Fotografía de Taishan porque

(1)∵Los puntos M y N son los puntos medios de los lados AB y AC, y el punto D es el punto medio del lado BC.

∴DM, DN es la línea media,

∫∠A = 90°,

∴∠DMP=∠DNQ=∠MDN=90,

∫∠PDQ = 90,

∴∠PDM=90 -∠PDN, ∠QDN=90-∠PDN,

∴∠PDM=∠QDN,

∴△pdm∽△qdn;

②∫AB = 6, AC=8,

∴DM=4,DN=3,

∫△PDM∽△QDN,

∴PMQN=DMDN=43,

∴QN=34PM,

Si el punto P está encendido AM, Punto Q en CN, PM=3-x, QN=34(3-x), y=CQ=CN-QN=4-34(3-x)=74+34x,

Si el punto P está en MB, el punto Q está en NA, PM=x-3, QN=34(x-3), y=CQ=CN+QN=4+34(x-3)=74+34x ,

∴La relación funcional es y=34x+74.

Cuando el punto Q coincide con el punto A, es decir, cuando CQ=8, entonces 34x+74=8,

Solución: x=253,

∴ El rango de valores de x es 0≤x≤253;

(3)∵El punto D es el punto medio de la hipotenusa BC de Rt△ABC,

∴DA=DC= 5 ,

Según (2), el punto Q coincide con el punto A, y △CDQ es un triángulo isósceles. En este momento x=253.

Si CQ=CD=5, QN=CQ-CN=1, entonces PM=43QN=43

x=AP=3+43=133,

Si CQ=DQ, y el punto de intersección q es QE⊥DC, entonces CE=52, cos∠C=CECQ,

En Rt△ABC, cos∠C=ACBC=