La experiencia de aprendizaje de Yan Zhida
Después de que Yan Zhida regresara a China en 1952, se dedicó a la investigación de la teoría de clasificación de álgebras de Lie reales semisimples. Aunque Giardin ha dado una clasificación, su método es demasiado complejo para aplicarse a otros campos. Esta clasificación es de fundamental importancia porque está estrechamente relacionada con la teoría de la clasificación espacial simétrica. Por ello, muchos matemáticos han intentado durante mucho tiempo encontrar un método de clasificación unificado y sencillo, pero no lo han conseguido del todo. Basado en el trabajo de sus predecesores, Yan Zhida se dedicó a la investigación y finalmente encontró un método para usar diagramas de ángulos para describir la clasificación a fines de la década de 1950, lo que destacó la esencia del problema y simplificó enormemente la teoría de la clasificación. Este estudio despertó una gran repercusión entre colegas de la Unión Soviética y de Europa del Este que tenían estrechos vínculos con China en ese momento, y tuvo un gran impacto en su trabajo de investigación. El matemático soviético Cibota (Cпрота) y otros resolvieron el problema estructural de los grupos de Lie semisimples reales en la década de 1960, y el matemático japonés Nobuyuki Murakami obtuvo resultados similares en 1965.
Durante este período, también estudió el automorfismo de álgebras de Lie semisimples reales y problemas geométricos relacionados, y resumió estos resultados en una monografía "Grupos de Lie y geometría diferencial", que se publicó a principios de los años 1960. . Luego escribió otra monografía "Representación de grupos de mentiras semisimples y álgebras de mentiras". Debido a que estas monografías no sólo presentan teorías generales sino que también resumen los logros de los matemáticos chinos en este campo, tienen características distintivas.
Después de la "Revolución Cultural", continuó la investigación en este campo y logró buenos resultados en el estudio de la teoría de la representación real de álgebras de Lie reales semisimples, que fue elogiada por la "Mathematical Review" estadounidense.
Estos logros de Yan Zhida le han valido una gran reputación internacional en este campo. Por ejemplo, el famoso matemático francés Dieudonne incluyó a Yan Zhida como uno de los científicos que contribuyeron a los grupos de Lie en su monografía "Introducción a las matemáticas modernas". La geometría es otra dirección de investigación clave de Yan Zhida. Su trabajo inicial de investigación comenzó en geometría. Cuando estaba en la universidad, bajo la dirección de su profesor, él y Chen desarrollaron la forma básica de geometría integral, que más tarde se convirtió en la fórmula de Chen Yan. El resultado de esta investigación es muy básico e importante en la teoría de la geometría integral y la gente todavía lo cita en la actualidad.
Mientras estudiaba en Francia, Yan Zhida estudió la topología del grupo de Lie y la geometría de superficies y logró algunos resultados. Sin embargo, el estudio de la equivalencia diferencial externa cuadrática despertó el interés de muchos matemáticos de Europa del Este y se convirtió en la base de su trabajo de investigación.
Desde los años 50 hasta los 60, su investigación geométrica se centró en la teoría del espacio simétrico. En 1957, el matemático francés M. Berger estudió la clasificación local de espacios simétricos afines. Su enfoque fue investigar todos los escenarios posibles uno por uno, culminando en un artículo de más de 100 páginas. En este sentido, incluso él mismo sintió que era demasiado complejo y, de hecho, su clasificación estaba incompleta. Dado que este problema es muy fundamental en la geometría diferencial afín, darle un enfoque general sistemático se ha convertido en una preocupación común entre los geómetras diferenciales. A principios de la década de 1960, Yan Zhida resolvió con éxito este problema con su nuevo método de clasificación de álgebras de Lie realmente simples.
En un artículo publicado en 1965, dio una clasificación completa, que duró sólo 8 páginas. Después de la "Revolución Cultural", Yan Zhida, sus colegas y estudiantes llevaron a cabo un estudio sistemático sobre la teoría espectral de un importante operador diferencial en grupos de Lie.
La investigación de Yan Zhida sobre geometría diferencial es muy distintiva. Es bueno para captar la esencia de los problemas y transformarlos hábilmente en problemas algebraicos fáciles de calcular, y su profundo conocimiento de la teoría de representación algebraica de Lie de grupos de Lie lo hace útil para manejar estos problemas. A menudo puede resolver problemas bastante difíciles en un corto espacio de tiempo y es muy elogiado por la comunidad matemática nacional y extranjera. Mientras realizaba una buena investigación científica, Yan Zhida también capacitó a grupos de talentos destacados para la patria. En las décadas de 1950 y 1960, organizó un seminario sobre grupos de Lie y geometría diferencial en la Universidad de Nankai, en el que participaron casi 10 estudiantes graduados y profesores jóvenes. En las clases de debate no sólo informaba sistemáticamente sobre monografías clásicas y los últimos logros nacionales y extranjeros, sino que también promovía el debate. Él cree que para tener éxito en la investigación científica, uno no sólo debe comprender el trabajo de sus predecesores, sino también tener sus propias opiniones y descubrir nuevas ideas en las que sus predecesores no hayan pensado. Por lo tanto, defiende especialmente la democracia académica y anima a los estudiantes a expresar ideas diferentes a las de sus profesores y mayores, incluso si son imperfectas o incluso contienen algunos errores. Discutir estos argumentos en clase no sólo ayuda a los estudiantes a comprender las ideas y métodos de sus predecesores, sino que también ejercita a las personas y conduce a nuevos descubrimientos. El ambiente académico activo crea una nueva generación. Los estudiantes de posgrado y los jóvenes profesores que crecieron en las décadas de 1950 y 1960 no sólo lograron importantes logros en investigación científica en ese momento, sino que gradualmente se convirtieron en la columna vertebral de la enseñanza y la investigación científica en esta dirección en nuestro país, y algunos incluso asumieron posiciones de liderazgo. Durante los últimos 10 años, con la ayuda de sus asistentes, ha formado y forma actualmente a más de 20 estudiantes de doctorado y maestría, asegurando que habrá sucesores en esta importante dirección. Los temas de investigación de este colectivo científico encabezado por él involucran la mayoría de los campos principales de grupos de Lie, álgebras de Lie y geometría diferencial homogénea. Algunos temas de investigación han alcanzado el nivel internacional o el nivel avanzado internacional. Esto ha desempeñado un papel importante en la reducción de la brecha entre nuestro país y el nivel avanzado internacional en estas direcciones. Durante el período del "Octavo Plan Quinquenal", su dirección de investigación figuraba como una dirección de apoyo clave de la Fundación Nacional de Ciencias Naturales de China.
El académico Yan Zhida falleció el 30 de abril de 1999. La gente llora profundamente a este mentor, a este buen amigo, a este destacado matemático. Chen Shengshen envió un verso elegíaco por fax: "Adéntrate en la tribu Terre y piensa en tus amigos; la influencia incluye la curvatura integral y la creatividad sin fin".