Movimiento de gráficos (1) (2)

La simetría, la traslación y la rotación son transformaciones geométricas euclidianas importantes. La llamada geometría es en realidad el estudio de las propiedades de las figuras geométricas que permanecen sin cambios durante las correspondientes transformaciones geométricas. La geometría topológica es el estudio de las propiedades de las figuras geométricas que permanecen sin cambios durante las transformaciones topológicas (por ejemplo: proximidad, separación, cierre, continuidad, etc.). La geometría proyectiva estudia las propiedades de las figuras geométricas que permanecen sin cambios durante los cambios proyectivos, y la geometría euclidiana estudia las propiedades que permanecen sin cambios durante las transformaciones geométricas euclidianas. La simetría, la traslación y la rotación son las transformaciones geométricas euclidianas más importantes.

Ya sea el concepto de simetría o los conceptos de traslación y rotación, todos son conceptos básicos para los niños en esta etapa. En este momento, el concepto de simetría en la mente sólo permanece en el nivel de la experiencia puramente operativa. Para la transformación de la traducción, se considera simplemente un dibujo repetido, que es mecánico y aburrido para los niños. Para la transformación de rotación, debido a que tengo una gran experiencia en la vida diaria, puedo completar las tareas del juego rápidamente. Sin embargo, lo que presentó fue sólo la experiencia rudimentaria de transformación de rotación que tenía, en lugar del concepto maduro de rotación en su mente. Por supuesto, desde otra perspectiva, los niños en esta etapa ya tienen una rica experiencia de acción, lo que les sienta una buena base para comenzar formalmente a construir el concepto de generar transformaciones gráficas.

Simetría: existe en las actividades de juego diarias, como las actividades de origami, doblar ropa, sábanas... Sin embargo, el concepto de simetría en matemáticas no se separa de estas actividades de juego diarias.

Traducción: los niños caminan del punto A al punto B, el movimiento de los coches de juguete en el suelo, los coches privados circulan por la carretera, los trenes circulan sobre los rieles... Los niños tienen una rica experiencia en los movimientos de traducción.

Girar: girar el sonajero, girar el llavero, correr en círculo... La experiencia de rotación acumulada en la vida de los niños también es muy rica.

Los niños en esta etapa tienen una rica experiencia de movimiento gráfico, pero estas experiencias existen inconscientemente en situaciones de juego específicas y aún no han entrado conscientemente en el campo de pensamiento consciente del niño.

? Durante mucho tiempo, los niños no han podido utilizar el ideal de transformación de una figura geométrica euclidiana específica para estudiar sus propiedades geométricas que permanecen sin cambios durante el proceso de transformación geométrica.

La primera etapa: el parque de atracciones

La primera sección: percepción general del movimiento de los proyectos de atracciones

Los proyectos de atracciones en este parque de atracciones: teleféricos, ascensores turísticos, péndulo grande, tobogán, avión giratorio, tren pequeño, cometa libélula, cometa mariposa, etc.

Las características de movimiento de cada proyecto de diversión: el teleférico se mueve a lo largo de la pista (descríbalo en palabras y usa tus manitas para dibujarlo), el tren pequeño avanza a lo largo de la vía recta (todos los estudiantes usan sus cuerpos o manos pequeñas para indicar el patrón de movimiento), y el ascensor turístico también se mueve hacia arriba y hacia abajo a lo largo de una vía recta. línea. El péndulo grande y el plano giratorio giran rápidamente (todos usan sus cuerpos o manos pequeñas para demostrar el movimiento de rotación. El deslizamiento también se mueve en línea recta, pero esta línea recta es oblicua).

La segunda sección: Clasificación de proyectos de entretenimiento, nombrando tres movimientos gráficos

? Clasificación según el modo de movimiento: péndulo grande, plano giratorio, teleférico, ascensor turístico; , El tren se mueve en línea recta.

? Los matemáticos llaman a este fenómeno de movimiento rotación

? Todos se mueven en línea recta, llamado traslación

? exactamente iguales. Si se doblan por la mitad, las dos partes se superpondrán completamente. Este fenómeno se llama transformación de simetría.

La tercera sección: Comparte tres tipos de fenómenos de movimiento en la vida

(Compartiendo métodos de movimiento a lo largo de la vida, otros estudiantes usan sus cuerpos o manos pequeñas para dibujar.

