¿Por qué se dice "redondear" en lugar de "cinco familias y seis ingresos"?
El libro "Huainanzi" escrito en el siglo II a.C. en China utiliza un número entero de 12 para representar la longitud de uno o dos instrumentos musicales. El libro supone que la longitud de la pipa es 81, por lo que..., Zhong 7 2 (2/4) se toma como 43;...; Lu Zhong 59 (2039/2187) se convierte en 60; en números enteros redondeando.
"Nueve capítulos sobre aritmética" también utiliza el método de "redondeo". Cuando se utiliza el método de proporción para calcular la cantidad de vehículos que se deben producir en cada condado, debido a que la cantidad de vehículos es un número entero, el resultado del cálculo se procesa mediante redondeo.
En 237 d.C., cuando Yang Wei del Estado Wei de los Tres Reinos compiló el "Primer calendario del paisaje", había registrado claramente este método de redondeo: "Si el método es más de la mitad, será una línea, y si es menor que la mitad, se descartará." El método al que se refiere aquí es el denominador, lo que significa que las fracciones cuyo numerador exceda la mitad del denominador se pueden ingresar en 1, de lo contrario se descartan.
Después de que apareció el "Calendario del Emperador" en el año 604 d.C., el método de redondeo se volvió más preciso: "La mitad mayor es tiempo y la mitad inferior es retirada. Retroceder antes de igualar es fuerte, y avanzar después de igualar es débil". En el "Calendario del Emperador", si avanzas o retrocedes a un lugar, normalmente escribirás la palabra "fuerte" o "débil" después del número, lo que significa que es mejor que esto.
Existen otras formas de calcular aproximaciones además del redondeo. Hay algunas fórmulas de raíz cuadrada y de aproximación en "Nueve capítulos de aritmética", pero esta fórmula tiene un gran error. "El arte de la guerra de Sun Tzu" adopta una nueva fórmula de cálculo aproximado, y "La aritmética de los cinco clásicos" y "El arte de la guerra de Zhang Qiujian" proponen una fórmula de cálculo aproximado más precisa, es decir, la fórmula del algoritmo de suma. El método de prescripción en la India es básicamente similar al de China, pero es más de 500 años posterior al de China.
En Occidente, el algoritmo de aproximación comienza con la tasa de división de Euclides. Utiliza la proporción de fortalezas y debilidades para calcular valores aproximados, pero He Chengtian utilizó su algoritmo de forma independiente durante las dinastías del Sur y del Norte de mi país, solo unos cientos de años después que el de Euclides.
Además, la interpolación, un método para calcular valores aproximados, también fue el primero que se descubrió en China. La interpolación se utiliza principalmente en funciones. Expresado en lenguaje matemático moderno, cuando se sabe que la variable independiente es X1, el valor correspondiente de la función f(x) es f (X1, El método para encontrar el valor de la función entre Xi y Xi+1 se llama interpolación. Si Xn cambia a distancias iguales, se llama interpolación de distancia igual de variable independiente; si Xn cambia a distancias desiguales, se llama interpolación de distancia desigual de variable independiente. Este método tiene aplicaciones preliminares en los capítulos restantes de "Nueve capítulos sobre aritmética". Se utiliza principalmente para resolver ecuaciones lineales y se llama interpolación lineal.
En el año 206 d.C., el matemático Liu Hong propuso claramente el método de interpolación por primera vez. En el año 206 d.C., propuso la fórmula de interpolación cuadrática de espacios iguales, que fue la primera vez que se aplicó el método de interpolación directamente. líneas a curvas. Esto está claramente registrado en "Sui Shu·Li Zhi".
En el año 27 d.C., cuando los astrónomos y monjes de la dinastía Tang compilaron "Da Li Yan Fa", después de un estudio cuidadoso, descubrieron que la velocidad de movimiento aparente del sol en la eclíptica no era uniforme, pero a veces Más rápido y a veces más lento en invierno, el solsticio es el más rápido y luego disminuye gradualmente, con la velocidad promedio en el equinoccio de primavera, el solsticio de verano es el más lento y ocurre lo contrario después del solsticio de verano. Con base en este principio, dividió el año en cuatro secciones, desde el equinoccio de otoño hasta el solsticio de invierno, 88,89 días desde el solsticio de invierno hasta el equinoccio de primavera, 93,75 días desde el equinoccio de primavera hasta el solsticio de verano y 93,75 días desde el solsticio de verano. solsticio hasta el equinoccio de otoño. Al calcular la longitud solar, dado que el tiempo entre dos términos solares es una variable, creó la "fórmula de manipulación interna cuadrática de intervalos de tiempo desiguales" para la variable independiente. Con esta fórmula, los resultados del cálculo son más precisos.
En Europa, la fórmula de interpolación fue propuesta por el famoso científico Newton. Se vio por primera vez en el libro "Principios matemáticos de la filosofía natural" publicado en 1687, por lo que Occidente llama a esta fórmula "Fórmula de interpolación de Newton". De hecho, es más de 1.000 años posterior al método de interpolación de Liu Zhuo de China.