Teorema de geometría plana de matemáticas de la escuela secundaria
La geometría plana es el punto clave y difícil en las matemáticas de la escuela secundaria. Si los estudiantes quieren aprender bien los problemas de geometría plana en la escuela secundaria, deben dominar los teoremas de la geometría plana. Déjame presentarte los teoremas de la geometría plana. Espero que esto ayude.
1. Teorema de Pitágoras (Teorema de Pitágoras)
2. Teorema de Proyección (Teorema de Euclidiana)
3 Las tres líneas medias de un triángulo se cortan en un punto por. el cual cada línea media se divide en dos partes de 2:1.
4. La recta que une los dos lados del cuadrilátero y el centro de las dos diagonales se cortan en un punto.
5. Los centros de gravedad de dos triángulos formados conectando los intervalos centrales de cada lado de un hexágono son coincidentes.
6. Las bisectrices perpendiculares de cada lado del triángulo se cortan en un punto.
7. Las tres líneas de altitud del triángulo se cruzan en un punto.
8. Sea el centro exterior del triángulo ABC O, el centro vertical sea H, dibuje una línea vertical de O a BC y sea el cateto vertical L, entonces AH=2OL.
9. El centro exterior, el centro vertical y el centro de gravedad del triángulo están en la misma recta (línea de Euler).
10. En un triángulo (círculo de nueve puntos o círculo de Euler o círculo de Feuerbach), los centros de los tres lados, los catetos verticales de las líneas verticales trazadas desde cada vértice hasta su lado opuesto, y los conexiones El centro vertical y el punto medio de la línea en cada vértice están en el mismo círculo.
11. Teorema de Euler: El circuncentro, el centro de gravedad, el centro del círculo de nueve puntos y el centro vertical de un triángulo están ubicados en la misma línea recta (línea de Euler).
12. Teorema del Máximo de Coolidge: (Círculo de nueve puntos inscrito en un cuadrilátero)
Hay cuatro puntos en la circunferencia, y tres de ellos son triángulos. Los centros de los nueve puntos están en la misma circunferencia. Al círculo que pasa por los cuatro centros de nueve puntos lo llamamos círculo de nueve puntos inscrito en el cuadrilátero.
13. Las bisectrices de los tres ángulos interiores de un triángulo (interior) se cortan en un punto. La fórmula para el radio del círculo inscrito es: r=(s-a)(s-b)(s-c)s. , donde s es el perímetro del triángulo.
14. La bisectriz interior y la bisectriz exterior de un triángulo se cortan en un punto en los otros dos vértices.
15. Teorema de la línea media: (Teorema de Babbs) Supongamos que el punto medio del lado BC del triángulo ABC es p, entonces AB2+AC2=2(AP2+BP2).
16. Teorema de Stewart: p divide el lado BC del triángulo ABC en m:n, ¿entonces hay n? AB2+m? AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
17. Teorema de Boromir: Cuando las diagonales del cuadrilátero ABCD inscritas en una circunferencia son perpendiculares entre sí, conecta el punto medio M y la diagonal de AB. La línea recta desde el punto de intersección E es perpendicular a CD.
18. Teorema de Apolonio: El punto P cuya distancia a los dos puntos fijos A y B es una relación constante m:n (el valor no es 1) se sitúa dentro del segmento AB dividido en m: n La bisectriz C y la bisectriz exterior D son círculos fijos en ambos extremos del diámetro.
Teorema de Ptolomeo: Si un cuadrilátero ABCD está inscrito en una circunferencia, ¿qué es AB? ¿CD+ANUNCIO? ¿BC=CA? Teólogo
20. Del lado de BC. Tomando aproximadamente AB de cualquier triángulo ABC como base, construya isósceles △BDC. △ACE. △AFB con el ángulo de la base de 30 grados hacia afuera, entonces △DEF es un triángulo equilátero.
21. Teorema 1 de Ercos: Si △ABC y △DEF son ambos triángulos regulares, entonces el triángulo formado por el centro del segmento AD. BE.CF es también un triángulo equilátero.
22. Teorema 2 de Ercos: Si △ABC. △DEF. △GHI son ambos triángulos equiláteros, por lo que el centro de gravedad del triángulo △ADG forma un triángulo. △BEH. △CFI es un triángulo equilátero.
23. Teorema de Menelios: Si la intersección de tres lados es BC. CA.AB o su extensión △ABC y una recta que no pasa por ninguno de sus vértices son P.Q.R respectivamente. ¿Habrá BPPC? ¿CQQA? ARRB=1
24. Teorema inverso del teorema de Menelios: (omitido)
25. Aplicación del teorema de Menelios Teorema 1: Conjunto △ABC? ¿La intersección CA de las bisectrices exteriores de A está en q? La bisectriz de c corta a AB en r, y el punto de intersección CA de la bisectriz de b está en q, entonces la recta * * * de tres puntos P.Q.R.
26. Aplicación del teorema de Menelao Teorema 2: Si los tres vértices A, B y C de cualquier △A.B.C son tangentes a su circunferencia circunstante y se cortan con las líneas de extensión de BC, CA y AB en Los puntos P, Q y R, entonces los tres puntos P, Q y R son líneas * * *.
