Cultivo de la conciencia sobre el modelado en la enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria Aplicación y modelado en las matemáticas de la escuela secundaria
Palabras clave: capacidad de innovación en la concienciación sobre la aplicación de modelos matemáticos
1. Análisis empírico del cultivo de la conciencia sobre el modelado en la enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria
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Hay muchos problemas en la vida diaria, como comprar una casa con una hipoteca, maximizar las ganancias corporativas, comprar, viajar, seleccionar un plan de producción, etc., que pueden resolverse utilizando los conocimientos básicos de matemáticas y matemáticas de la escuela secundaria. Establecer modelos matemáticos elementales. A continuación se utiliza un ejemplo específico para ilustrar la aplicación del modelado matemático en la enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria y la posibilidad de cultivar la conciencia sobre el modelado matemático.
Ejemplo: Cómo diseñar la relación entre la altura y el radio del fondo de la lata para ahorrar el material de la lata.
Supuestos del modelo: para simplificar la discusión, lo configuramos como un cilindro recto, con el espesor superior e inferior tres veces mayor que el de otras partes (porque la parte superior e inferior del tanque deben ser más fuertes para garantizar la apertura). Las variables y parámetros correspondientes son:
v-El volumen de la bebida enlatada
r Radio
b-El espesor del material de aluminio utilizado en la lata
p-La longitud de plegado que se debe requerir durante el proceso de fabricación.
Altura del cilindro h
¡Es casi exactamente igual que el cálculo anterior! También puedes tener en cuenta el factor de plegado, luego obtener el modelo matemático correspondiente y resolverlo, y finalmente ver cómo se ajusta a la situación real.
Generalización del modelo: En este problema, nuestro objeto de investigación son únicamente las latas. De hecho, existen muchos problemas similares a las latas en nuestra vida, como botellas de cerveza, botellas de champú, vasos, etc. Por tanto, podemos extender completamente este modelo a contenedores de cualquier forma con un volumen de V (V es opcional), e incluso a tanques de cualquier forma con una masa de m. Se puede observar que este modelo tiene una amplia gama de aplicaciones. para tanques similares Nosotros puede obtener el diseño óptimo de muchos gráficos a través de este modelo.
2. Análisis de necesidad
El profesor de matemáticas estadounidense Shumfield tiene un examen de matemáticas en el que vale la pena pensar: "Hay 75 vacas y 32 ovejas en un barco. ¿Cuántos años tiene el capitán?" De hecho, esta pregunta la han hecho estudiantes: 75-32=43 años. ¿Por qué una respuesta tan ridícula? Creo que la razón es que los exámenes casi se han convertido en el único propósito para que los estudiantes aprendan matemáticas. El conocimiento que aprenden tiene muy poca conexión con la vida diaria y otras materias, lo que hace que los estudiantes carezcan de la conciencia para aplicar las matemáticas en la práctica.
En conferencias internacionales recientes sobre educación matemática, "Resolución, modelado y aplicación de problemas" se ha incluido en varios temas de investigación importantes. En el nuevo plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria de mi país, también se establece claramente que "cultivar eficazmente la capacidad de los estudiantes para resolver problemas prácticos" y requiere "mejorar la conciencia de los estudiantes sobre el uso de las matemáticas, siendo capaces de utilizar inicialmente modelos matemáticos para resolver problemas prácticos, y aprender gradualmente a reducir los problemas prácticos a modelos matemáticos, y luego utilizar métodos matemáticos para explorar, adivinar, juzgar, probar, calcular y probar para resolver problemas ". Por lo tanto, la enseñanza actual de las matemáticas en la escuela secundaria está cambiando gradualmente de la enseñanza de la teoría matemática pura en el pasado a la enseñanza de las matemáticas aplicadas cerca de la vida real. El modelado matemático es la fuente de aplicaciones matemáticas y un gran avance en la nueva reforma curricular. En la enseñanza de matemáticas en la escuela secundaria, es imperativo cultivar la conciencia de los estudiantes sobre el modelado matemático.
En segundo lugar, domine los métodos de modelado matemático y cultive la conciencia sobre el modelado matemático.
1. Modelado matemático y métodos de modelado matemático
El llamado modelo matemático se refiere a un objeto de investigación específico en el mundo real, para un propósito específico y de acuerdo con leyes internas únicas. .Una estructura matemática obtenida haciendo algunas suposiciones simplificadoras necesarias y utilizando herramientas matemáticas apropiadas. Las estructuras matemáticas pueden ser fórmulas matemáticas, algoritmos, tablas, gráficos, etc. Muchos conceptos básicos de matemáticas se abstraen en su mayor parte del contexto de sus correspondientes prototipos realistas. Muchas fórmulas, ecuaciones y teoremas matemáticos son modelos matemáticos específicos.
Por ejemplo, la función exponencial es un modelo matemático. Muchos problemas matemáticos e incluso problemas prácticos se pueden convertir en funciones exponenciales para resolverlos. El método de matematizar el problema, construir un modelo y resolver la prueba se llama método del modelo matemático. Específicamente, los procedimientos operativos del método del modelo matemático son aproximadamente los siguientes:
2. Cultivar la conciencia del modelado matemático
Cómo resolver un problema práctico en la producción y la vida mediante suposiciones y procesamiento apropiados. y La abstracción, expresada como un problema matemático: el modelado matemático y luego elegir métodos matemáticos apropiados y correctos para resolverlo, es la clave para aplicar el conocimiento matemático para resolver problemas prácticos. Esto requiere que los estudiantes no sólo tengan ciertas habilidades abstractas, sino también considerables habilidades de observación, análisis, síntesis y analogía. Por supuesto, la adquisición de esta capacidad por parte de los estudiantes no se producirá de la noche a la mañana. Esto requiere la conciencia del modelado matemático durante todo el proceso de enseñanza, es decir, guiar constantemente a los estudiantes a observar, analizar y expresar diversas cosas, relaciones espaciales e información matemática desde la perspectiva del pensamiento matemático, y conceptos familiares abstractos de problemas matemáticos específicos complejos. modelos, logrando así el propósito de utilizar modelos matemáticos para resolver problemas prácticos, haciendo del modelado matemático un método y hábito para que los estudiantes piensen en problemas.
