¿Cuáles son los requisitos previos para aplicar el teorema proyectivo?

Recuerdo que nuestro profesor de matemáticas tenía un dicho clásico cuando se encontró con este tipo de problema antes.

Para probar la fórmula del producto, debes probar la fórmula de la proporción; para probar la fórmula de la proporción, debes probar la similitud de los triángulos.

Como dijiste en la pregunta, para demostrar que DG =AG×GF al cuadrado, debes demostrar AG:DG=DG:GF. Para demostrar que AG:DG=DG:GF, ve a los triángulos y demuestra que los triángulos son similares. Este suele ser el caso en las escuelas secundarias.