Por ejemplo, fenómenos de traslación: los aparatos ortopédicos pueden moverse hacia arriba y hacia abajo, las cortinas se mueven hacia la izquierda y hacia la derecha, la gente camina en línea recta, los pizarrones de las aulas se mueven, los cajones se abren y cierran, etc., fenómenos de rotación: las puertas giratorias de los hoteles giran, la tierra gira; alrededor del sol, la tierra gira, ventiladores La rotación de las palas del viento, etc ., fenómenos de simetría: origami de figuras rectangulares, cuadradas y otras, cometas, etc. )

? La puerta que se puede mover hacia la izquierda y hacia la derecha es la traducción, y la cuerda para saltar, la pizarra sin palabras y el cuadrado son fenómenos de simetría.

La segunda etapa: el movimiento de los gráficos: simetría

La primera sección:definir gráficos axisimétricos

¿Cómo juzgar la simetría? Si las dos partes de la figura pueden superponerse completamente después de doblarse, significa que es simétrica. Use palabras para describir una figura axialmente simétrica: una figura con exactamente el mismo tamaño y forma en ambos lados de la figura es una figura axialmente simétrica.

? La segunda sección: operación práctica para explorar gráficos axisimétricos

? Entre los gráficos planos comunes, cuadrado, rectángulo, triángulo isósceles, triángulo equilátero, círculo y trapezoide isósceles. son figuras axialmente simétricas.

Dóblalo por la mitad para ver si las dos partes se pueden superponer completamente. Si se superponen, es una figura axialmente simétrica; si no pueden superponerse completamente, no se puede llamar figura axialmente simétrica.

Dóblalo a mano para comprobar que el rectángulo es una figura axialmente simétrica. (Doble por la mitad a lo largo y ancho, no a lo largo de la diagonal). Utilice un lápiz para dibujar el pliegue central. Este pliegue se llama eje de simetría de la figura axisimétrica.

Un rectángulo tiene dos ejes de simetría

Un cuadrado tiene cuatro ejes de simetría

Porque el círculo se puede doblar por la mitad y las dos partes se pueden doblar por completo. se superponen, por lo que un círculo tiene innumerables ejes de simetría.

Si este pliegue no pasa por el centro del círculo, las dos partes no podrán superponerse por completo. Es decir, al doblar por la mitad, debe pasar por el centro del círculo para conseguir que las dos partes se superpongan por completo.

Un triángulo equilátero tiene tres ejes de simetría

Un triángulo isósceles tiene un eje de simetría, y cualquier triángulo no es una figura axialmente simétrica.

Un triángulo es una figura axialmente simétrica. Esta frase no es razonable. Porque un triángulo con tres lados de la misma longitud es una figura axialmente simétrica, o un triángulo con dos lados de la misma longitud también es una figura axialmente simétrica, y un paralelogramo no es una figura axialmente simétrica.

? La tercera sección: aplicación integral

Esta es la mitad de la figura axialmente simétrica. Complete la otra mitad para convertirla en una figura axialmente simétrica.

Siempre que las dos partes de la figura se superpongan completamente después de doblarlas en línea recta, se puede verificar si la figura complementada es una figura axialmente simétrica.

También se puede complementar como se muestra a continuación:

Se puede complementar tomando como eje de simetría cualquier lado del triángulo.

? También puedes complementar los gráficos desde otras direcciones con cualquier línea recta como eje de simetría.

Toma un punto como punto de simetría y una recta que pasa por este punto como eje de simetría.

? La tercera etapa: el movimiento de los gráficos: traducción

La cuarta etapa: el movimiento de los gráficos: rotación

Objetivo del nivel A: dejar que los estudiantes realicen tareas preliminares Progreso a través de ejemplos de la vida. La rotación perceptiva es un movimiento gráfico común en la vida.

Objetivo del nivel B: a través de discusiones y operaciones prácticas de los estudiantes, pueden comprender los cambios e invariancias durante el proceso de rotación y establecer un modelo matemático de "rotación".

? Objetivos de nivel C: a través de actividades de observación y operación, desarrollar los conceptos espaciales de los estudiantes, cultivar las habilidades prácticas y de observación de los estudiantes, descubrir la belleza de la transformación gráfica, sentir el encanto de las matemáticas y estimular. Interés por aprender matemáticas.

Sección 1: Percibir cambios y cambios de rotación

Observa esta atracción (diagrama dinámico) y usa tus manos para dibujar cómo se mueve.

(Dos estudiantes se toman de la mano para demostrar el giro). Sirven como dos asientos giratorios.

También puedes hacer que un niño se quede quieto en el medio (actuando como un pilar en la atracción) mientras otro estudiante (que actúa como un asiento giratorio en la atracción) gira alrededor de él.

