Rogando respuestas a los ejercicios extraescolares de la quinta edición de Investigación de operaciones básicas y aplicadas (Hu Yunquan)

P4: Ejemplo 1: Problema de asignación de recursos.

Una fábrica se encargará de producir dos productos en un futuro próximo. El producto A requiere materia prima A y el producto B requiere materia prima B. Dado que ambos productos se producen en una sola pieza de equipo, y las horas de trabajo. del equipo son limitados, el gerente La producción de los dos productos debe organizarse razonablemente para obtener las máximas ganancias con recursos limitados. Por lo tanto, el objetivo de la toma de decisiones en este problema es maximizar las ganancias. Para este objetivo, los investigadores necesitan recopilar los siguientes datos relevantes:

1) El inventario de dos materias primas en la fábrica y las horas de trabajo de los equipos disponibles.

2) Las horas-hombre de materia prima y equipo requeridas por unidad del producto A y del producto B.

3) La ganancia por unidad del producto A y B.

Estos datos se pueden obtener a través de encuestas o estimaciones, como se muestra en la Tabla 1.1.

Restricciones de recursos A-B

Materias primas A 1 0 6

Materias primas B 0 2 8

Equipos 2 3 18

Beneficio unitario (cien yuanes) 4 3

P5 Caso 2 Problema de equilibrio costo-beneficio

Una empresa de piensos quiere preparar un pienso mixto utilizando maíz y batatas crudas. materiales. Cada tipo de pienso tiene diferente contenido nutricional y coste de compra. La dirección de la empresa espera determinar las cantidades de diversas materias primas en el pienso mixto para que el pienso pueda satisfacer determinadas necesidades nutricionales al menor coste. Los datos relevantes recopilados de acuerdo con este objetivo son los siguientes (ver Tabla 1.2).

Requerimientos mínimos de nutrientes por kilogramo de maíz por kilogramo de boniato

Hidratos de carbono 8 4 20

Proteínas 3 6 18

Vitamina 1 5 16

Costo de compra (RMB) 0,8-0,5

P6 Ejemplo 3 Problema de distribución de la red logística.

Una empresa de logística necesita transportar un nuevo producto producido por tres fábricas A, B y C a dos almacenes A y B. Los productos de las dos fábricas se pueden transportar a A en cantidades ilimitadas por ferrocarril; C El producto se puede transportar a B por ferrocarril. Asimismo, el número de productos no está limitado. Debido al alto costo del transporte ferroviario, la empresa también puede optar por el transporte independiente por camión. Este tipo de camión puede transportar hasta 80 unidades de productos desde tres fábricas A, B y C hasta un centro de distribución y luego transportarlos desde el. Centro de distribución a varios almacenes. La cantidad es de 90 unidades. La dirección de la empresa quiere entregar los bienes necesarios al menor coste.

Para establecer un modelo matemático de este problema, primero debemos comprender las actividades y requisitos de este problema de distribución de red, que implica la producción de tres productos y el transporte de productos en cada línea. Ahora que se ha dado el resultado, la decisión se centra en el nivel de actividad de transporte, es decir, la cantidad de transporte a través de cada ruta. Primero, necesitamos recopilar el costo unitario de transporte de cada línea, la producción de cada fábrica y la distribución de cada almacén, como se muestra en la tabla 1.3.

Destino

Punto de partida Centro de distribución Almacén A Almacén B Volumen de transporte

Fábrica A 3,0 7,5 100

Fábrica B 3,5 8,2 80

Fábrica C 3.4 9.2 70

Centro de Distribución 2.3 USD 2.3 USD

Demanda 120 130 250

Para explicar el problema más claramente, Utilice diagramas de red para representar los problemas de distribución de la red (consulte la Figura 1.1). En la figura, los nodos v1, v2 y v3 representan tres fábricas, a saber, A, B y C, el nodo v4 representa un centro de distribución y los nodos v5 y v6 representan dos almacenes, cada flecha representa una posible ruta de transporte y muestra la; Se dan los costos de transporte correspondientes y también se da la capacidad máxima de transporte de rutas con volumen de transporte limitado.

Capítulo 1 Ejercicios

6 (P16) A alguien le gusta comer patatas y carne de res y decide utilizar estos dos alimentos en el almuerzo. Para garantizar una nutrición adecuada y un bajo costo, los datos relevantes recopilados después de su investigación se muestran en la Tabla 1.6.

