¿Qué es la "proporción áurea"?
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
Este El papel de este valor no solo se refleja en los campos del arte como la pintura, la escultura, la música y la arquitectura, sino que también juega un papel importante en la gestión y el diseño de ingeniería.
Divide un segmento de línea en dos partes de modo que la relación entre una parte y la longitud total sea igual a la relación entre la otra parte y esta parte. La relación es [5 (1/2)-1]/2 y el valor aproximado de los primeros tres dígitos es 0,618. Debido a que la forma diseñada de acuerdo con esta proporción es muy hermosa, se la llama sección áurea, también llamada proporción chino-extranjera. Este es un número muy interesante. Usamos 0.618 para aproximarnos y podemos encontrarlo mediante un cálculo simple:
1/0.618=1.618
(1-0.618)/0.618=0.618
Este El papel de este valor no solo se refleja en los campos del arte como la pintura, la escultura, la música y la arquitectura, sino que también juega un papel importante en la gestión y el diseño de ingeniería.
Hablemos primero de una secuencia. Los primeros números son: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... El nombre de esta. serie es ". La característica es que a excepción de los dos primeros números, cada número es la suma de los dos números anteriores (el valor es 1).
¿Cuál es la relación entre la secuencia de Fibonacci y la secuencia dorada? sección? La proporción de los números de Fibonacci se acerca gradualmente a la proporción áurea a medida que aumenta la secuencia, es decir, f (n) / f (n-1) - → 0.618 porque los números de Fibonacci son todos números enteros y hay dos números enteros. La división es un número racional, pero se acerca gradualmente al número irracional de la proporción áurea. Pero cuando continuamos calculando números de Fibonacci más grandes, encontraremos que la proporción de dos números adyacentes está realmente cerca de la proporción áurea. p>
Este número de Fibonacci no solo comienza con 1, 1, 2, 3, 5... De esta manera, si eliges al azar dos números enteros y luego los clasificas según el número de Fibonacci, los dos La proporción entre los números se acercará gradualmente a la proporción áurea.
Un ejemplo muy ilustrativo es la estrella de cinco puntas en la bandera nacional de muchos países. La estrella de cinco puntas también se usa en la bandera nacional. La relación de todos los segmentos de línea que se encuentran en la estrella de cinco puntas está en línea con la proporción áurea. Todos los triángulos que aparecen después de las diagonales del pentágono regular están llenos
Desde el ángulo superior de las cinco puntas. estrella puntiaguda es de 36 grados, también se puede concluir que el valor de la sección áurea es 2Sin18.
La sección áurea es aproximadamente igual a 0.618:1. Se refiere al punto donde un segmento de recta se divide en dos partes. , de modo que la relación entre la longitud del segmento de línea original y la parte más larga sea la sección áurea.
Utilice dos puntos dorados en el segmento de línea, puede hacer una estrella regular de cinco puntas. pentágono.
Hace más de 2.000 años, Odox Sass, el tercer mayor matemático de la Escuela de Atenas en la antigua Grecia, propuso por primera vez la división del oro. longitud L en dos partes para que la proporción de una parte con respecto al todo sea igual a la proporción de la otra parte. La forma más sencilla de calcular la sección áurea es calcular la proporción de los dos últimos números de la secuencia de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...2/3, 3/5, 5/8, 8/65438.
Antes y después del Renacimiento, la sección áurea era desarrollado por los árabes Fue introducido en Europa y fue bien recibido por los europeos. Lo llamaron el "método dorado". Un matemático europeo del siglo XVII incluso lo llamó "el algoritmo más valioso entre varios algoritmos". Ley" o la "Ley de los Tres Números", que es como la solemos llamar ahora.
De hecho, la "sección áurea" también se registró en China, aunque no tan temprano como en la antigua Grecia, pero fue en la antigua China. Fue creado de forma independiente por matemáticos y luego introducido en la India. Se ha comprobado que el algoritmo proporcional europeo se originó en China y fue introducido en Europa desde Arabia a través de la India.
