llamó sagrada a la sección áurea.
No fue hasta el siglo XIX cuando el nombre de Sección Áurea se fue popularizando paulatinamente. La sección áurea tiene muchas propiedades interesantes y es muy utilizada por los humanos. El ejemplo más famoso es el método de la sección áurea o método 0,618 en optimización, propuesto por primera vez por el matemático estadounidense Kiefer en 1953 y popularizado en China en la década de 1970.
|..........a...........|
+ - + - + -
|
| | .
+ - + - + -
|...b...|..a-b ...|
El valor suele estar representado por letras griegas.
Lo maravilloso de la sección áurea es que sus proporciones son las mismas que su recíproca. Por ejemplo, el recíproco de 1,618 es 0,618 y 1,618:1 es lo mismo que 1:0,618.
El valor exacto es raíz cuadrada 5+1/2.
El número de sección áurea es un número irracional Los primeros 1024 dígitos son:
1.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890. 244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
06 75208766 89 25017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 443207 7134 4947049565 8433944221 42762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 10
1317952368 9427521948 4353056783 002287 8569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7 159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 0 5922...
Se puede decir que la sección áurea tiene una conexión natural con la composición de imágenes fotográficas. Por ejemplo, la relación de ventana de película de una cámara es 135 y la cámara es 24X36, que es una relación de 2:3, lo cual es muy típico. El 4,5X6 de la cámara 120 tiene aproximadamente 3:5. Aunque el 6x6 es una caja, la mayor parte se corta en un rectángulo en posproducción. Si abrimos el álbum y echamos un vistazo, encontraremos que la mayoría de las formas de pintura son similares a esta proporción. Esto puede estar influenciado por la tradición y también por los hábitos estéticos de las personas.
Además, es cierto que debido a su carácter placentero, en ocasiones las personas no notan esta proporción a tiempo, sino que la utilizan de forma intencionada, pero muchas veces caen en esta ley de forma inconsciente. Esto también demuestra que la sección áurea en sí misma tiene hermosas propiedades. En la práctica de la fotografía se aplica la regla de la sección áurea, que se refleja principalmente en la aplicación de puntos, líneas y superficies de la sección áurea. La sección áurea, en composiciones panorámicas, es principalmente la posición del objeto principal o centro visual. En composiciones de rango medio y primeros planos, es principalmente la posición de la parte principal de la escena. En la composición de retratos, los ojos de las personas suelen situarse cerca de la sección áurea. Las líneas doradas se utilizan a menudo como ubicación de horizontes, líneas horizontales y líneas del horizonte.
Dream es una forma musical reproducible de tres partes, que consta de tres partes: A, B y A'. Cada sección consta de dos frases de 4 compases de igual duración. Toda la canción se divide en 6 frases y 24 compases. Teóricamente, la sección áurea debería estar en el segmento 14 (240,18 = 14,83), que coincide con el clímax de toda la canción. Algunas piezas musicales se ajustan a la proporción áurea del todo a cada parte. Las seis frases de esta canción se dividen en fases negativas en sus respectivos segundos compases (cortos al principio y largos al final de las tres partes A, B); , y A de esta canción Las voces están divididas en la segunda sección de sus respectivas frases (larga al principio y corta al final), formando así una situación vívida de segmentación compuesta de múltiples capas de la música desde el todo hasta cada parte. , haciendo que el contenido y la forma de la música sean más perfectos. La forma de sonata y la forma de trilogía compleja en la forma Dazhong son una estructura de tres partes, y otras formas como variaciones, rondós y algunas formas libres tienen elementos de