El requerimiento mínimo del cuerpo humano para cada comida son los nutrientes contenidos en cada unidad.

Carne de res y patatas

Carbohidratos 5 15 50

Proteínas 15 4 36

Grasas 10 3 30

Costo unitario 15 3

(1) Establecer un modelo de programación lineal para determinar cómo preparar las comidas para satisfacer la demanda y minimizar el costo.

(2) Utilizar métodos gráficos para resolver problemas de programación lineal.

Para aumentar la cuota de mercado de sus productos, la empresa decidió anunciar los productos A, B y C respectivamente. Hay dos formas de publicidad: publicidad televisiva y publicidad impresa. Después de investigaciones extensas, el equipo científico de administración encontró que las formas publicitarias de los productos A, B y C a menudo están segmentadas. La cantidad mínima de costo unitario de publicidad y participación de mercado que cada producto necesita aumentar se muestra en la tabla 1.8.

El incremento mínimo necesario para aumentar la cuota de mercado publicitario de una unidad de producto.

Carbón para impresión de TV

A 1% 1,5% 5%

B 3% 2,5% 20%

1,5% 3% 4 %

Coste unitario 30.000 yuanes 50.000 yuanes

La dirección de la empresa espera aumentar la cuota de mercado del producto al mínimo coste e intenta establecer un modelo de programación lineal del subproblema. .

P17 Ejercicio 9 Una fábrica de acero extrae piedra en dos minas, A1 y A2. El mineral extraído será transportado a dos unidades de almacenamiento S1 y S2 y luego desde las unidades de almacenamiento a la acería cuando sea necesario. La Figura 1.7 muestra esta red de distribución y muestra la producción diaria de cada mina, la demanda diaria de la fábrica y la capacidad máxima de transporte diario de cada línea.

La gerencia quiere desarrollar un plan de transporte que traslade el mineral desde la mina a la fábrica a través de la red de distribución de la manera más económica.

Ejercicio 12

La empresa A necesita determinar la capacidad de producción de sus dos productos, A y B. La investigación de mercado muestra que el producto A se puede comprar 400 unidades por mes, y el producto B Se pueden comprar 100 piezas por mes. Se necesitan 8 horas de trabajo para producir un producto y 4 horas de trabajo para producir un producto B. Las ganancias unitarias de los productos A y B son 48 yuanes y 30 yuanes respectivamente. La jornada laboral total de esta empresa es de 3000 horas mensuales. El comerciante se compromete a comprar todos los productos si la producción no excede la cantidad máxima para la investigación de mercado. Intente construir un modelo de programación lineal para programar la producción para maximizar los casos obtenidos y resolverlo gráficamente.

Capítulo 2

P32 Caso del problema de riego agrícola.

Una empresa tiene cuatro fincas y los cultivos de cada finca requieren agua para riego. Debido a las condiciones de riego, el suministro máximo de agua en la finca es limitado. La superficie total de tierra cultivada y el suministro máximo de agua de cada finca se muestran en la Figura 2.1. Los cultivos adecuados para el cultivo en esta zona incluyen algodón, maíz y sorgo. Los ingresos netos y el consumo de agua por unidad de área de siembra de cada uno de los tres cultivos y el área de siembra máxima permitida de cada cultivo se muestran en la Tabla 2.2. Debido a la escasez de agua, las empresas deben asignar los recursos hídricos de manera uniforme. Para mantener la equidad, se estipula que el área regada de cada finca representa la misma proporción del área total cultivada de la finca. El problema de toma de decisiones que enfrenta la dirección de la empresa es cómo determinar el área de cultivos cultivados en cada finca para que los ingresos totales de la empresa puedan maximizarse cumpliendo al mismo tiempo las restricciones anteriores.

Tabla 2.1:

Superficie de tierras de cultivo (mu) Suministro máximo de agua (toneladas)

1 4000 6000

2 6000 9000

3 5000 5500

4 4500 5000

Cuadro 2.2:

Ingreso por unidad de superficie de siembra de cultivos (yuanes) Consumo de agua por unidad de área (toneladas) área máxima permitida de siembra (mu)

Algodón 800 2 6000

Maíz 600 1,5 5500

Sorgo 450 1 5000

( P33) Ejemplo 2 Inversión en Valores.

