La relación entre continuidad de función y diferenciabilidad
La relación entre continuidad de función y diferenciabilidad: si la función y=f(x) es diferenciable en el punto x, entonces la función y=f(x) es continua en el punto X; de lo contrario, la función y =f (x) es continua en el punto x, pero la función y=f(x) no es necesariamente diferenciable.
Acerca de la relación entre derivadas diferenciables y continuidad de funciones
1. Las funciones continuas no son necesariamente diferenciables.
2. Una función diferenciable es una función continua.
3. Cuanto mayor sea el orden de la función diferenciable, más suave será la curva.
4. Existe una función que es continua en todas partes pero no diferenciable en todas partes.
La existencia e "igualdad" de la derivada izquierda y la derivada derecha son condiciones necesarias y suficientes para que la función sea diferenciable en este punto, no el límite izquierdo = el límite derecho (tanto el izquierdo como el existen límites correctos). La continuidad es el valor de la función y la diferenciabilidad es la tasa de cambio de la función. Por supuesto, la diferenciabilidad es un nivel superior.
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