Concurso Nacional de Modelado Matemático de la Copa de la Sociedad de Educación Superior 2010 Evaluación del tema _D del plan de diseño de dormitorios de estudiantes

Resumen

Palabras clave:

1. Replanteo y análisis del problema:

Los dormitorios están relacionados a los estudiantes La calidad de vida en la escuela afecta directa o indirectamente su vida, aprendizaje y crecimiento saludable. El diseño del área de uso, la distribución y la configuración de las instalaciones de los dormitorios de estudiantes no solo deben hacer que los estudiantes se sientan cómodos para vivir, sino que también deben facilitar la administración. Al mismo tiempo, se debe considerar el equilibrio entre costos y tarifas. la región de la ciudad, su ubicación, sus costumbres culturales y su nivel de desarrollo económico. Por lo tanto, el diseño de las residencias de estudiantes debe considerar cuestiones de economía, comodidad y seguridad.

La economía se ve afectada principalmente por los siguientes tres aspectos: costo de construcción, costo operativo, estándar de carga.

La comodidad se ve afectada principalmente por los siguientes aspectos: área per cápita, facilidad de uso, no interferencia entre sí, iluminación y ventilación;

La seguridad se ve afectada principalmente por los dos aspectos siguientes: la capacidad de evacuar personas y la capacidad de prevenir robos.

Este artículo tiene como objetivo resolver los siguientes problemas:

(1) Esta pregunta requiere un análisis cuantitativo integral basado en los cuatro planes de diseño de dormitorios típicos enumerados, y analiza y compara varios planes de dormitorios. Se utilizan las ventajas y desventajas de cada uno para obtener el peso de cada factor influyente a la hora de elegir uno de ellos. Con base en el nivel de selección promedio nacional integral, se comparan y califican los factores que influyen en los cuatro planes de diseño, y sus respectivas proporciones de peso se combinan con base en los puntajes de evaluación para evaluar un plan más universal, más económico y aplicable.

(2) Evalúe las características (ventajas y desventajas) y los entornos aplicables de estos cuatro planes típicos de diseño de dormitorios para estudiantes.

(3) De acuerdo con las diferencias en los niveles de desarrollo económico, las costumbres culturales y otros factores en diferentes regiones del país, la racionalidad de cada plan de diseño es diferente para las ciudades regionales con diferentes niveles económicos. Podemos seleccionar tres ciudades con diferentes niveles de desarrollo económico y luego redistribuir los pesos de economía, comodidad y seguridad para analizar las preferencias de estas tres ciudades al elegir soluciones de diseño de dormitorios.

2. Supuestos básicos:

1) Suponga que el nivel de selección promedio nacional se basa en datos de encuestas de sitios web.

2) Suponga la economía de cuatro dados; las opciones de diseño, el confort y la seguridad sólo consideran sus factores directos y principales que influyen;

3) Hipótesis

3. Descripción del símbolo:

: Racionalidad del plan, la función objetivo () utilizada para evaluar la racionalidad del plan;

: el peso de la contribución de cada factor influyente a la racionalidad;

el impacto de varios factores influyentes en la racionalidad del plan el plan de diseño de dormitorios;

:

IV. Establecimiento y solución del modelo:

La comparación cuantitativa integral de los planes de diseño de dormitorios incluye principalmente tres aspectos: economía , comodidad y seguridad Entre los tres aspectos anteriores, la economía se compone principalmente de tres factores que influyen, la comodidad se compone principalmente de cinco factores que influyen y la seguridad se compone principalmente de dos factores que influyen. Para evaluar la racionalidad relativa de los planes de diseño de los cuatro dormitorios, se establece un valor de función objetivo. Cuanto mayor sea el valor, más razonable será el plan.

Debido a que los diferentes planes de diseño de dormitorios tienen diferentes opciones para los factores influyentes mencionados anteriormente, las contribuciones de varios factores al valor de racionalidad también son diferentes. Establezca el peso de la contribución de cada factor a la racionalidad como:, obteniendo así una función objetivo de racionalidad precisa para evaluar los planes de diseño de dormitorios:

El valor del peso en el modelo se obtiene mediante el proceso de jerarquía analítica y la influencia de cada factor que influye Los valores se pueden derivar utilizando un método de puntuación de cinco puntos con referencia a los dibujos.

(1) Cuando se utiliza el proceso de jerarquía analítica para calcular el peso, el algoritmo específico es el siguiente:

1) Después de analizar cuidadosamente los factores directos (económicos, comodidad) que afectan la racionalidad del plan de diseño del dormitorio, la seguridad), establecimos la estructura jerárquica del plan de diseño del dormitorio:

2) Comparar la importancia de cada factor en el mismo nivel en relación con un determinado criterio en el nivel anterior y constrúyalo como una matriz de juicio de comparación de pares. En el proceso de construcción de la matriz de juicio de comparación por pares, la importancia se asigna según una escala del 1 al 9.