1. Los inversores en valores han invertido más de 65.438 millones de yuanes en inversiones en valores. Se conocen las calificaciones, fechas de vencimiento y rendimientos anuales después de impuestos de varios valores (A, B, C, D, E, F), como se muestra en la tabla.

Nombre del título, clasificación del tipo de título, período de vencimiento, ingreso anual después de impuestos (%)

Bonos locales 2 9 4,3

b Fondo 2 12 4,4

c Deuda nacional 1 5 3,2

d Deuda nacional 1 4 3,0

e. Bonos locales

f Fondo 5 4 4,5

La dirección ha presentado los siguientes requisitos para esta inversión:

(1) La inversión en bonos gubernamentales no será inferior a 3 millones de yuanes.

(2) La inversión media en valores no excederá de 1,5.

(3) El plazo medio de las inversiones en valores no podrá exceder de 5 años.

P: ¿Cuánto puede invertir en cada valor para maximizar la rentabilidad después de impuestos?

(P36)Ejemplo 3 problema de programación de operadores.

Una empresa de buscapersonas emplea varios operadores que trabajan tres horas al día, y cada período comienza a la medianoche, a las 3 a. m., a las 6 a. m., a las 9 a. m., a las 12 p. m. y a las 3 p. m., a las 6 p. m., a las 9 p. m. Para facilitar a los operadores el desplazamiento hacia y desde el trabajo, la dirección organiza que cada operador trabaje tres períodos consecutivos cada día. Según la encuesta, debido a los diferentes volúmenes de negocio, el número de operadores necesarios en diferentes momentos también es diferente.

El horario laboral es 0~3, 3~6, ​​6~9, 9~12~15, 18, 18~21~0.

Requisitos mínimos (personas) 8 6 15 20 25 23 18 10

Salario (RMB) 26 30 28 22 20 22 24

Cómo contratar operadores telefónicos , ¿Garantizar el número de personas atendidas y minimizar costes?

(P37) Ejemplo 4 Problema de programación de producción de múltiples etapas.

Southern Mechanical and Electrical Manufacturing Company produce equipos electromecánicos a gran escala para todo el país. Según el contrato de pedido de la empresa, está a punto de entregarse una determinada cantidad de equipos electromecánicos, por lo que es necesario desarrollar un plan de producción de equipos de seis meses. Según el contrato, la empresa debe entregar una determinada cantidad de equipos electromecánicos al final de cada mes durante los próximos seis meses.

Debido a los diferentes precios de las materias primas, las condiciones de producción, los arreglos de garantía y trabajos de reparación, la capacidad de producción mensual y los costos de producción también son diferentes. Por supuesto, se pueden producir más equipos en meses de menor costo, pero deben almacenarse antes de entregárselos a los clientes, lo que requiere una cierta tarifa de almacenamiento. La gerencia necesita desarrollar un plan de producción mensual que minimice el costo total de producción y almacenamiento. A través de encuestas, el equipo científico de gestión recopiló datos como el costo unitario de producción, el costo unitario de almacenamiento mensual, la demanda mensual y la capacidad máxima de producción (ver Tabla 2.7).

Tabla 2.7

Mes (lunes) demanda de fin de mes di (unidad) capacidad máxima de producción li (unidad) costo unitario de producción ci (unidad) costo unitario de almacenamiento hi (miles de yuanes) fi de almacenamiento máximo (Taiwán)

1 10 20 2,1 0,2 10

2 16 30 2,0 0,25 12

3 20 26 2,3 0,23 6

4 14 28 2.4 0.24 10

5 25 30 2.1 0.2 8

6 23 30 2.6 0.2 0

(P40) Componentes nutricionales del Ejemplo 5.

Una empresa de alimentación está considerando utilizar tomates, espinacas, peras, cebollas, patatas, soja, rábanos, zanahorias y otros alimentos para preparar sus comidas, y requiere que los alimentos preparados alcancen un determinado contenido de vitaminas (sólo VA y Aquí se consideran VB, VC tres vitaminas). Los datos sobre el contenido de vitaminas y el costo unitario de diversos alimentos en la restauración se muestran en la Tabla 2.8.

Cuadro 2.8

Requerimientos nutricionales de tomates, espinacas, peras, cebollas, patatas, soja, rábanos y zanahorias

VA 8 8 6 4 7 4 5 2 70

VB 2 5 4 5 1 1 2 1 60

VC 1 2 1 3 3 2 1 4 30

Precio 7 5 4 5 5 6 8 5

La dirección de la empresa quiere preparar alimentos que satisfagan las necesidades vitamínicas al menor coste.