tres partes en diversos grados. El principio de la proporción áurea también se refleja en diversos grados en estas músicas de tamaño grande y mediano. En términos generales, cuanto mayor sea la escala de la forma musical, la posición de la sección áurea estará detrás de la parte central o de la parte de expansión, o incluso pospuesta al comienzo de la parte de reproducción, para obtener un efecto artístico más fuerte. El primer movimiento de la Sonata en re mayor de Mozart tiene una duración de 160 compases y se repite en el compás 99, que cae exactamente en la sección áurea (16008 = 98,88). Según las estadísticas del matemático estadounidense Chopper, el 94% de las sonatas para piano de Mozart se ajustan a la proporción áurea, lo cual es sorprendente. Quizás no descubramos si Mozart alineó conscientemente su música con la sección áurea o si fue simplemente una coincidencia de intuición. Sin embargo, piensa otro músico en Estados Unidos. "Debes saber que Mozart, quien creó estas obras inmortales, también era un genio que amaba los juegos de números. Mozart entendió la sección áurea y la usó conscientemente." El segundo movimiento de la Sonata Patética Op.13 de Beethoven es Adagio y Rondo, con 73. barras en total. En teoría, la sección áurea debería estar en el compás 45 y el clímax de toda la canción debería estar en el compás 43. Con el cambio de modo y tonalidad, el clímax es básicamente coherente con la sección áurea. La Serenata en re bemol mayor de Chopin es una trilogía. Excluyendo los 76 compases del preludio, los cálculos teóricos sugieren que la sección áurea debería estar en el compás 46, y la recapitulación está exactamente en el compás 46, que es el clímax de toda la canción. Esto es realmente asombroso. Tomemos otro ejemplo de música sinfónica a gran escala. El gran compositor ruso Remus Korsakov escribió en el cuarto movimiento de su suite sinfónica "Las mil y una noches" que el barco de Sinbad se perdió irrevocablemente en las agitadas olas con un jinete de bronce chocando contra el acantilado. En medio del sonido ensordecedor de toda la orquesta, la banda tocó un gong sonoro que se extendió durante seis compases. Con su sonido, el efecto trágico que provoca el golpe fatal del gong en el clímax de toda la canción, es decir, el "punto dorado", es impresionante.
La Regla de Oro siempre ha estado teñida de un color magnífico y misterioso, y es conocida como la más maravillosa proporción formal de "natural y razonable". La belleza de los números existe en todos los rincones del mundo. Para nuestros ojos, especialmente para los que estudian música, "la belleza está en todas partes. No es falta de belleza, sino falta de descubrimiento".
"0.618" siempre ha estado estrechamente relacionado con el desarrollo militar y, a menudo, lo encontramos de forma inesperada. Ya sea la hermosa rueda del Partenón en la antigua Grecia o los guerreros y caballos de terracota en la antigua China, la relación entre sus líneas verticales y horizontales es completamente consistente con la proporción de 1:0,18. La caballería mongol de Genghis Khan atravesó Eurasia de manera impresionante. A través de la investigación, se descubrió que la formación de batalla de la caballería mongol era muy diferente de la falange occidental tradicional. En su formación de cinco columnas, la proporción entre caballería pesada y caballería ligera es 2:3, la proporción de caballería pesada con cascos y chalecos es 2, y la proporción entre caballería ligera rápida y flexible es 3, lo que coincide con la ley de la sección áurea. Los europeos fueron los primeros en aplicar conscientemente la ley de la sección áurea a la religión y el arte, y su aplicación militar comenzó durante el período de la pólvora negra. En aquella época, los mosquetes sustituyeron a las lanzas. El general holandés Maurice, que tomó la iniciativa de mezclar mosqueteros y piqueros, no logró romper las limitaciones de las formaciones tradicionales.