Debido a que tiene valor estético en las artes plásticas, puede despertar el sentido de belleza de las personas en las artes y artesanías y el diseño largo y ancho de las necesidades diarias, y también se usa ampliamente en la vida real. Las proporciones de las secciones de línea dentro del edificio se basan científicamente en la sección áurea. El locutor en el escenario no se encuentra en el centro del escenario, sino en el costado del escenario, en la sección áurea de la longitud del escenario. Es el más bonito y tiene la mejor transmisión de sonido. Incluso en el mundo vegetal se utiliza la sección áurea. Si miras hacia abajo desde lo alto de una pequeña rama, verás que las hojas están dispuestas según la sección áurea. En muchos experimentos científicos, a menudo se utiliza un método 0.618 para seleccionar soluciones, es decir, el método de optimización, que nos permite organizar racionalmente menos experimentos y encontrar condiciones de proceso occidentales razonables y adecuadas. Es precisamente por su amplia e importante aplicación en la arquitectura, la literatura y el arte, la producción industrial y agrícola y los experimentos científicos que la gente la llama la sección áurea.
[La Sección Áurea] es una relación matemática proporcional. La sección áurea es rigurosa en proporciones, artísticamente armoniosa y contiene un rico valor estético. Generalmente es 0,618 en la aplicación, al igual que pi es 3,14 en la aplicación.
La relación de aspecto del rectángulo áureo es la proporción áurea. En otras palabras, el lado largo del rectángulo es 1,618 veces el lado corto. La proporción áurea y el rectángulo áureo pueden aportar belleza a la imagen, que se puede encontrar en muchas obras de arte y de la naturaleza. El templo de Pasa Shennong en Atenas, Grecia, es un buen ejemplo de rectángulo áureo. La cara también se ajusta al rectángulo dorado y también se aplica el diseño proporcional.
Lo maravilloso de la sección áurea es que sus proporciones son las mismas que su recíproca. Por ejemplo, el recíproco de 1,618 es 0,618 y 1,618:1 es lo mismo que 1:0,618.
El valor exacto es (√5-1)/2.
El número de la sección áurea es un número irracional. Los primeros 50 dígitos son:
0,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
Lo interesante es que este número aparece en la naturaleza. y la vida de las personas Se puede ver en todas partes: el ombligo humano es la sección dorada de toda la longitud del cuerpo humano, y la rodilla humana es la sección dorada desde el ombligo hasta el talón. La relación de aspecto de la mayoría de puertas y ventanas también es 0,618...; en algunas plantas, el ángulo entre dos pecíolos adyacentes es 137 grados 28', que es exactamente entre los dos radios que dividen la circunferencia en un ángulo de 1: 0,618. Según las investigaciones, este ángulo tiene el mejor efecto en la ventilación y la iluminación de la fábrica.
Los arquitectos tienen una preferencia especial por el 0,618... en matemáticas. Ya sean las pirámides del antiguo Egipto, Notre Dame de París o la Torre Eiffel en Francia en los últimos siglos, hay datos relacionados con 0,618... También se ha descubierto que los temas de algunas pinturas, esculturas y fotografías famosas están en su mayoría en 0.618... en la imagen. El artista cree que colocar el puente de un instrumento de cuerda en 0,618... puede hacer que el sonido sea más suave y dulce.
La cantidad 0,618... es la que más preocupa a los matemáticos. Su aparición no sólo resuelve muchos problemas matemáticos (como dividir la circunferencia en diez partes, dividir la circunferencia en cinco partes; encontrar 18 grados y 36 grados. , etc. valores de seno y coseno ), también permite métodos de optimización. El método de optimización es una forma de resolver problemas de optimización. Si es necesario agregar un determinado elemento químico durante la fabricación de acero para aumentar la resistencia del acero, se supone que la cantidad de un determinado elemento químico agregado por tonelada de acero está entre 1000 y 2000 gramos. Para encontrar la cantidad de adición más adecuada, es necesario realizar pruebas entre 1000 y 2000 g. Normalmente se toma el punto medio del intervalo (es decir, 1500 g) para realizar la prueba. Luego compárelo con los resultados experimentales de 1000 gy 2000 g respectivamente, seleccione los dos puntos con mayor intensidad como el nuevo intervalo, luego tome el punto medio del nuevo intervalo para realizar el experimento, compare los puntos finales y proceda en secuencia hasta obtener el resultado más ideal. se obtiene el resultado. Este método de experimentación se llama método de dicotomía. Sin embargo, este método no es la forma más rápida de experimentar. Si el punto experimental es 0,618 del intervalo, el número de experimentos se reducirá considerablemente. Este método de tomar 0,618 del intervalo como punto de prueba es un método de optimización unidimensional, también conocido como método de 0,618. La práctica ha demostrado que para el problema de un factor, utilizando el "método 0,618" para realizar 16 experimentos, se puede lograr el efecto de 2500 experimentos utilizando el "método de dicotomía". Por eso, el gran pintor Leonardo da Vinci llamó al 0,618... el número áureo.