Ejercicios del Capítulo 2

P(42) 1. Una empresa produce una nueva aleación que consta de 40% de aluminio, 30% de hierro y 30% de cobre. Estas materias primas se obtienen a partir de otras aleaciones disponibles. Los costos y costos unitarios de estas aleaciones se muestran en la Tabla 2.9. Tabla 2.9

Composición (%) Aleación

1 2 3 4 5 6

Aluminio 60 25 30 40 30 40

Hierro 20 35 20 25 40 50

Cobre 20 40 50 35 30 10

Costo unitario (RMB) 100 80 75 85 94 95

La empresa espera determinar varios Materias primas Proporciones de aleaciones para crear nuevas aleaciones al menor costo de producción.

(1) Establecer un modelo de programación lineal en la hoja de cálculo y resolverlo.

(2) Escribe la forma algebraica del modelo de programación lineal de este problema.

Capítulo 6 Problemas de transporte

Ejemplo 1 (p. 128) El carbón producido por a 1 y A2 se transporta a B1, B2 y B3 para su venta. La oferta de cada mina de carbón, la demanda de cada ciudad y el flete unitario entre las minas de carbón y las ciudades se muestran en la tabla 6.1. Intente enumerar su modelo de programación matemática.

Tabla 6.1

Oferta de B1 B2 B3 (toneladas)

A1

Segundo tono aórtico

Demanda ( toneladas) 90

80

100 70

65

150 95

75

180 200

230

Algunas aplicaciones

Cierta fábrica de motores de automóviles planea producir un lote de motores en los próximos cuatro meses para satisfacer las necesidades de automóviles. Se requiere instalación. Para ofrecer el cronograma óptimo y minimizar el costo total, el personal relevante recopila datos, como se muestra en la Tabla 6.8.

Cada mes se fabrican un determinado número de motores, y los que no están instalados se almacenan en el almacén. El costo unitario de producción de las horas extras es mayor que el costo de producción del tiempo regular. De esta forma, el costo se compone del costo de producción y el costo de inventario. Intente encontrar el cronograma óptimo para este problema, es decir, aquel que minimice el costo total.

Tabla 6.8

Instalación planificada mensualmente producción máxima costo unitario de producción (yuanes) costo unitario de inventario (yuanes)

Tiempo normal tiempo extra tiempo normal tiempo extra tiempo

p>

1

2

Tres

4 15

20

10

25 25

20

15

10 10

10

五

15 4800

5100

5000

5300 5000

5200

5100

5500 150

150

150

——

Ejemplo 8 (P144) Un cierto La ciudad planea abrir una tercera escuela primaria, es necesario redefinir las áreas de servicio para todas las escuelas primarias de la ciudad. La ciudad está dividida aproximadamente en seis distritos urbanos. El número de estudiantes de escuela primaria en cada distrito urbano y la distancia aproximada a cada escuela primaria se muestran en la Tabla 6.10. La inscripción escolar se puede cambiar dentro de un rango determinado según circunstancias específicas. El objetivo de dividir las áreas de servicio es minimizar la distancia promedio que los estudiantes tienen hasta la escuela. Intente encontrar la mejor solución de planificación.

Tabla 6.10

Distancia a la escuela (km)

1 2 3

1

2< / p>

Tres

Cuatro

Cinco

6 1,1

1,2

1,3

0,5

2,2

1,6 1

0,7

2

1,9

0,8

1,3 1,6

1,8

1,4

0,6

2,6

1.5 400

300

350

300

Celebridades

350

La matrícula mínima es 600 700 300

La matrícula máxima es 900 1000 700.

Capítulo 8 Programación de números enteros

Ejemplo 1 (P163) Problema de corte de diamantes

Una fábrica de procesamiento de gemas recibió recientemente 6 piedras en bruto de diamante de calidad y tamaño similar. La gerencia tiene dos opciones: una es cortarlo y pulirlo en forma de corona general, y cada diamante puede ganar 2500 yuanes primero, aunque es difícil de cortar y pulir, actualmente es muy popular en el mercado y cada diamante puede; Gana 4.000 yuanes. Mil dólares. Si se corta en forma de corazón, cada pieza demora 9 días hábiles. Debido a que la máquina cortadora de fábrica está bastante ocupada, solo puede cortar hasta 4 granos de lana en forma de corona, y cualquiera de los 6 granos de lana se puede cortar en forma de corazón. Entonces, ¿cómo debería la gerencia decidir maximizar las ganancias de estos diamantes?

