Historia completa
Cuando China desarrolló el libro "Huainanzi" en el siglo II a.C., utilizó un número entero de 12 para representar la longitud de uno o dos tubos. El libro supone que la longitud de la pipa es 81, por lo que..., Zhong 7 2 (2/4) se toma como 43;...; Lu Zhong 59 (2039/2187) se convierte en 60; en números enteros redondeando.
"Nueve capítulos sobre aritmética" también utiliza el método de "redondeo". Cuando se utiliza el método de proporción para calcular la cantidad de vehículos que se deben producir en cada condado, debido a que la cantidad de vehículos es un número entero, el resultado del cálculo se procesa mediante redondeo. En 237 d.C., cuando Yang Wei del Estado Wei de los Tres Reinos compiló el "Primer calendario del paisaje", había registrado claramente este método de redondeo: "Si el método es más de la mitad, será una línea, y si es menos de la mitad, se descartará."
El método al que nos referimos aquí es el denominador, lo que significa que las fracciones cuyo numerador exceda la mitad del denominador se pueden ingresar en 1; de lo contrario, se descartan. Después de que apareció el "Calendario del Emperador" en el año 604 d.C., el método de redondeo se volvió más preciso: "La mitad mayor es tiempo y la mitad inferior es retirada. Retroceder antes de emparejar es fuerte y avanzar después de emparejar es débil". Calendario", si avanza o retrocede a un lugar, normalmente se escribirá la palabra "fuerte" o "débil" después de este número, indicando más que este número.
Existen otras formas de calcular aproximaciones además del redondeo. Hay algunas fórmulas de raíz cuadrada y de aproximación en "Nueve capítulos de aritmética", pero esta fórmula tiene un gran error.
"El arte de la guerra de Sun Tzu" adopta una nueva fórmula de cálculo aproximado, y "La aritmética de los cinco clásicos" y "El arte de la guerra de Zhang Qiujian" proponen una fórmula de cálculo aproximado más precisa, es decir, la fórmula del algoritmo de suma. El método de prescripción en la India es básicamente similar al de China, pero es más de 500 años posterior al de China.
Desarrollado en Occidente, el algoritmo de aproximación debería basarse en la tasa de división euclidiana. Utiliza la proporción de fortalezas y debilidades para calcular valores aproximados, pero He Chengtian utilizó su algoritmo de forma independiente durante las dinastías del Sur y del Norte de mi país, solo unos cientos de años después que el de Euclides.
Además, la interpolación, un método para calcular valores aproximados, también fue el primero que se descubrió en China. La interpolación se utiliza principalmente en funciones.
Expresado en lenguaje matemático moderno, cuando se sabe que la variable independiente es X1, el valor correspondiente de la función f(x) es f(X1, El método para encontrar el valor de la función entre Xi y Xi 1 se llama interpolación. Si Xn cambia a distancias iguales, se llama interpolación de distancia igual de variable independiente; si Xn cambia a distancias desiguales, se llama interpolación de distancia desigual de variable independiente.
Este método tiene aplicaciones preliminares en los capítulos restantes de "Nueve capítulos sobre aritmética". Se utiliza principalmente para resolver ecuaciones lineales y se llama interpolación lineal. En 206 d.C., el matemático Liu Hong propuso claramente el método de interpolación por primera vez. En 2006 d.C., propuso la fórmula de interpolación cuadrática equiespaciada, que fue la primera vez que aplicó el método de interpolación de líneas rectas a curvas.
Esto está claramente registrado en "Sui Shu·Li Zhi". En el año 527 d.C., cuando un astrónomo y un grupo de monjes de la dinastía Tang compilaron "Dali Yanfa", después de un estudio cuidadoso, descubrieron que la velocidad aparente del sol en la eclíptica no era uniforme, sino más rápida y más lenta, siendo la más rápida velocidad en el solsticio de invierno luego vuelve a disminuir, siendo la velocidad promedio más lenta durante el equinoccio de primavera y el solsticio de verano, y viceversa después del solsticio de verano.
Basándose en este principio, dividió el año en cuatro secciones, desde el equinoccio de otoño hasta el solsticio de invierno, desde el solsticio de invierno hasta el equinoccio de primavera, 88,89 días, desde el equinoccio de primavera hasta el solsticio de verano, y desde el solsticio de verano hasta el equinoccio de otoño 93,75 días. Al calcular la longitud solar, dado que el tiempo entre dos términos solares es una variable, creó la "fórmula de manipulación interna cuadrática de intervalos de tiempo desiguales" para la variable independiente. Con esta fórmula, los resultados del cálculo son más precisos.
En Europa, la fórmula de interpolación fue propuesta por el famoso científico Newton. Se vio por primera vez en el libro "Principios matemáticos de la filosofía natural" publicado en 1687, por lo que Occidente llama a esta fórmula "Fórmula de interpolación de Newton". De hecho, es más de 1.000 años posterior al método de interpolación de Liu Zhuo de China.
Método de redondeo: Si el dígito más alto de la mantisa es 4 o menos, la mantisa se elimina al aproximar el decimal. Si el dígito más alto de la mantisa es 5 o mayor que 5, redondea la mantisa e ingresa "1" delante de ella, lo que se denomina método de redondeo.
2. ¿Quién conoce la historia de este método de redondeo aproximado? La idea simple del redondeo es que la probabilidad de darse por vencido y entrar es 1/2.
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Específicamente, puedes tratar la pieza descartada como un error. El análisis de errores se discutirá en detalle en cursos posteriores de cálculo numérico/métodos computacionales. En pocas palabras, el método de redondeo no debería conducir a cálculos redondeados, ya que el error aumentará paso a paso. Siempre esperamos que los cálculos simplificados después del redondeo también conduzcan a resultados más precisos.
Como dijiste, el redondeo no es la única forma. También existe el método de "emparejar cuatro familias, seis lugares y cinco pares":
/wiki/ E5 9B 9B E8 88 8D E4 BA 94 E5 85 A5
3. El método de redondeo antiguo y moderno ¿Cómo es la historia? En el siglo II a.C.,
4. ¿Qué significa redondeo? Por ejemplo, la explicación básica del redondeo: redondear los números después del punto decimal, es decir, si el primer dígito de la parte truncada es menor que cinco, si es mayor o igual a cinco, se trunca el último dígito; de la parte retenida se suma 1 .
Explicación detallada del redondeo: un método de cálculo aproximado en operaciones matemáticas. En el caso de varios decimales, se pueden truncar varios dígitos. Si el primer dígito de la parte truncada excede cinco dígitos, el último dígito de la parte truncada se incrementará en uno y cualquier dígito menor de cinco dígitos se truncará.
Por ejemplo, pi = 3,14159265... Si tomas cinco decimales, es 3,14159; si tomas cuatro decimales, es 3,1416. "Refeng Fifty-Nine Notes" de Lu Xun: "Debido a la contabilidad histórica, no se pueden recordar muchos decimales con tanta precisión como las matemáticas, solo se puede aprender el método de redondeo de la contabilidad aproximada y recordar un número entero".