Después de que el rey Gustavo de Suecia ajustara esta formación de frente fuerte y espalda débil, el ejército sueco se convirtió en el ejército más eficaz en combate de Europa en ese momento. Su método consistió en agregar 96 mosqueteros a los 216 piqueros y 198 mosqueteros originales del general Morris. Este cambio cumple con la ley de la influencia del desarrollo científico y tecnológico y el progreso de las armas y equipos en el desarrollo de tácticas, resalta el papel de las armas de fuego en el combate y cruza la línea divisoria entre las eras de las armas frías y las armas calientes. La proporción de 198+96 mosqueteros por 216 piqueros nos muestra una vez más el efecto mágico de la ley de la sección áurea. En junio de 1865438+2002, Napoleón atacó Rusia; en septiembre entró en Moscú después de la batalla de Borodino; En ese momento, Napoleón no se dio cuenta de que el genio y la suerte estaban desapareciendo de él poco a poco, y al mismo tiempo llegó la cima y el punto de inflexión de su carrera. Un mes después, el ejército francés evacuó Moscú en medio de una intensa nevada. Después de tres meses de marchas victoriosas y dos meses de prosperidad y decadencia, desde una perspectiva cronológica, Napoleón pisó exactamente la sección áurea.
En otro junio posterior al 130, la Alemania nazi lanzó el plan "Barbarroja" contra la Unión Soviética. Durante más de dos años, el ejército alemán mantuvo su impulso ofensivo hasta agosto de 1943, cuando terminó la Operación "Castillo" y el ejército alemán se puso a la defensiva y nunca lanzó una ofensiva a escala de campaña contra la Unión Soviética. La Batalla de Stalingrado, reconocida por todos los historiadores de la guerra como el punto de inflexión de la Guerra Patriótica Soviética, tuvo lugar 17 meses después del estallido de la guerra. Fue el punto dorado en el cronograma de 26 meses de la transición del ejército alemán de la prosperidad a la prosperidad. rechazar. Durante la Guerra del Golfo, el ejército estadounidense extendió repetidamente sus ataques aéreos por 38 días. No fue hasta que el 38% de los 4.280 tanques de Irak, el 32% de sus 2.280 vehículos blindados y el 47% de sus 3.100 piezas de artillería en el teatro de operaciones fueron destruidos, es decir, cuando la fuerza militar de Irak se debilitó hasta el punto de oro, que " Desert Sabre" fue sacado para atacar a Saddam Hussein. . El propósito de esta guerra se logró en sólo 65.438+000 horas en tierra.
A través de algunos ejemplos dispersos en la guerra, la sombra de "0.618" se puede ver vagamente, balanceándose y persistiendo. Si se ve de forma aislada, parece una coincidencia aleatoria, pero si demasiadas coincidencias siguen la misma trayectoria, se convierte en una regla, que es particularmente digna de un estudio en profundidad.
Por casualidad, estaba jugando a la pelota con mis compañeros en el patio de recreo y medí la nariz de Newton. La distancia entre sus fosas nasales y la relación con el puente de su nariz son cercanas a 0,618. Posteriormente, se midieron las narices de varias personas y los resultados coincidieron con la sección áurea. Más adelante en la vida, nos volvemos muy sensibles a 0,618. Después de la especulación y la práctica de los estudiantes, descubrimos que la relación de aspecto de la antigua marca Domile, las proporciones de las partes del cuerpo de la mariposa y la relación de aspecto de los hermosos pétalos también se ajustan a esta regla. Consultar una gran cantidad de información relevante, como las pirámides de Egipto, es la mejor aplicación de esta regla.
Imagina cómo hacer que una banda elástica muy común y corriente emita el sonido de "Doraemon". Apriete, arregle y revuelva, que es "1", luego mida su longitud y resuelva una pregunta de geometría del tercer grado de la escuela secundaria: divida este "segmento de línea" en la sección áurea y podrá medir el más largo de los dos segmentos de línea obtenidos por "división" El más largo es aproximadamente 0,618 veces la longitud del segmento de línea original. Pellizca este punto y tira de la "cuerda" más larga para producir "2"; luego divide la línea más larga en secciones doradas para encontrar "3", y así sucesivamente hasta encontrar "4, 5, 6, 7".