Utiliza el lenguaje corporal para demostrar cómo se mueve un avión que gira. (El dedo índice de la mano derecha actúa como el plano que gira)

El avión gira alrededor de un pilar (el dedo índice de la mano izquierda actúa como el pilar y la mano derecha gira alrededor del dedo índice izquierdo )

? Descripción del idioma: El avión gira alrededor de un pilar. Un pilar está girando. Es decir, el fenómeno de rotación consiste en que un objeto gira alrededor de un punto fijo. Durante la rotación, la forma, el tamaño, la posición del punto central de la aeronave, la dirección de rotación de la aeronave y la distancia desde la aeronave hasta el pilar central permanecen sin cambios. (Después de que el asiento del avión gira una vez, su trayectoria es un círculo) y la posición del avión cambia.

Rotación en la vida: puertas giratorias en algunos hoteles, puertas en las aulas (que giran en línea recta). Durante la rotación de la puerta, el tamaño, la forma y el centro de rotación de la puerta no cambian, pero sí cambia la posición de la puerta.

Los relojes son fenómenos de rotación, la posición del centro de rotación permanece sin cambios y la forma y el tamaño del segundero permanecen sin cambios (comparta varios fenómenos de rotación, describa quién gira alrededor de quién, quién cambia y quién no). cambio durante la rotación)

Parte 2: Operación práctica, comprensión de la rotación

Desafío para dibujar el proceso de rotación. Requisitos: primero, opere el círculo, observe atentamente y luego dibuje una escena del círculo girando una vez y dibuje de 4 a 6 mensajes de WeChat diferentes.

Error: El tamaño y la forma del círculo y la longitud de la cuerda (es decir, la distancia desde el círculo al centro de rotación) no se pueden cambiar durante el proceso de rotación. La imagen de arriba sigue cambiando.

Desafía el proceso de rotación de dibujar un triángulo equilátero

Durante el proceso de rotación, el tamaño y la forma del triángulo equilátero no han cambiado, y la distancia desde el triángulo equilátero al centro El punto no ha cambiado. La ubicación ha cambiado. Pero el triángulo equilátero en cada posición no debería verse así. Inicialmente, la línea delgada está conectada al vértice superior del triángulo. En la segunda posición después de la rotación, el vértice debe estar conectado a la línea delgada. debe estar conectado a la línea delgada. Lo mismo ocurre con esta ubicación. (El profesor lo demostró simultáneamente en el proyector)

El círculo es una figura particularmente perfecta con innumerables ejes de simetría. Cuando dibujamos la rotación de un círculo, solo debemos tener en cuenta que el tamaño y la forma del círculo permanecen sin cambios en diferentes momentos, y la distancia desde el círculo al centro de rotación permanece sin cambios. Sin embargo, un triángulo equilátero no es así. perfecto No solo debemos prestar atención al equilátero. El tamaño y la forma del triángulo permanecen sin cambios, la distancia desde el triángulo equilátero al centro de rotación permanece sin cambios y la orientación de cada esquina sigue siendo la misma.

? La tercera sección: Las líneas se mueven hacia las superficies y las superficies se mueven hacia los cuerpos

(La animación demuestra la rotación de un segmento de línea alrededor de uno de sus puntos finales)

> Un segmento de línea gira a su alrededor. Un punto final de está girando y se convierte en un ángulo agudo después de la rotación. Un lado del ángulo agudo es la posición inicial de la rotación lineal y el otro lado es la posición final. Si continúas girando, se convertirá en un ángulo recto, un ángulo obtuso, un semicírculo o un círculo (el movimiento lineal se convierte en una superficie)

¿Un rectángulo se convierte en un cilindro después de la rotación?

Se puede obtener un cilindro girando el rectángulo alrededor de uno de sus lados (la base superior del cilindro se obtiene alrededor de un punto)

La geometría euclidiana estudia las propiedades geométricas que permanecen inalteradas en todas las transformaciones geométricas, aquí La La simetría, la traslación y la rotación aprendidas son transformaciones geométricas euclidianas rígidas muy importantes

La quinta etapa: Movimiento de gráficos: síntesis

¿Cómo complementar la imagen de este conejito en su conjunto?

Obtenido en base al eje de simetría, (Dibuja el eje de simetría del conejito y dibuja la otra mitad. Al dibujar, presta atención al tamaño y la forma de los lados izquierdo y derecho. Los dos las partes pueden superponerse completamente después del plegado.)

Utiliza una hoja de papel cuadrada para hacerlo de acuerdo con los siguientes pasos. La base para hacerlo es: simetría axial

¿El primer paso? es doblar el cuadrado por la mitad una vez. Base: simetría axial (el pliegue es el eje de simetría)

? El segundo paso es doblar la mitad doblada del papel cuadrado por la mitad. Este es un movimiento axisimétrico. Si lo cortas así, obtendrás cuatro pétalos del mismo tamaño.

