¿Por qué el antiguo Egipto creó una civilización matemática altamente desarrollada?
Hay un río Nilo mundialmente famoso en el noreste de África. Pasa por el desierto del Sahara en el norte de África y desemboca en el mar Mediterráneo. Las estrechas franjas a ambos lados del estrecho se han convertido en fértiles oasis. Donde el río discurre río abajo nació una de las civilizaciones más antiguas, Egipto.
El Delta del Nilo es rico en una planta acuática llamada papiro. Los antiguos egipcios cortaban los tallos de papiro en finas rodajas capa por capa y luego las pegaban una por una para hacer papel de escribir. Muchos papiros del antiguo Egipto se han conservado hasta el día de hoy y se han convertido en materiales preciosos para que podamos investigar la historia y la cultura de Egipto.
Los egipcios escribieron alrededor del 3500 a.C. Los papiros más antiguos que se conservan y que registran conocimientos matemáticos se encuentran ahora en el Museo Británico. Este papiro fue escrito por Amós, que vivió entre 1600 y 1800 a.C. Según él, el contenido de los papiros fue transcrito de documentos antiguos que datan del año 2200 a.C. En este papiro hay descripciones de fracciones y las cuatro operaciones de la aritmética, así como las reglas de medición.
El emperador del antiguo Egipto era llamado "Faraón", y la famosa pirámide era la tumba del Faraón. Hoy en día, hay más de 70 pirámides repartidas por el sur del delta del Nilo. La más grande de ellas es la Pirámide del Rey Qi: la torre tiene 146,5 metros de altura; cada lado de la base de la torre tiene aproximadamente 240 metros de largo y rodea la torre durante aproximadamente un kilómetro. Hay túneles, escalones de piedra y tumbas dentro de la torre. La pirámide fue construida en el año 2800 a.C. y siguió siendo la estructura más alta del mundo durante más de 4.600 años hasta que se construyó la Torre Eiffel en París en 1889. ¡Esto es realmente un milagro asombroso! En el proceso de construcción de estos enormes edificios, los antiguos egipcios acumularon una gran cantidad de conocimientos geométricos.
Imaginamos que antes de construir una pirámide hay que trazar un plano. Se estima que esta pintura fue dibujada en una tablilla de arcilla y es probablemente la primera planta plana del mundo. Del análisis, el dibujante debe saber que el patrón y el edificio terminado, aunque diferentes en tamaño, tienen la misma forma. Se puede juzgar que los egipcios de aquella época dominaban el conocimiento de la proporción y la semejanza.
Después de dibujar el plano de la planta, se debe nivelar un gran espacio abierto y colocar las dimensiones reales en el suelo para preparar la construcción. Los materiales de construcción eran piedras grandes que pesaban varias toneladas, muchas de las cuales eran necesarias para una pirámide. En aquella época el transporte aún no estaba inventado y no había carreteras dignas. Las piedras sólo podían transportarse en barco lo más cerca posible del Nilo y luego transportarse hasta el lugar sobre troncos. Cada piedra debe ser cincelada previamente hasta darle una forma determinada. Cada esquina de la piedra debe corregirse repetidamente hasta formar un ángulo recto utilizando una escuadra en T o una escuadra. Luego, se coloca una capa de piedras enormes como base. La segunda capa debe ser más pequeña según una determinada proporción y cada capa debe colocarse en el medio de la siguiente. De esta forma, sumamos capa por capa, restamos por igual en todos los lados y finalmente nos encontramos exactamente en la parte superior de la torre.
Se necesitan cientos de miles de personas y millones de piedras enormes para construir una pirámide sin cometer ningún error. ¡Ves lo inteligentes que eran los antiguos egipcios al diseñar, calcular, medir y construir!
Cómo dibujar con precisión ángulos rectos fue probablemente el mayor problema que tuvieron que resolver los antiguos egipcios. Debido a que los cimientos de la pirámide deben ser estrictamente cuadrados y las cuatro esquinas deben ser ángulos estrictamente rectos, no importa qué ángulo esté ligeramente desviado, todo el edificio se deformará. En aquella época aún no se habían inventado los instrumentos de medición y no era fácil hacer un cuadrado con una circunferencia de un kilómetro.
