¿Qué es el teorema de proyección plana?

Teorema de proyección de área: "El área proyectada de una figura plana es igual al área s de la figura proyectada multiplicada por el coseno del ángulo entre el plano donde se ubica la figura y el plano de proyección."

COSθ=S proyección/S primitiva

(El área del polígono plano y su proyección son S primitiva y S proyección respectivamente, y el ángulo diédrico agudo formado por su plano es θ)

Idea de prueba: debido a que la proyección es a escala de la longitud de la figura original (altura del triángulo), el ancho permanece sin cambios, y porque la proporción del área de un polígono plano = la proporción del cuadrado de las longitudes de los lados. Entonces es la relación entre la longitud de la figura (llamada altura en los triángulos). Entonces la razón debería ser el coseno del ángulo formado por los planos. Haz un triángulo rectángulo en dos planos, de modo que la hipotenusa y el lado derecho sean perpendiculares a los lados (es decir, la intersección del plano donde se encuentra el polígono original y el plano de proyección), luego la hipotenusa del triángulo y el El otro lado derecho es la relación de longitud de su polígono, es decir, la relación de área de un polígono plano, y sustituya esta relación en un triángulo plano para el cálculo.