Los pétalos están formados basándose en la simetría axial. En esta flor, hay movimiento de rotación, y cualquier pétalo gira alrededor del estambre.

Si vuelves a doblar la forma que acabas de doblar por la mitad, la flor cortada tendrá 8 pétalos. Es decir, dóblalo por la mitad una vez para obtener 2 pétalos, dóblalo por la mitad dos veces para obtener 4 pétalos, dóblalo por la mitad 3 veces para obtener 8 pétalos...

Por favor, utiliza un trozo de papel para Haz este patrón de la palabra "中" y explícalo. La base para su producción.

Primero encuentra el eje de simetría de la palabra "中", luego dobla el papel de color por la mitad, dibuja la mitad de la palabra "中" a lo largo del eje simétrico del papel de color, recórtalo y la forma expandida será un carácter "中".

Dobla el papel de color por la mitad dos veces seguidas, luego dibuja una personita en el papel de color doblado dos veces, recorta la personita y desdóblala, y se completa la personita unida.

Si solo lo doblas una vez, deberás dibujar dos personitas en el papel de colores doblado.

Al hacer las minifiguras unidas, se refleja el movimiento simétrico axial y la traducción

? La sexta etapa: mapa cerebral pensante

La primera sección: ¿Maestro-? diálogo estudiantil

Los fenómenos de movimiento que conocemos: simetría axial, rotación y traslación.

? Doblar por la mitad no es un fenómeno de movimiento, pero puede usarse para determinar si una figura es axialmente simétrica.

? Si una figura se dobla por la mitad siguiendo una línea recta y las dos partes pueden superponerse completamente, a esta línea recta la llamamos eje de simetría de la figura.

Características del eje de simetría: Cuando una figura axialmente simétrica se dobla por la mitad a lo largo del eje de simetría, las dos partes pueden superponerse completamente.

Gráficos axisimétricos: cuadrado, rectángulo, círculo, triángulo especial.

Un cuadrado tiene 4 ejes de simetría, un rectángulo tiene 2 ejes de simetría, un triángulo equilátero tiene 3 ejes de simetría, un triángulo isósceles tiene 1 eje de simetría y un círculo tiene innumerables ejes de simetría ( un círculo es una figura perfecta, cuando se dobla por la mitad, se puede obtener el eje de simetría del círculo siempre que pase por el centro del círculo). Un paralelogramo no es una figura axialmente simétrica.

Una figura se mueve a lo largo de una línea recta. Este movimiento de la figura se llama movimiento de traslación. Por ejemplo, caminar, un tren pequeño, un automóvil que viaja en línea recta, un automóvil turístico, una línea recta trasladada hacia la derecha para formar un rectángulo o un cuadrado, una hoja de papel rectangular trasladada hacia arriba para obtener un cuboide.

? Durante el proceso de traducción, el tamaño y la forma de los gráficos no cambian, pero sí la posición de los gráficos.

Fenómenos de rotación comunes en la vida: puertas, molinos de viento, relojes...

Rotación significa que una figura gira alrededor de un punto fijo. Durante este proceso, la forma y el tamaño de los gráficos, la posición del centro de rotación y la distancia entre el centro de rotación y el objeto giratorio no han cambiado, pero el WeChat del objeto ha cambiado.

? Segunda sección: compartir y comunicar

? Comentario sobre este trabajo:

No hay ejemplos para cada rama. Se debe escribir el eje de simetría. el eje de simetría en las ramas, la imagen de la izquierda pertenece al fenómeno de traslación del círculo, y debe dibujarse al lado de la rama de traslación

Qué vale la pena aprender del siguiente trabajo y qué. hay que mejorar?

A cada tipo de movimiento gráfico se le dan ejemplos de la vida, explicando claramente la naturaleza de cada movimiento gráfico, qué ha cambiado y qué no ha cambiado. El aprendizaje del movimiento gráfico no se ha detenido y continuará en el futuro.

En lugar de aprender con precisión la rotación, tenemos una comprensión general de tres tipos de movimientos gráficos: clasificándolos según las características de proyectos de entretenimiento, como la noria girando, el pequeño tren trasladándose y la cometa. siendo axialmente simétrico. Comprenda los tres modos de movimiento en su conjunto, luego aprendalos por separado y luego haga el personaje "中" basado en el eje de simetría, una figura conjunta

La tercera sección: Compartir y mostrar obras