Función cuadrática: preguntas de ejemplo clásicas de matemáticas de noveno grado (preguntas de aplicación), ¡más bonificación por respuesta! !

1. Hay un puente de arco parabólico, como se muestra en la imagen. A niveles normales de agua, el ancho de la superficie del agua debajo del puente es de 20 metros y la distancia entre la bóveda y la superficie del agua es de 4 metros. (1) En el sistema de coordenadas rectangular como se muestra en la figura, encuentre la expresión de la parábola; (2) Sobre la base del nivel normal del agua, cuando el nivel del agua aumenta h metros, el ancho de la superficie del agua debajo del el puente mide d metros. Encuentre la relación entre h con respecto a d. Función de resolución (3) A nivel normal del agua, la profundidad del agua debajo del puente es de 2 metros. Para garantizar una navegación fluida de los barcos que pasan, el ancho de la superficie del agua debajo del puente no debe ser inferior a 18 metros. Cuando la profundidad del agua supera varios metros, afectará la buena navegación de los barcos debajo del puente.

Solución:

1. Según la pregunta, es fácil obtener las funciones cuadráticas (0, 0), (10, -4), (10, -4) . Sustituyendo estos puntos en la fórmula general de la función cuadrática, obtenemos la solución: a =-1/25, b = 0. Entonces la fórmula analítica es y =-1/25x 2.

2. ¿Primero usa h para representar y? ¿Y=-(4-h)? ¿Y x=d/2? Entonces sustituya la expresión analítica anterior.

-(4-h)=-1/25(d/2)^2

3. ¿El ancho de la superficie del agua es 18, es decir, x=9? ¿Lado y=-81/25? Desde la parte superior del puente hasta la parte inferior del puente * * * 4+2 = 6m.

Por lo tanto, cuando la profundidad del agua supera los 6-81/25=2,76 metros, afectará el flujo suave debajo del puente.

2. Se sabe que una empresa de arrendamiento alquila 40 unidades del mismo modelo de equipo a un alquiler mensual de 270 yuanes por unidad, todas ellas alquiladas. Sobre esta base, por cada aumento de 10 yuanes en el alquiler mensual por unidad, se alquilará una unidad menos de equipo. El equipo que no se alquila cuesta 20 yuanes por juego y se deben pagar varias tarifas cada mes. ?

Supongamos que el alquiler mensual real de cada conjunto de equipos es X yuanes (x ≥ 270 yuanes) y el ingreso mensual es Y yuanes (ingreso total = ingresos por alquiler de equipos - costo del equipo no arrendado).

Pregunta 1:? ¿Encuentra la relación funcional cuadrática entre y y x?

Pregunta 2:? ¿Cuál es el valor de X y cuál es el ingreso mensual máximo? ¿Cuál es el valor máximo? ?

Pregunta 3:? ¿Cuál es el ingreso mensual cuando el alquiler mensual es de 300 yuanes/unidad y 350 yuanes/unidad? Según los resultados del cálculo de los ingresos mensuales, ¿cuántos equipos debería elegir alquilar la empresa en este momento? Explique brevemente. ?

(1)f(x)= x[40-(x-270)/10]-20 *(x-270)/10?

(2)f(x)=-1/10x^2+65x+540?

f(x)=-1/10(x-325)^2+11102.5?

Cuando x es 325, el ingreso mensual alcanza el valor máximo de 11102,5. ?

(3) Los ingresos mensuales son iguales.

3. El costo de un producto es 120 yuanes. La relación entre el precio de venta del producto X (yuanes) y el volumen de ventas diario Y (unidades) del producto en la etapa de ventas de prueba es Y=-. X+200. Para maximizar las ganancias por ventas, ¿qué precio se debe fijar para cada producto? ¿Cuál es la ganancia por ventas diaria en este momento?

¿Beneficio de ventas = (precio de venta - costo) * volumen de ventas?

Precio de venta: x?

Volumen de ventas: ¿Y=-X+200?

¿Beneficio de ventas=(x-120)* y =(x-120)*(-x+200)?

=-X^2+200X+120X-24000?

=-X^2+320X-24000?

=-(X-160)^2+1600?

Por lo tanto, cuando el precio de venta X es de 160 yuanes, el beneficio de ventas es el mayor, con un máximo de 1.600 yuanes.

¡Esto es bastante clásico!

¡Te deseo mucha suerte en tus estudios! ! !