Ejemplo 2 (P180) Problema de selección de ubicación de sucursal.

Una empresa de ventas pretende aumentar su cuota de mercado estableciendo una división del trabajo en Wuhan o Changchun (tal vez sucursales en ambas ciudades). Al mismo tiempo, la dirección también planea construir como máximo un centro de distribución en la ciudad donde se establecerá la nueva sucursal. Por supuesto, no es necesario construir un centro de distribución. Después del cálculo, el valor neto de cada opción para las ganancias de la empresa se enumera en las columnas cuarta y quinta de la tabla 8.6, y se registra el costo requerido para cada opción. El coste total previsto del supermercado no supera los 200.000 yuanes. El objetivo es maximizar el valor presente neto total dentro de las restricciones anteriores.

Tabla 8.6

El valor actual neto de las variables de decisión del problema de numeración de decisiones (10.000 yuanes) y los fondos requeridos (10.000 yuanes)

1

2

Tres

4 ¿Se establecerá una sucursal en Changchun?

¿Abrirán una sucursal en Wuhan?

¿Se construirá un centro de distribución en Changchun?

¿Se construirá un centro de distribución en Wuhan? X1

X2

X3

X4 18

10

12

8 12

Seis

10

Cuatro

Ejemplo 3 (P183) El problema de seleccionar K restricciones a partir de N restricciones

p>

Debido a limitaciones de capital y nivel de gestión, una empresa quiere alquilar dos de los cuatro talleres de otra empresa A, B, C y D al mismo precio y diferentes plazos de arrendamiento (horario laboral) , con una capacidad de producción máxima de tres de los cinco productos recientemente desarrollados (denominados A, B, C, D, E). El proceso de producción de cada producto se divide en dos etapas con dificultad de producción similar (para cada taller, las horas-hombre utilizadas en cualquier etapa de producción son las mismas) y debe producirse en diferentes talleres, por lo que un producto requiere Esto puede sólo podrá lograrse con la cooperación de los dos talleres. Debido a la diferente experiencia de las máquinas herramienta y los trabajadores en los dos talleres, la eficiencia de producir diferentes productos también es diferente, lo que resulta en diferentes horas de trabajo para diferentes productos (cualquier etapa) en diferentes talleres (según las pruebas preliminares y el juicio empírico de el departamento de producción, los datos estimados se muestran en la Tabla 8.7). Además, según el pronóstico del departamento de marketing de la empresa, la ganancia unitaria de cada producto, el volumen máximo de ventas durante el período de arrendamiento y las horas de trabajo totales de cada taller durante el período de arrendamiento también se enumeran en la tabla 8.7.

Tabla 8.7

Tiempo de producción (etapa) (horas) del producto unitario Tiempo total de trabajo (horas) durante el período de arrendamiento

Producto a, producto b, producto c, producto d y producto e.

Taller

Primero

Segundo

Tercero/Tercero en diez días

Ding 5

Siete

Cuatro

3 8

11

Nueve

7 4

Tres

Tres

5 9

10

Ocho

9 7

Siete

Seis

5 180

230

170

165

Beneficio unitario (cien yuanes)

Volumen máximo de ventas (piezas) 11

21 14

25 8

23 15

15 9

18

¿Cómo debería la dirección del taller elegir los talleres y los productos para maximizar las ganancias durante el período de arrendamiento?

Ejemplo 4 (P189) Problema de costo fijo y problema de restricción con n valores posibles.

