¿Los círculos y elipses con la misma circunferencia también tienen la misma área? ¿Por qué?

En el instituto, recuerdo haber aprendido el teorema de la fotografía de áreas

La proyección de una elipse es un círculo

Consideramos un cilindro y luego lo cortamos en diagonal por una plano ahora

La superficie superior es una elipse y la superficie inferior (es decir, la proyección de la superficie superior) es un círculo

El radio del círculo es el eje menor de la elipse b

cosA= b/a (Conocida por dibujo)

Según el teorema de proyección de áreas

S (elipse) = S (círculo) /cosA = PI*ab

El círculo El área es directamente el cuadrado de PAI*R