3. Formas básicas de cultivar la conciencia sobre el modelado matemático
1. Según el nivel real de los estudiantes, proceda paso a paso. En las actividades de enseñanza de matemáticas de la escuela secundaria, los maestros deben seguir los principios de una enseñanza aceptable y combinar los niveles cognitivos de los estudiantes, seleccionar problemas que estén cerca de la realidad de los estudiantes, cultivar el interés de los estudiantes en los modelos matemáticos y desarrollar las habilidades de aplicación matemática de los estudiantes. Al mismo tiempo, nuestra enseñanza de modelos matemáticos no debería ser rígidamente formal. Es necesario seleccionar problemas típicos que estén cerca de la vida y la realidad social, extraer ejemplos de aplicación de los libros de texto, realizar análisis en profundidad y penetrar gradualmente en la idea del modelado matemático, para que los estudiantes puedan pasar de "escuchar matemáticas" " a "hacer matemáticas y usar las matemáticas".
2. Explorar a fondo los materiales didácticos y hacer que los modelos matemáticos cobren vida. La reforma de la enseñanza de las matemáticas presta más atención a la aplicación de las matemáticas, enfatizando la extracción de los problemas matemáticos de la realidad de la vida y del conocimiento de los estudiantes. Por lo tanto, podemos utilizar los libros de texto de matemáticas actuales para presentar a los estudiantes algunos modelos matemáticos básicos típicos y de uso común, como modelos de funciones, modelos de ecuaciones, modelos de desigualdad, modelos de secuencia, modelos de probabilidad, modelos geométricos, modelos de curvas geométricas, etc. Por ejemplo, en la enseñanza de funciones exponenciales, podemos relacionar y= con la reproducción bacteriana, el crecimiento de la población, la descomposición de materiales, la intensidad de los terremotos, etc. A medida que las variables independientes X, a, 2a, 3a, ..., na, ..., aumentan aritméticamente y la variable dependiente Y aumenta geométricamente, existe una relación funcional exponencial entre ellas. En resumen, es necesario infiltrar continuamente la idea del modelado matemático en la enseñanza de las matemáticas y, al mismo tiempo, permitir que los estudiantes aprendan a dar vida a los modelos matemáticos y experimenten la practicidad de los modelos matemáticos, estimulando así el interés de los estudiantes en la aplicación de las matemáticas. al mismo tiempo, es necesario fortalecer la comparación de aplicaciones en la enseñanza de una amplia gama de matemáticas, como derivadas, estadística, probabilidad, programación lineal, análisis de sistemas, toma de decisiones, etc.
3. Combinar la teoría con la práctica y realizar modelos matemáticos de problemas de la vida. Al integrar la teoría con la práctica, la enseñanza en el aula debe combinarse con el nivel real de los estudiantes, centrándose en contenidos que ayuden a los estudiantes a adaptarse a la vida futura y que sean valiosos para su cultivo intelectual. Por ejemplo, el conocimiento derivado del tercer año de la escuela secundaria se puede ver en todas partes de la vida. Por ejemplo, cuando un crucero en el parque rema hacia la orilla y el asistente usa una cuerda para tirar del bote hasta la orilla, pregunta cómo se relacionan la velocidad y la aceleración del bote con la velocidad de la cuerda. Los problemas son excelentes ejemplos de la aplicación de derivados.
Conclusión
El modelado matemático es uno de los mejores medios para incorporar la resolución de problemas matemáticos y los procesos de pensamiento matemático. En la enseñanza, debemos insistir en tomar a los estudiantes como el cuerpo principal, dar rienda suelta a la iniciativa subjetiva de los estudiantes, permitir que los estudiantes establezcan conscientemente una conciencia de modelado matemático en el proceso de aprendizaje, liberarse de habilidades y pruebas simples de resolución de problemas y dejar que los estudiantes aprendan. Matemáticas reales Reconocer que las matemáticas son matemáticas vivas y están estrechamente relacionadas con la vida. De esta manera, la conciencia del modelado matemático puede inyectarse en la piel de los estudiantes con el flujo del conocimiento, transformarse en creencias y convertirse en una riqueza que los estudiantes pueden disfrutar durante toda su vida. Sólo de esta manera nuestra educación matemática podrá realmente pasar de una educación orientada a exámenes al camino correcto de una educación de calidad.
Materiales de referencia:
[1] Yan Meilin.
Cultivar la conciencia sobre el modelado matemático y desarrollar el pensamiento innovador de los estudiantes [J] Revista del Instituto de Educación de Jiangxi (edición completa), volumen 26, 2005: 52-55-55.
[2]También está Huifen. Establecer conciencia de modelado y cultivar la capacidad de innovación [J] Science Teaching Exploration, 2006, (4).
[3]Li Shangzhi. La enseñanza se centra en cultivar la vitalidad innovadora de los estudiantes[J]. Educación Superior de China, 2004, (6).
[4]Wang Qidong. Educación innovadora en la enseñanza de las matemáticas [J]. Boletín de Matemáticas, 2001, (2).
Gracias, Fan Zhengsen. Tecnología de modelado matemático[M]. Beijing: China Water Conservancy and Hydropower Press, 2003.
[6] Estándares curriculares generales de matemáticas de secundaria (borrador experimental) [M].
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