¿Has visto alguna vez en la televisión Toronto, una famosa ciudad canadiense a orillas del lago Ontario, con el agua clara fluyendo suavemente? En esta ciudad moderna con hileras y hileras de edificios de gran altura, el edificio más llamativo es la imponente Torre de Televisión de Toronto, que es majestuosa y se eleva hacia el cielo. Curiosamente, el castillo aéreo de cima plana incrustado en la parte media y superior de la torre se encuentra a 0,618 veces la longitud total de la torre, que es la sección áurea de la altura de la torre. Hace que la delgada torre de televisión luzca armoniosa, elegante y única. La Torre de Televisión de Toronto es conocida como el "Rey de las Torres", y esta maravillosa "0.18" jugó un papel decisivo. De manera similar, el segundo piso de la mundialmente famosa "torre ancestral" francesa Torre Eiffel está ubicado en una ubicación privilegiada de la torre, lo que agrega un encanto infinito a la torre.
La arquitectura magnífica es indispensable para "0.618", especialmente en el arte. En el escenario, los actores no se sitúan en el medio ni en el borde del escenario, sino a lo largo de todo el escenario. 0,618 veces. De pie en este punto, el público parece muy cómodo. La "proporción áurea" - 0,618 - se puede encontrar en estatuas famosas como la "Venus" de Melos, "Atenea", "Amanda", etc., por lo que la obra alcanza un hermoso país de las maravillas.
La "Mona Lisa" de Da Vinci y la "Madonna gentil y guapa" de Rafael utilizan esta proporción de forma intencionada o no. Porque muchas partes del cuerpo humano siguen la proporción áurea. Se reconoce que la forma de cara más perfecta es la forma de "huevo de ganso", siendo la relación entre el ancho y el largo de la cara aproximadamente 0,618. Si calculamos las elegantes figuras de los bailarines de ballet que quieren ser inmortales, podemos saber que la relación entre la longitud de sus piernas y la longitud del cuerpo también es de alrededor de 0,618, lo que constituye la belleza del cuerpo humano.
Un intérprete chino de erhu descubrió durante su larga carrera como jugador que si el "peso" del erhu se coloca en algún lugar de las cuerdas, el sonido será incomparable. Los matemáticos han comprobado que este es exactamente el punto de la sección áurea de la cuerda, ¡0,618! ¡La proporción áurea está haciendo maravillas! ?
¿Por casualidad? No, alrededor de la gente hay obras maestras de 0,618 por todas partes: la gente siempre convierte los escritorios, puertas y ventanas en rectángulos, con una relación de aspecto de 0,618. Matemáticamente, 0,618 es aún más mágico. 0.618, hermosas proporciones, hermosos colores y hermosas melodías se reflejan ampliamente en la vida diaria de las personas y están estrechamente relacionados con las personas. 0,618, ¡un número maravilloso! Crea innumerables paisajes hermosos y unifica la estética de las personas.
El 0,618 en broma genera muchas "coincidencias". ¡En todo el mundo, 0,618 brilla como oro en todas partes! La gente ha estado creando la sección áurea, consciente o inconscientemente. ¡Siempre que prestes un poco de atención, podrás descubrir lo cerca que está de nuestras vidas! ¡Las matemáticas están muy cerca de nosotros y se usan todo el tiempo!
Primero debemos sentir y apreciar la belleza del aprendizaje de las matemáticas. La belleza matemática se diferencia de otras bellezas en que es única e inherente. Este tipo de belleza, como dijo el famoso filósofo y lógico matemático británico Russell: "Las matemáticas, si se ven correctamente, no solo tienen verdad, sino que también tienen una belleza suprema, al igual que la belleza de la escultura, es una belleza fría y seria. Esta La belleza no es el lado débil que nos atrae. Esta belleza no es tan hermosa como la pintura o la música. Puede alcanzar un estado de perfección que sólo el gran arte puede expresar. A través del estudio de las matemáticas avanzadas, gradualmente me di cuenta del verdadero significado de la belleza de las matemáticas. Este sentimiento es extraño, sutil, comprensible pero difícil de expresar. Las matemáticas son tan fascinantes para mí... Mientras seamos buenos observando y pensando, e integrando lo que aprendemos con la vida, sentiremos la diversión de las matemáticas. El conocimiento matemático está en todas partes de la vida.