Una fábrica recibió recientemente un lote de pedidos y se dispuso a producir cuatro productos, A, B, C y d. Cada producto requiere una o varias unidades de materias primas de A, B y C respectivamente. El contrato estipulaba que las obras debían estar terminadas en quince días, pero no se limitaba la cantidad. Debido a que los cuatro productos se producen en un solo equipo, el equipo de producción solo puede procesar un producto al mismo tiempo. Actualmente, sólo hay un equipo de este tipo en uso en la fábrica (llamado tentativamente equipo 1). Durante el período del contrato, se pueden aprovechar tres días para producir este lote de pedidos, pero la pérdida de costo de oportunidad será de 150 yuanes. Hay otro equipo (dispositivo 2) que no se utiliza desde hace mucho tiempo. Se requiere inspección y mantenimiento durante el uso y el costo es de 1.000 yuanes. La empresa también está considerando arrendar dos de estos equipos (Equipo 3 y Equipo 4) de una fábrica vecina. Dado que la otra parte también utiliza el equipo en su totalidad, los períodos de arrendamiento solo pueden ser de 7 días y 12 días respectivamente. Los períodos de arrendamiento están dentro del período del contrato y los alquileres son de 2000 yuanes y 3100 yuanes respectivamente. La fábrica puede decidir alquilar uno o dos, o no. Además, cada vez que se produce un producto, existen costos fijos y costos variables. Estos datos se conocen, junto con los tipos o cantidades de materias primas necesarias para cada producto, las cantidades de cada materia prima disponibles, el número de horas de mano de obra necesarias para fabricar cada producto y el precio unitario de cada producto (ver Tabla 8.8). . Supongamos que las horas de trabajo por día son 8 horas (es decir, las horas máquina disponibles de los cuatro dispositivos son 24, 120, 56 y 96 respectivamente), y se supone que la fábrica utiliza hasta 3 de estos cuatro dispositivos.

Tabla 8.8

Limitaciones de recursos del producto

Caucho EPDM Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Equipo 4

Materia prima a

p>

Materia prima b

Materia prima C 4

2

3 6

8 9

Cuatro

0 0

1

5 156

94

183

Horas de trabajo del equipo (horas) 5 7 3 8 24 120 56 96

Costo fijo (RMB) 350 400 180 310 150 1000 2000 3100

Costo variable (RMB ) 12 14 16 11——————————————————————————————

Precio unitario del producto (RMB) 120 160 135 95-

Pregunta: Bajo las restricciones de recursos anteriores, ¿cómo organiza una fábrica la producción de estos cuatro productos y qué equipo se utiliza para maximizar las ganancias?

Ejemplo 5 (P193) Disposición del director de marketing

La empresa D enviará un director de marketing a China central, sur de China, norte de China y noreste de China. Actualmente hay cuatro candidatos, a saber, Zhang, Wang, Li y Zhao, porque están familiarizados con las diferentes culturas, mercados y medios de cada región (consulte la Tabla 8.9 para obtener datos detallados). Pregunta: ¿Cómo organizar a estos cuatro directores en varias regiones para maximizar los rendimientos generales esperados?

Cuadro 8.9 (unidad: 100 yuanes)

1 2 3 4

China central, sur de China, norte de China y noreste de China

1

2

Tres

Cuatro

Rey

Li Zi

Zhao 12

Ocho

Seis

4 7

10

Cinco

4 11

Ocho

Seis

9 10

Nueve

12

Ocho

Ejemplo 6 (P195) El problema de deformación arreglado por el director de marketing.

Si los salarios mensuales de los cuatro directores de marketing de la empresa D en el ejemplo 5 son 2,5, 2,1, 18 y 16.000 yuanes respectivamente, y si la empresa D quiere ampliar su alcance comercial hacia el noroeste y el suroeste, La empresa ahora quiere establecer sucursales de ventas en cada distrito. Teniendo en cuenta que el Sr. Zhang es el más sofisticado en los negocios y puede ser responsable de la construcción de hasta tres distritos, el Sr. Wang es más sofisticado en los negocios y puede ser responsable. para la mayoría.

Para evitar múltiples líderes, solo se asignó un director de marketing por región para recaudar fondos. La tabla 8.10 muestra el tiempo estimado (unidad: meses) para que cada director de marketing establezca sucursales en diferentes regiones.

Pregunta: ¿Cómo asignar directores de marketing para crear sucursales de ventas en cada región para minimizar los costos salariales totales?

Tabla 8.10

Tiempo de preparación (meses) y salario mensual (10.000 yuanes)

1 China central 2 China meridional 3 China norte 4 Noreste 5 Noroeste 6 Sudoeste

Campamento

Vender

Número total

Prisión 1

2 reyes

3 millas

4 Zhao 3

3.5

四

5 4

四

5.5

6 3.5

Tres

Cinco

7 6

Ocho

Seis

5 4

Seis

Cuatro

5 8

Siete

Nueve

7,5 2,5

2,1

1,8

1,6