Probablemente resolvieron este problema clavando primero dos estacas de madera en el suelo y luego tensando la cuerda entre las estacas de madera para dibujar una línea recta que se convirtió en el borde de la pirámide. Luego, ate una cuerda a cada una de las dos estacas, haciendo que la longitud de la cuerda sea más de la mitad de la distancia entre las dos estacas. Apriete el extremo de la cuerda, gírela alrededor de la estaca y dibuje dos arcos que se crucen. Dibuja otra línea recta a través de la intersección de estos dos arcos. Cuando corta a la primera línea recta, el ángulo es un ángulo recto exacto. La última línea recta es el otro borde de la base.
Entonces, para comprobar si un lado de una pared o roca está en posición vertical, ¿cómo se forma un ángulo recto en el aire? Los antiguos egipcios utilizaban con destreza la alineación del martillo. Este método todavía se utiliza hoy en día. El martillo se balancea libremente, dibuja un arco en el aire y está en ángulo recto con el suelo cuando se detiene. Si la pared puede ser paralela a la línea del martillo, es perpendicular al suelo.
Ahora bien, todos sabemos que la forma más sencilla de dibujar un ángulo recto es utilizar un triángulo rectángulo. Sin embargo, esto requiere hacer primero un triángulo rectángulo.
Los antiguos egipcios utilizaban cuerdas para medir la tierra. El trabajo de un anudador profesional es hacer nudos a intervalos iguales en la cuerda de medir. Quizás fueron los primeros en descubrir triángulos formados por tres cuerdas de determinadas longitudes, siendo los ángulos correspondientes a los lados más largos ángulos rectos. Uno se compone de tres, cuatro y cinco nudos equidistantes; el otro está equidistante de 5, 12 y 13 nudos. Vio las tiras estrechas de madera a esta longitud y conéctelas de extremo a extremo para crear un triángulo rectángulo. Con este tipo de triángulo será más fácil medirlo y dibujarlo después.
Los agricultores que construyen sus propias cabañas pueden decir: "Mi casa tiene seis escalones de largo, cuatro de ancho y el techo es un roble más alto que mi cabeza. Es imposible diseñar una gran pirámide arquitectónica". como esto. Debido a que hay miles de trabajadores, los pasos de cada uno son diferentes a los de los gusanos de seda tussah. Por lo tanto, determinaron la longitud de una determinada persona: se decía que cierta parte del cuerpo del rey era una unidad estándar y luego, de acuerdo con esta unidad estándar, se fabricaba una barra de madera o metal de cierta longitud como herramienta de medición universal; . Este es el primer gobernante.
En Egipto, la principal unidad de longitud es el codo, que es la longitud desde el codo hasta la punta del dedo corazón. Las unidades más pequeñas incluyen: una regla de palma, que equivale a un séptimo de una regla de muñeca; una regla, que equivale a un cuarto de una regla de palma; Estas pequeñas unidades fueron muy útiles porque a los egipcios de la época les resultaba difícil comprender el significado de las fracciones. Hoy en día, la gente está muy familiarizada con las fracciones, pero por convención, todo el mundo prefiere utilizar unidades pequeñas. Por ejemplo, los británicos y los estadounidenses siempre dicen siete pulgadas, no siete doceavos de pie. En nuestro país algunos dicen medio pie, pero nadie dice cinco décimas de pie.
Cada temporada de cosecha, los monjes egipcios cobraban impuestos a los agricultores. Los agricultores entregan principalmente sus propios productos agrícolas y necesitan unidades de peso estándar para pesar mijo, aceite, vino, etc. El monto del impuesto está determinado por la cantidad de terreno, para lo cual es necesario medir la superficie del terreno.
El método para encontrar el área probablemente lo aprendieron los artesanos cuando comenzaron a colocar pisos de baldosas cuadradas. Descubrieron que si un terreno tiene tres ladrillos de largo y tres de ancho, es necesario pavimentar nueve ladrillos (3 × 3) en otro terreno de tres ladrillos de largo y cinco de ancho, lo que requiere quince ladrillos (3 × 3); 5). Así, para calcular el área de cuadrados y rectángulos, simplemente multiplica el largo por el ancho.
El problema es que no todos los terrenos son cuadrados o rectangulares. Algunos terrenos parecen tener forma angular e irregular, lo que facilita su división en triángulos. ¿Cómo puedes encontrar el área de un triángulo? De hecho, una vez que dominas las soluciones para las áreas de rectángulos y cuadrados, no es difícil encontrar el área de un triángulo.