27. Teorema de Ceva: Supongamos que △A.B.C no está en el borde del triángulo de las tres rectas o sus extensiones formadas por el punto S de la superficie de conexión de los tres vértices A, B y C. están conectados respectivamente con los lados BC y CA , AB o sus líneas de extensión se cruzan en los puntos P, Q, R, entonces BPPC? ¿CQQA? ARRB()=1.
28. Teorema de aplicación del teorema de Ceva: Supongamos que el punto de intersección de una recta es paralelo a △ABC y al lado BC de AB. AC en ambos lados es D.E. Si BE y CD se cruzan con S, entonces AS debe pasar por el centro M del lado BC.
29. Inverso del teorema de Ceva: (omitido)
30 Aplicación del inverso del teorema de Ceva Teorema 1: Las tres líneas medias de un triángulo se cruzan en un punto.
31. Aplicación del teorema inverso del teorema de Ceva Teorema 2: Sea △ABC la circunferencia inscrita del lado BC. Aproximadamente AB es tangente al punto R.S.T y luego a AR. BS.CT se cruzan en un punto.
32. Teorema de Simonson: Desde cualquier punto P de la circunferencia circunstante de △ABC hasta los tres lados BC. CA.AB o su línea de extensión es una línea vertical Si su pie vertical es D.E.R, es la línea D.E.R*** (esta línea se llama línea de Simonson).
33. El inverso del teorema de Seymour: (omitido)
34. Teorema de Steiner: Sea H el centro vertical de △ABC, y cualquier punto P de su círculo circunscrito. En este momento, la recta de Simpson alrededor del punto P de △ABC pasa por el centro del segmento de recta pH.
35. Teorema de aplicación del teorema de Steiner: El punto de simetría del punto P en la circunferencia circunscrita de △ABC con respecto al lado BC. Los centros verticales H de CA.AB y △ABC están en la misma línea recta (paralela a la línea de Seymour). Esta línea recta se llama línea especular del punto P con respecto a △ABC.
36. Teorema de Bolanje Tengxia: Supongamos que los tres puntos de la circunferencia circunscrita de △ABC son P.Q.R, entonces las condiciones necesarias y suficientes para que P.Q.R y △ABC se crucen en un punto son: arco AP+arco BQ+. arco CR= 0(mod2?).
37. Corolario 1 del teorema de Bolanje Tengxia: Sean P.Q.R tres puntos del círculo circunscrito de △ABC. Si la recta de Seymour de P.Q.R. con respecto a △ABC se corta en un punto, entonces la recta de Seymour de ABC con respecto a △PQR se corta en el mismo punto que antes.
38. Corolario 2 del teorema de Bolanjetensha: En el Corolario 1, la intersección de las tres rectas de Seymour es el centro vertical del triángulo formado por A.B.C.P.Q.R en seis puntos y el centro vertical del triángulo formado por el otro. tres puntos El punto medio de la línea de conexión.
39. Corolario 3 del teorema de Teng Xia: Examine la recta de Simpson del punto P en la circunferencia circunscrita de △ABC alrededor de △ABC. Si QR es perpendicular a esta recta de Simpson, entonces las rectas de Simpson alrededor de △ABC en los tres puntos P.Q.R se cruzarán en un punto.
40. Corolario 4 del teorema de Bolanje Tengxia: Traza una línea vertical desde el vértice de △ABC hasta el lado BC. CA.AB, sea el pie vertical D.E.F, y la longitud del lado sea el punto medio de BC. CA.AB es L.M.N, entonces los seis puntos de DEFLMN están en el mismo círculo, entonces L.M.N.
41. Teorema 1 sobre la Línea Seymour: Los dos puntos finales del círculo circunscrito de △ABC son perpendiculares entre sí con respecto a la Línea Seymour del triángulo, y su intersección está en el círculo de nueve puntos. .
42. Teorema 2 de la recta de Simpson (Teorema de la paz): Hay cuatro puntos en un círculo, tres de ellos son triángulos y luego los puntos restantes son las rectas de Simpson alrededor del triángulo. Estas rectas de Simpson se cruzan. en un punto.
43. Teorema de Carnot: Una recta PD pasa por un punto P de la circunferencia circunscrita de △ABC. Introduce PE.PF que está en la misma dirección y es equiangular con los tres lados de △ABC, y el punto de intersección con los tres lados es DEF, entonces es la línea de tres puntos * * DEF.
44. Teorema de Obel: Dibuja tres rectas paralelas desde los tres vértices de △ABC, y sus puntos de intersección con el círculo circunscrito de △ABC son L.M.N. Si se toma un punto P del círculo circunscrito de △ABC. , luego el punto de intersección de PL. Tarde, PN y BC. CA.AB o sus extensiones son D.E.F, luego D.E.F.
45. Teorema de Qinggong: Sean P.Q dos puntos de la circunferencia circunstante de △ABC que son diferentes de A.B.C. El punto P es un punto simétrico con respecto a los tres lados BC. En este momento, CA y AB son puntos de intersección de U.V.W. QV. QW y BC. CA.AB o sus extensiones son D.E.F respectivamente, luego D.