Para cualquier criterio, se puede obtener una matriz de juicio comparando por pares varios elementos comparados:

Uno de ellos es el ratio de importancia relativo a .

3) Con base en la matriz de juicio obtenida, utilizamos el "método de raíz característica" para resolver el vector de peso de clasificación de los elementos comparados en la matriz de juicio.

Para este modelo, creemos que la economía es un poco más importante que la comodidad, y la economía es un poco más importante que la seguridad.

La seguridad es ligeramente más importante que la comodidad. De acuerdo con el proceso de jerarquía analítica mencionado anteriormente y la asignación de escala proporcional del 1 al 9, utilice el software matlab para calcular la matriz de juicio y sus correspondientes valores propios, vectores propios e índice de consistencia de los siguientes niveles.

Significado de la escala

1 significa que estos dos factores tienen la misma importancia comparados entre sí.

3 significa que, en comparación con dos factores, un factor pesa ligeramente más que el otro.

5 significa que comparado con dos factores, uno es más importante que el otro.

7 significa que comparado con dos factores, uno es más importante que el otro.

9 se refiere a la comparación de dos factores, un factor es más importante que el otro.

La mediana de dos juicios adyacentes superiores a 2, 4, 4 y 8.

El juicio de factores recíprocos y comparaciones es el juicio de factores y comparaciones.

Tabla 1 Método de escalamiento de los elementos de la matriz de juicio

(1)

Tabla 1 Matriz de juicio de la capa de propósito

A B1 B2 B3

B1 1 3 2 0.5279

B2 1/3 1 1/3 0 1396

B3 1/2 3 1 0.3325

Máx. . Valor propio: =3.0536

Índice de consistencia: = = 0.0268

Tabla 4 Indicador aleatorio único

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10<. /p>

0 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49

Índice de consistencia aleatorio: =0,58 (ver Tabla 4)

Ratio de consistencia: pasó la prueba de consistencia

(2)

Tabla 2 Matriz de juicio de la capa estándar B1

B1 C1 C2 C3

C1 1 5 4 0.6833

C2 1/5 1 1/2 0 1169

C3 1/4 2 1 0.1998

Valor propio máximo: =3.0246

Consistencia consistente índice: = 0,0123

Índice de consistencia aleatorio: =0,58 (ver Tabla 4)

Ratio de consistencia: prueba de consistencia aprobada

(3)

Tabla 3 Matriz de juicio de capa estándar B2

B2 C4 C5 C6 C7 C8

C4 1 2 4 5 5 0 4375

C5 1 /2 1 3 4 4 0.2855

C6 1/4 1/3 1 3 3 0.1451

C7 1/5 1/4 1/3 1 1 0.0660

c8 1 /5 1/4 1/3 1 1 0.0660

Valor propio máximo: =5.1399

Indicador de consistencia: =

Índice de consistencia aleatoriamente consistente: =1.12 (ver Tabla 4)

Relación de consistencia: prueba de consistencia aprobada

(4)

Tabla 4 Matriz de evaluación de la capa estándar B3

B3 C9 C10

C9 1 3 0.7500

c 10 1/3 1 0.2500

Valor propio máximo: =2

Sobre esta base, cada capa clasifica el peso total y el resultado se puede calcular a partir de la siguiente tabla:

Tabla 5 Clasificación integral

Puntuación total C B B1 B2 B3 Peso de recogida

0,5279 0.1396 0.3325

C1 0.6833 0 0 0.3607

C2 0.1169 0.0617

C3 0.1998 0 0

C4 0 0.4375 0.0611

C5 0 0.2855 0 0.0399

C6 0 0.14565438

C7 0 0.0660 0 0.0092

C8 0 0.0660 0 0.0092

C9 0 0 0.75 0.2494

c 10 0 0.25 0.0931

El resultado único obtenido al combinar (1)(2)(3)(4) Los valores de la prueba del indicador todos cumple con los requisitos, lo que indica que el vector de peso obtenido anteriormente es razonable.