La relación entre la sección áurea y el ser humano
La sección áurea está muy relacionada con el ser humano. El rango de latitud en la superficie terrestre es de 0 a 90 grados. Si se divide en la sección áurea, 34,38-55,62 es la zona áurea de la tierra. Independientemente de la temperatura media, las horas de sol anuales, las precipitaciones anuales, la humedad relativa, etc., es la zona más adecuada para la vida humana. Casualmente, esta región cubre casi todos los países desarrollados del mundo.
La medicina está indisolublemente ligada a 0,618, lo que puede explicar por qué las personas se sienten más cómodas en un ambiente de 22 a 24 grados centígrados. Debido a que la temperatura del cuerpo humano es de 37°C, el producto de 0,618 es 22,8°C, y el metabolismo, el ritmo circadiano y las funciones fisiológicas del cuerpo humano están en su mejor momento a esta temperatura. Los científicos también descubrieron que las personas se sentirán más cómodas cuando la temperatura ambiente exterior sea 0,618 veces la temperatura corporal. La investigación médica moderna también muestra que 0,618 está estrechamente relacionado con la forma de mantener la salud, y la relación entre el movimiento y la quietud es 0,618, que es la mejor manera de mantener la salud. Los análisis médicos también encontraron que las personas que comen entre un 60 y un 70% de su capacidad casi nunca tendrán problemas estomacales.
En el palacio del arte elegante, las huellas doradas son naturalmente indispensables. Los pintores descubrieron que la relación entre la longitud de las piernas y la altura es de 0,618:1, lo que crea la figura más hermosa. Sin embargo, para las mujeres de hoy, la longitud promedio por debajo de la cintura sólo representa el 0,58 de su altura. Por lo tanto, las antiguas estatuas griegas de Venus y la imagen del dios sol Apolo estiraron deliberadamente sus piernas de modo que la relación con su altura alcanzara 0,666. Creando así belleza artística. No es de extrañar que muchas chicas estén dispuestas a usar tacones altos, mientras que los bailarines de ballet caminan de puntillas de vez en cuando cuando bailan. Los músicos han descubierto que cuando la proporción de acordes "directos" es de 0,618:1, el tono es más armonioso y agradable.
Las hojas de la planta están llenas de vitalidad, aportando un hermoso mundo verde a la naturaleza. Aunque la forma de la hoja varía de una especie a otra, su disposición en el tallo (llamada filotaxia) es muy regular.
El crecimiento de pétalos y ramas en los troncos de algunas plantas también se ajusta a este patrón. Miras hacia abajo desde la parte superior del tallo de la planta y, tras una inspección más cercana, descubres que el ángulo entre las hojas adyacentes superior e inferior es de aproximadamente 137,5. Si solo se dibuja una hoja en cada capa, entonces la diferencia de ángulo entre las dos hojas adyacentes en la primera y segunda capa es de aproximadamente 137,5, y las siguientes dos a tres, tres a cuatro y cuatro a cinco capas formarán este ángulo. . Los cálculos de los botánicos muestran que este ángulo favorece la captación de luz de las hojas. ¿Qué "contraseña" se esconde en el ángulo de 137,5 entre las hojas? Sabemos que una semana es 360, 360-137,5 = 222,5, 137,5: 222,5 ≈ 0,618. ¡Mira, esta es la "contraseña"! La delicada y mágica disposición de las hojas esconde en realidad 0,618.