46. Tomó el teorema: Supongamos que P.Q es un par de antípodas de la circunferencia circunscrita alrededor de △ABC, y es un punto simétrico alrededor del punto P en los tres lados de BC. CA.AB son U.V.W respectivamente. En este momento, si el punto de intersección se dobla. QV. QW y BC. CA.AB o sus extensiones son ED. E.F respectivamente, luego D. E. (Puntos inversos: P.Q son el radio OC del círculo O y dos puntos en su línea de extensión respectivamente. Si OC2=OQ? OP dijo que los dos puntos de P.Q son puntos inversos alrededor del círculo o)
47. Teorema de Langerhans: Hay puntos a 1b 1c 1d 14 en la misma circunferencia. Tome tres de ellos como triángulos, elija un punto P en la circunferencia y trace una línea de Seymour alrededor de los cuatro triángulos en el punto P. Luego dibuje una línea vertical desde P hasta las cuatro líneas de Seymour. Entonces los cuatro pies estarán en la circunferencia. misma línea en línea recta.
48. Teorema del círculo de nueve puntos: el punto medio de los tres lados del triángulo, los tres pies verticales de las tres alturas y los tres puntos de Euler [el punto medio de los tres segmentos que conectan el vértice de el triángulo y el centro vertical] nueve puntos* * *Círculo [a menudo llamado círculo de nueve puntos], o círculo de Euler, círculo de Feuerbach.
49. Hay n puntos en un círculo. Las líneas verticales trazadas desde el centro de gravedad de cualquier n-1 punto hasta las tangentes de otros puntos del círculo se cruzan en un punto.
50. Teorema 1 de Cantor: Hay n puntos en un círculo y hay * * * líneas verticales trazadas desde el centro de gravedad de n-2 puntos cualesquiera hasta la línea que conecta los otros dos puntos.
51. Teorema de Cantor 2: Si hay cuatro puntos de A.B.C.D y dos puntos de M.N en una circunferencia, entonces el punto de intersección △BCD de los dos Simpson de M y N con respecto a cada uno de los cuatro. triángulos. △CDA. △DAB. △ABC está en la misma línea recta. Esta recta se llama recta de Cantor entre dos puntos M.N con respecto al cuadrilátero ABCD.
52. Teorema de Cantor 3: Si hay cuatro puntos de A.B.C.D y tres puntos de M.N.L en una circunferencia, la recta de Cantor de M.N. respecto al cuadrilátero ABCD, la de L.N. respecto del cuadrilátero ABCD y la recta de Cantor de M.L. La recta de Cantor respecto al cuadrilátero ABCD se corta en un punto. Este punto se llama punto de Cantor con respecto a los tres puntos M.N.L del cuadrilátero ABCD.
53. Teorema 4 de Cantor: Si hay cinco puntos A.B.C.D.E y tres puntos M.N.L en un círculo, entonces estos tres puntos M.N.L son relativos a cada uno de los cuadriláteros BCDE.CDEA.DEAB.EABC El punto de Cantor es sobre una recta, y esta recta se llama recta de Cantor de M.N.L con respecto al pentágono A.B.C.D.E
54: la circunferencia de nueve puntos, la circunferencia inscrita y la circunferencia circunscrita de un triángulo tangente.
55. Teorema de Morley: Si los tres ángulos interiores de un triángulo se dividen en tres partes iguales, y las dos bisectrices cercanas a un lado obtienen una intersección, entonces esas tres intersecciones pueden formar un triángulo equilátero. Este triángulo a menudo se llama triángulo equilátero de Morley.
56. Teorema 1 de Newton: El punto medio del segmento de recta conectado por la intersección de las líneas de extensión de los dos lados opuestos de un cuadrilátero y los puntos medios de las dos diagonales es una recta de tres * *. Esta línea recta se llama línea del cuadrilátero de Newton.
57. Teorema 2 de Newton: El punto medio de las dos diagonales de un círculo que circunscribe un cuadrilátero, el centro del círculo y la recta de tres puntos*.
58. Teorema 1 de Girard Desargues: Hay dos triángulos △ABC. △DEF en el avión. Suponga que las líneas de conexión de sus vértices correspondientes (A y D.B y E.C y F) se cruzan en un punto. En este momento, si los lados correspondientes o sus líneas de extensión se cruzan, los tres puntos de intersección son líneas * * *.
59. Teorema 2 de Girard Desargues: Hay dos triángulos △ABC. △DEF en diferentes planos. Suponga que las líneas de conexión de sus vértices correspondientes (A y D.B y E.C y F) se cruzan en un punto. En este momento, si los lados correspondientes o sus líneas de extensión se cruzan, los tres puntos de intersección son líneas * * *.
60. Teorema de Briansson: Las tres rectas que conectan los vértices relativos A y D.B y E.C y F del hexágono ABCDEF tangente al círculo son * * * puntos.
60. Teorema de Pascal: La intersección (o extensión) del hexágono ABCDEF y el lado opuesto AB de DE inscribe una circunferencia. BC y EF. CD y FA.
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