Una pieza cuadrada de lino se puede doblar en dos triángulos iguales, cada uno de los cuales tiene exactamente la mitad del área del cuadrado. Se estima que a partir de esta sencilla pista, los antiguos egipcios aprendieron a encontrar el área de un triángulo: multiplicar el largo por el ancho y dividir por dos.
Creo que inspeccionar el terreno es mucho trabajo. Debido a que la tierra de Egipto se distribuye principalmente a lo largo del río Nilo, el río comienza a desbordarse a mediados de julio de cada año, sumergiendo una gran cantidad de tierra, y no comienza a retroceder hasta noviembre. Después de que las inundaciones retrocedieron, quedó una capa de limo fértil en los campos, lo que ayudó a los agricultores a lograr una cosecha excelente, pero las inundaciones arrasaron los límites de la tierra y la tierra tuvo que volver a medirse cada año. Por lo tanto, la gente suele atribuir el origen de la geometría en Egipto a la inundación del Nilo.
En una gran cantidad de trabajos de medición, los egipcios definitivamente se topaban con la figura "círculo", difícil de entender. Lo que les resulta difícil es que el círculo no se puede dividir en muchos triángulos. Cada triángulo es un triángulo estándar compuesto por tres líneas rectas. Por lo tanto, los antiguos egipcios creían que el círculo era una figura sagrada dada por Dios a las personas. Hoy en día, todos estamos familiarizados con los círculos y tratamos con ellos todos los días, pero no es fácil comprender y dominar la naturaleza de los círculos.
La práctica trae el verdadero conocimiento. Los primeros egipcios debieron haber dibujado un círculo enrollando una cuerda alrededor de una estaca de madera. Usaron una cuerda larga para dibujar un círculo grande y una cuerda corta para dibujar un círculo pequeño. Sabían que el área de un círculo está determinada por la distancia desde la circunferencia hasta el centro del círculo. Esto es lo que solemos llamar radio.
Hace unos 3.500 años, cuando las pirámides se habían convertido en monumentos antiguos, un documento egipcio llamado Ahmet escribió tal regla: el área de un círculo es muy cercana al área de un cuadrado con un radio lateral de 1, 3 y 1/7 veces. ¡Este fue un gran descubrimiento en ese momento!
Me temo que nunca sabremos cómo se le ocurrió a Ahmet este método para calcular el área de un círculo. Sólo podemos suponer que probablemente utilizó el método de dibujar un triángulo. Su papiro cuelga ahora en un marco exquisito en el Museo Británico de Londres.
Si bien los manuscritos en papiro diseminados en museos de todo el mundo pueden ayudarnos a comprender las matemáticas del antiguo Egipto, la mayor parte de la información existente se obtiene de estudios de edificios antiguos a lo largo del río Nilo.
Algunas pirámides miran exactamente al este, oeste, norte y sur en todos sus lados, lo que demuestra que los antiguos egipcios eran muy inteligentes a la hora de determinar las direcciones. Es posible que hayan determinado el este, el oeste, el norte y el sur basándose en la sombra de un alto pilar de piedra.
Se encuentran las ruinas de un gran templo, del que aún hoy se conserva una hilera de pilares. Durante los 365 días del año, sólo la luz del sol de la mañana del solsticio de verano puede brillar sobre esta hilera de pilares. Cuente los días en que el sol entra en el templo dos veces a lo largo de este pilar. Ésta es la duración de un año.
En cuanto a la medición del tiempo, los egipcios también determinaban el tiempo basándose en las posiciones y sombras del sol, la luna y las estrellas. Sin embargo, eran mucho más avanzados que los cazadores y recolectores primitivos. Cuando los primitivos veían sombras largas por la mañana, sólo podían decir: "¡Aún es temprano!". Los egipcios tenían una regla diaria, mirando las sombras sobre las barras de madera escamadas, se podía decir: "La segunda hora de la mañana es". aquí." ! " "
A partir de entonces, la gente tuvo ciencia real. Sin embargo, muchas imágenes que quedan del antiguo Egipto muestran escenas ajetreadas del Dios que gobierna el día y la noche. Parece que llevan una pesada carga de superstición y avanzan a tientas por el camino de la ciencia.