(2) Utilice el método de puntuación de cinco puntos para calcular el valor de cada factor influyente en las cuatro opciones de diseño anteriores, como se muestra en la siguiente tabla:

Tabla 1: Puntuaciones de las cuatro opciones de diseño

Factores

Plan

Opción 1 5 5 2 2 1 1 5 5 1 2

Opción 2: 225453444

Opción 3: 3 2 4 3 4 5 5 4 4 4

Opción 4 2 3 2 5 3 2 4 5 5 5

Usando el software matlab , se obtienen cuatro diseños La racionalidad de las opciones es la siguiente:

3.0130; 3.2918; 3.4533;

Debido a que 3.4533 es la más razonable entre las cuatro opciones, creemos que La opción 3 es mejor que el promedio nacional. Relativamente razonable. Sin embargo, la racionalidad final de las cuatro opciones no es muy diferente, lo que indica que las cuatro opciones de diseño anteriores son razonables.

(2) Ahora evaluamos estos cuatro planes de diseño de acuerdo con la proporción de economía, comodidad y seguridad en todo el plan de diseño:

Los resultados de proporción son los siguientes:

p>

Figura 2

Opción 1: Esta opción tiene un área de construcción pequeña, instalaciones centralizadas, una gran cantidad de residentes, tarifas bajas, buena economía, poco confort y poca seguridad, y es adecuada para gran número de personas, relativamente económico y en un entorno con área de construcción limitada.

Opción 2: la opción tiene un área grande, una gran cantidad de personas e infraestructura completa, pero el costo es alto, las instalaciones se desperdician gravemente, la economía es pobre, el desempeño de seguridad es bueno, y el confort es bueno Es apto para un gran número de personas, pero no es apto para un entorno de seguridad y confort muy exigente;

Opción 3: La opción tiene un gran número de personas, completa. instalaciones y una distribución relativamente centralizada, con una distribución razonable de escaleras, balcones, instalaciones públicas, etc. , buena economía, comodidad y seguridad, adecuado para entornos que consideran integralmente los tres requisitos;

Opción 4: esta opción tiene un número reducido de personas, un ambiente de alojamiento flexible, instalaciones de vida independiente y buena seguridad. Tiene buen confort pero poca economía, y es adecuado para entornos con un número reducido de personas, grandes áreas de construcción y altos requisitos de comodidad y seguridad;

Evaluación y promoción del verbo (abreviatura del verbo) modelo:

(A) Evaluación del modelo

Este modelo compara y evalúa cuatro opciones de diseño de dormitorios según el nivel de selección promedio nacional.

Ventajas: el modelo puede describir claramente el peso de la economía, la comodidad y la seguridad en cada plan de diseño, y puede analizar aproximadamente la posición de las tres actuaciones en el plan;

Desventajas : Los factores subjetivos tienen un mayor impacto en el establecimiento y escalamiento de la matriz. Al estudiar la economía, la comodidad y la seguridad del esquema de diseño, los pesos de los tres factores principales no se pueden calcular con precisión

(2) Promoción del modelo

Tabla 6 Matriz de decisión desde el nivel de toma de decisiones hasta el nivel de criterio

S1 Shanghai Xian Wuhan

Shanghai 1 1/5 1/3 0,1095

Xi'an 5 1 20.5438 05

Wuhan 3 1/2 1 0.3090

Valor propio máximo: =3.007

Indicador de consistencia: =

Índice de consistencia aleatorio: =0,58

Ratio de consistencia: prueba de consistencia aprobada

Tabla 7 Matriz de decisión desde el nivel de toma de decisiones hasta el nivel de criterio

S2 Shanghái Xi'an Wuhan

Shanghái 1 5 3 0,6483

Xi'an 1/5 1 1/2 0,1220

Wuhan 1/3 2 1 0.2297

Valor propio máximo: =3.003

Indicador de consistencia: =

Índice de consistencia aleatorio: =0.58

Relación de consistencia: Pasó la consistencia test

Tabla 8 Matriz de decisión desde el nivel de toma de decisiones hasta el nivel de criterio

S3 Shanghai Xi'an Wuhan

Shanghai 1 3 2 0,5499

Xi'an 1/3 1 1 0.2099

Wuhan 1/2 1 1 0.2402

Valor propio máximo: =3.0183

Indicador de consistencia: =< / p>

Índice de consistencia aleatorio: =0,58

Relación de consistencia: prueba de consistencia aprobada

Referencia de verbo intransitivo:

[ 1] Feng Loutai y Zhao Matrix Theory Shaanxi People's Publishing House 1994

[2] Experimento de modelado matemático de Zhou Yicanghe Jiaotong University Press 1999

[3] Experimento matemático y modelo de construcción Mary MATLAB Tsinghua University Press 2010.

[4] El 6 de febrero de 2006 se implementó el "Código de diseño de edificios de dormitorios estándar de la industria de la República Popular China" 5438 0.

[5]

[6]

Siete. Apéndice: