50 Ecuaciones cuadráticas de una variable y sus soluciones
2. Al tronco principal de una planta le crecerán muchas ramas, y a cada rama le crecerá el mismo número de ramas pequeñas. El número total de troncos, ramas y ramitas es 91. ¿Cuántas ramitas tiene cada rama?
3. Hay un partido entre cada dos equipos participantes en la liga de fútbol. * * *Hay 45 coincidencias. * * *¿Cuántos equipos participan en la competición?
4. Cada dos equipos que participan en una liga de fútbol juegan dos partidos, * * * 90 partidos. * * *¿Cuántos equipos participan en la competición?
Los estudiantes del grupo de interés en biología donaron un espécimen que recolectaron a otros miembros del grupo, y todo el grupo donó 182 yuanes entre sí. ¿Cuántos estudiantes hay en este grupo?
6. Durante el Año Nuevo, hay varias personas que se envían tarjetas de felicitación entre sí en grupos. Si se reparten 72 cartas a todo el grupo, ¿cuántas personas hay en el grupo?
7. Cantidad antes del cambio × (1 El rendimiento es 5438+0 y 8450 kg. Encuentre la tasa de crecimiento anual promedio del rendimiento de arroz por hectárea.
9. Después de dos recortes de precios consecutivos, el precio de un producto bajó de 90 yuanes a 40 yuanes. ¿Cuál es la reducción de precio promedio por tiempo?
10El precio original de un determinado producto es de 50 yuanes. Debido a la crisis financiera, los precios se redujeron un 10% en junio y comenzaron a aumentar en febrero. El precio en marzo fue de 64,8 yuanes. Encuentre la tasa de crecimiento de precios promedio en febrero y marzo.
10 El precio de venta al público de un medicamento se ha reducido a la mitad del precio original después de dos rebajas. Suponiendo que las reducciones de precio son del mismo porcentaje, ¿cuál es el porcentaje de cada reducción de precio?
11 Para reverdecer el campus, una escuela secundaria plantó 400 árboles en 2007. Planea aumentar el número total de árboles plantados en los últimos tres años a 1,324 para fines de 2009. Encuentre el promedio Tasa de crecimiento anual de los árboles plantados en la escuela.
Precio de venta - precio de compra = beneficio
Beneficio de un producto × volumen de ventas = beneficio total × precio unitario = volumen de ventas.
12 Compré un producto en una tienda por 30 yuanes. Durante el proceso de comercialización de prueba, se encontró que el volumen de ventas diario P del producto satisface la relación con el precio de venta X (yuanes) de cada producto: P = 100-2 ¿A qué precio se debe fijar el precio del producto? ¿Cuántas piezas de este producto se venden cada día?
Una fábrica de juguetes planea producir un panda de juguete, con una producción máxima de 40 pandas por día, y todos los productos producidos cada día se venden. Se sabe que el costo de producir 8 pandas es R (yuanes) y el precio de cada panda es P (yuanes). La relación entre R P y X es R = 500 + 30X, P = 170-2x.
(1) Si la producción diaria es , ¿cuál es la ganancia diaria de 1.750 yuanes?
(2) Si el beneficio máximo que se puede obtener es 1950 yuanes, ¿cuál debería ser la producción diaria?
13. Un centro comercial mayorista de frutas vende fruta de alta gama. Si la ganancia por kilogramo es de 10 yuanes, se pueden vender 500 kilogramos cada día. Según un estudio de mercado, si el precio de compra permanece sin cambios, si el precio por kilogramo aumenta en 1 yuan, el volumen de ventas diario disminuirá en 20 kilogramos. En la actualidad, los productos deben garantizar una ganancia diaria de 6.000 yuanes y, al mismo tiempo, ofrecer beneficios a los clientes. Entonces, ¿cuánto aumentará el precio por kilogramo?
14. Durante las ventas del gabinete de ropa, descubrí que una determinada marca de ropa para niños puede vender un promedio de 20 piezas por día, ganando 40 yuanes por pieza. Para celebrar el Día del Niño, el centro comercial decidió tomar las medidas adecuadas para bajar los precios, ampliar las ventas, aumentar las ganancias y reducir el inventario. Según un estudio de mercado, si el precio de cada prenda infantil se reduce en 4 yuanes, se pueden vender una media de 8 prendas más cada día. Si desea obtener una ganancia promedio de 1200 yuanes vendiendo este tipo de ropa para niños todos los días, ¿cuánto debería reducirse el precio de cada prenda para niños?
15. El propietario de un negocio de sandías compra un lote de sandías pequeñas a un precio de 2 yuanes/maliciosas y las vende a un precio de 3 yuanes/maliciosas. Puede vender 200 maliciosas por día. Para impulsar las ventas, el dueño del negocio decidió vender a un precio reducido. Según la encuesta, cada vez que el precio de esta pequeña sandía se reduce en 0,1 yuanes por gato, se pueden vender 40 gatos adicionales cada día. Además, los costos fijos como el alquiler por día cuestan *** 24 yuanes. Si el propietario de un negocio quiere obtener una ganancia de 200 yuanes por día, ¿cuánto debería reducirse el precio de las sandías pequeñas por malicioso?
16...El tablero de una mesa mide 6 metros de largo y 4 metros de ancho, y el área del mantel es el doble del tablero de la mesa. Si el mantel está extendido sobre la mesa con cada lado del mismo largo, encuentre el largo y el ancho del mantel.
17. Hay un rectángulo con un área de 1350px2. Un conjunto de lados opuestos se acorta en 125 px y el otro conjunto se acorta en 50 px, convirtiéndose simplemente en un cuadrado. ¿Cuál es la longitud del lado de este cuadrado?
El día 18, el tío Zhang compró un trozo rectangular de chapa de hierro en el mercado. Después de cortar un cuadrado con una longitud de lado de 1 m de cada una de las cuatro esquinas de la lámina de hierro rectangular, la parte restante fue suficiente para encerrar una caja rectangular descubierta con un volumen de 15 metros cúbicos en el fondo de la caja rectangular. era más grande que el ancho de 2 metros de largo. Ahora cuesta 20 yuanes por metro cuadrado comprar este trozo de chapa de hierro. Dejemos que el tío Zhang compre esta plancha de hierro.
19 Las ventas de Hengli Commercial Building en septiembre fueron de 2 millones de yuanes, una caída del 20% en octubre. Desde noviembre, el edificio comercial ha fortalecido su gestión y mejorado sus operaciones, lo que se ha traducido en un aumento constante de sus ventas.
Las ventas en diciembre alcanzaron los 19,36 millones de yuanes. Encuentre la tasa de crecimiento promedio en estos dos meses.
Cierto virus informático se propaga muy rápidamente. Si una computadora está infectada, 81 computadoras se infectarán después de dos rondas de infección. Por favor analícelo utilizando el conocimiento que ha aprendido. ¿Cuántas computadoras se infectarán al infectar una computadora en cada ronda? Si el virus no se controla eficazmente, ¿habrá más de 700 ordenadores infectados después de tres rondas de infección?
El día 21, Wang Hongmei depositó 1.000 yuanes de dinero de Año Nuevo en un banco para niños por primera vez en un período de un año. Después del vencimiento, sacó el capital y los intereses, donó 500 yuanes al Proyecto Esperanza y ahorró el resto durante un año. En este momento, la tasa de interés anual del depósito se ha reducido al 90% de la tasa de interés anual del primer depósito. Después del vencimiento, puede obtener el capital y los intereses* 530 yuanes.
El día 22, el Sr. Zhou Jiazhong depositó 1.000 yuanes de dinero de Año Nuevo en el banco de los niños por primera vez en forma oculta durante un año. Después del vencimiento, sacó el capital y los intereses, donó 500 yuanes al Proyecto Esperanza y ahorró el resto durante un año. En este momento, la tasa de interés anual del depósito se ha reducido al 60% de la tasa de interés anual del primer depósito, de modo que después del vencimiento, pueda obtener el capital y los intereses * * 530 yuanes. Al buscar el primer depósito,
Para solucionar el problema de la dificultad de las personas para acudir al médico, el gobierno municipal decidió bajar el precio de los medicamentos. Después de dos recortes de precio consecutivos de un determinado medicamento, el precio por caja bajó de 200 yuanes a 128 yuanes. El porcentaje de reducción de precio promedio del medicamento es
Precio del producto: 1. Yiqun Boutique compra un lote de productos a un precio de 21 yuanes por pieza y usted puede fijar su propio precio. Si el precio de cada producto es de un yuan, se pueden vender (350-10a) piezas, pero la Oficina de Precios limita el beneficio de cada producto a no más del 20%. Si la tienda planea obtener una ganancia de 400 yuanes, ¿cuántas piezas necesita comprar? ¿A cuánto debería costar cada artículo?
24 El concesionario Lida vende un tipo de materiales de construcción para una determinada fábrica (aquí, consignación significa que el fabricante primero proporciona los productos de forma gratuita y luego paga la factura después de que se venden los productos y los productos no vendidos se manejado por el fabricante). Cuando el precio por tonelada es de 260 yuanes, el volumen de ventas mensual es de 45 toneladas. Para aumentar las ganancias operativas, los distribuidores tienen la intención de bajar los precios para impulsar las ventas. Según una investigación de mercado, cuando el precio por tonelada baje 10 yuanes, las ventas mensuales aumentarán en 7,5 toneladas. Teniendo en cuenta varios factores, cada tonelada de materiales de construcción vendida requiere un fabricante y otros honorarios de 100 yuanes.
(1) Cuando el precio por tonelada es de 240 yuanes, calcule las ventas mensuales en este momento.
(2)(2) Según el principio de "pequeñas ganancias pero rápida rotación" ", Pregunte al comerciante cuánto vende cada tonelada de materiales. La ganancia mensual es de 9.000 yuanes.
(3)(3) Xiaojing dijo: "Cuando la ganancia mensual es mayor, las ventas mensuales también son las mayores". Por favor explique por qué.
Con el fin de fortalecer la macrogestión de la producción y venta de cigarrillos, el Estado implementa una política de recargos a la venta de cigarrillos. Ahora se sabe que el precio de mercado de una determinada marca de cigarrillos es de 70 yuanes. Si no se aumentan los impuestos, se producirán y venderán 6,543,8 millones de cigarrillos en un año. Si el Estado impone un impuesto adicional, se cobrarán X yuanes por cada 65.438+000 yuanes vendidos (llamado tipo impositivo x%). Entonces la producción y las ventas anuales se reducirán en 10 millones de veces. Si el impuesto adicional que se aplica a este negocio es de 6,5438+0,68 millones de yuanes, y la producción y venta de cigarrillos están sujetas a un macrocontrol y la producción y ventas anuales no superan los 500.000 cigarrillos, ¿cómo se determina el tipo impositivo?
Por primera vez, un comprador de una juguetería gastó 100 yuanes en un juguete de pingüino, que se agotó rápidamente. Cuando lo compré por segunda vez, descubrí que el precio al por mayor había aumentado en 0,5 yuanes y gasté 150 yuanes. La cantidad de juguetes comprados fue 10 más que la primera vez. El precio de estos dos lotes de juguetes es de 2,8 yuanes. ¿Cuántos juguetes compraste por segunda vez?
27. Un centro comercial intenta vender una camiseta que cuesta 60 yuanes la pieza. Se acuerda que el precio unitario durante las ventas de prueba no será inferior al precio unitario de costo y la ganancia no será superior al 40%. Después de la comercialización de prueba, se descubrió que el volumen de ventas Y (piezas) y el precio unitario de ventas> (1) Escriba el rango de valores del precio unitario de ventas W yuanes, intente anotar la relación entre la ganancia W y el precio unitario de ventas x. Cuando se fija el precio unitario de venta, ¿cuál es la ganancia máxima que puede obtener el centro comercial?
Corta un cable de 500 px de largo en dos secciones y usa la longitud de cada sección como perímetro para hacer un cuadrado. (1) Si la suma de las áreas de estos dos cuadrados es igual a 425 px2, ¿cuáles son las longitudes de las dos secciones cuando se corta el cable? (2)La suma de las áreas de los dos cuadrados puede ser igual a 300px2.
¿En serio? En caso afirmativo, encuentre la longitud de los dos trozos de alambre; en caso contrario, explique por qué.
29 Problemas de viaje: 1. A y B están separados por 82 km. A viaja de A a B. 9 minutos después, B viaja de B a A a una velocidad de 2 km más rápido que A. Los dos viajan 40 km. lejos de B. Se encuentran en m. ¿Cuáles son las velocidades de A y B?
30 A y B caminan a la misma velocidad desde A y B a 20 kilómetros de distancia. Después de encontrarse, continúan avanzando y la velocidad de B permanece sin cambios. Caminó 1 kilómetro por hora más que antes. De esta manera, después de que A llega a B, B tarda 30 minutos en llegar a A. ¿Cuántos kilómetros recorre B por hora?
31 La distancia ferroviaria entre las ciudades A y B es de 1.600 km.
Después de la transformación técnica, la velocidad del tren aumentó en 20 kilómetros por hora y el tiempo de viaje en tren de la ciudad A a la ciudad B se redujo en 4 horas. Bajo las condiciones de seguridad existentes, la velocidad de viaje segura de este ferrocarril no debe exceder los 140 km/h. Utilice los conocimientos matemáticos que ha aprendido para explicar.
32. Dos personas, A y B, viajan desde dos direcciones, A y B respectivamente. Una hora más tarde, A sale y cuatro horas después, nos encontramos en C en el camino. Después de reunirse, continuaron en la dirección original. b se detuvo durante 20 minutos en el camino de C a A por alguna razón. Como resultado, B llegó a A 40 minutos antes que A llegó a B desde c. Sabiendo que B viajó 4 kilómetros por hora más rápido que A, podemos calcular la velocidad en bicicleta.
Cuestiones de ingeniería: 1. Una empresa necesita completar la renovación de un nuevo edificio de oficinas en el plazo de un mes (31 días). Si dos equipos de ingeniería A y B trabajan juntos, se puede completar en 12 días; si el equipo A y el equipo B lo completan solos, el equipo A tardará 65,438+00 días menos que el equipo B. (65,438+0) Encuentre el equipo A y Equipo B La cantidad de días que le toma al equipo completar el proyecto por sí solo. (2) Si se invita al equipo A a realizar la construcción, la empresa pagará 2.000 yuanes por día. Si se invita al equipo B a realizar la construcción, la empresa pagará 1.400 yuanes por día. Dentro del tiempo especificado: A. Solicite al Grupo A que complete el proyecto solo. B. Pídale al Grupo B que complete el proyecto solo; pídale al Grupo A y al Grupo B que cooperen para completar el proyecto. ¿Cuál de las tres opciones anteriores tiene el menor costo?
33 Si la mercancía en un almacén está vacía, entonces la Parte A necesita 65.438+00 horas, la Parte B necesita 65.438+02 horas y la Parte C necesita 65.438+05 horas.
Se completa en unas horas y hay dos almacenes A y B con mercancías en stock. A está en el almacén A y B está en el almacén ku. Al mismo tiempo, C comienza a ayudar a A a moverse y luego se gira para ayudar a B hasta la mitad. Cuando las mercancías de los dos últimos almacenes se mueven al mismo tiempo, ¿cuánto tiempo ayudará C a A y B respectivamente? (Fórmula)
34 A y B conducen a velocidad constante por la carretera de circunvalación, uno frente al otro, y se encuentran cada 2 minutos caminando en la misma dirección, nos encontramos cada 6 minutos; Se sabe que A corre más rápido que B, ¿cuántas vueltas por minuto corren A y B?
35. El tanque de almacenamiento de petróleo de un depósito de petróleo tiene dos tuberías de repostaje, A y B. Se necesitan 4 horas menos para repostar con la tubería A sola que con la tubería B sola. Tres horas después de que los dos tubos se encendieron al mismo tiempo, el tubo A dejó de llenarse debido a un mal funcionamiento y el tubo B continuó llenándose durante 9 horas. ¿Cuántas horas se necesitan para abrir el tubo A y el tubo B respectivamente para llenar el tanque?
36 Problemas de Ingeniería: 1. Una empresa necesita completar la renovación de un nuevo edificio de oficinas en el plazo de un mes (31 días). Si dos equipos de ingeniería A y B trabajan juntos, se puede completar en 12 días; si el equipo A y el equipo B lo completan solos, el equipo A tardará 65,438+00 días menos que el equipo B. Encuentre el número del equipo A (65,438+0). de días necesarios para completar el proyecto solo con el Equipo B. (2) Si se invita al equipo A a construir, la empresa pagará 2.000 yuanes por día. Si se invita al equipo B a realizar la construcción, la empresa pagará 1.400 yuanes por día. Dentro del tiempo especificado: A. Solicite al Grupo A que complete el proyecto solo. B. Pídale al Grupo B que complete el proyecto solo; pídale al Grupo A y al Grupo B que cooperen para completar el proyecto. ¿Cuál de las tres opciones anteriores tiene el menor costo?
37. Si las mercancías en un almacén se vacían por separado, la Parte A necesita 65,438+00 horas, la Parte B necesita 65,438+02 horas y la Parte C necesita 65,438+05 horas. dos almacenes de mercancías, A y B. La Parte A está en el almacén A. La Parte B comienza a mover las mercancías al mismo tiempo. La Parte C comienza a ayudar a la Parte A a mover las mercancías y luego las transfiere a la Parte B a mitad de camino. en los dos almacenes se trasladan al mismo tiempo. (Fórmula)
38 A y B conducen a velocidad constante por la carretera de circunvalación, uno frente al otro, y se encuentran cada 2 minutos caminando en la misma dirección, nos encontramos cada 6 minutos; Se sabe que A corre más rápido que B, ¿cuántas vueltas por minuto corren A y B?
El tanque de almacenamiento de petróleo de un depósito de petróleo tiene dos tubos de repostaje, A y B. Se necesitan 4 horas menos para repostar con el tubo A solo que con el tubo B solo. Tres horas después de que los dos tubos se encendieron al mismo tiempo, el tubo A dejó de llenarse debido a un mal funcionamiento y el tubo B continuó llenándose durante 9 horas. ¿Cuántas horas se necesitan para abrir el tubo A y el tubo B respectivamente para llenar el tanque?
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Informe | 2013-06-14 17:44 Los internautas entusiastas pueden responder lo antes posible.
Repaso de la unidad de ecuaciones cuadráticas
1. Preguntas de opción múltiple: (2 puntos por cada pregunta, * * * 20 puntos)
1. siguientes ecuaciones No necesariamente una ecuación cuadrática ().
A.(a-3)x2=8(a≠0) B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2) =x+5D.
2. Se sabe que la ecuación cuadrática ax2+c=0(a≠0). Si la ecuación tiene solución, debe tener C =().
A.-B.-1 C.D. Inseguro.
3. Si la ecuación ax2+2(a-b)x+(b-a)=0 acerca de X tiene dos raíces reales iguales, entonces A:B es igual a ().
A.-1 o 2b.1 o c.-o 1 d.-2 o 1.
4. Si la ecuación cuadrática ky2-4y-3=3y+4 sobre Y tiene raíces reales, entonces el rango de K es ().
A.k & gt-b . k ≥-y k ≠ 0 c.k ≥-d.k >y k ≠ 0
5. , entonces la raíz de la ecuación es ().
A.B.C.D.
6. La ecuación x2+2(k+2)x+k2=0 Respecto a X, si la suma de las dos raíces reales es mayor que -4, entonces el rango de valores de K es () .
A.k>-1 b .k<0 grados Celsius-1<k<0d .-1≤k<0
Si la ecuación x2- Las dos raíces reales. de kx+6=0 son respectivamente mayores que las dos raíces reales de la ecuación x2+kx+6=0 por 5, entonces el valor de k es ().
5 a.C.
8. La x que hace que el valor de la fracción sea igual a cero es ()
A.6 b.-1 o 6 c. .-1 d.-6
9. La solución de la ecuación x2-4│x│+3=0 es ().
A.x = 1 o x = 3b.x = 1 y x = 3c.x =-1 o x =-3d. No hay raíces reales.
10. Si las ecuaciones x2-k2-16=0 y x2-3k+12=0 sobre X tienen las mismas raíces reales, entonces el valor de k es ().
A.-7b-7 o 4c-4d 4
Rellena los espacios en blanco: (3 puntos por cada pregunta, * * * 30 puntos)
11 .Como todos sabemos, 3- es una raíz de la ecuación x2+mx+7=0, entonces m = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Eso es
12. 1=0, ax2+2bx-5=0, y hay * * * raíces idénticas -1, entonces a = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
13. Si la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0(a≠0) tiene raíz de 1, entonces A+B+C = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ; Si la raíz de A es -1, la relación entre B, A y C es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ si una raíz es cero, entonces c = _ _ _ _ _ _ _ _;
14. Si los dos términos de la ecuación 2x2-8x+7=0 son exactamente las longitudes de los dos lados rectángulos del triángulo rectángulo, entonces la longitud de la hipotenusa del triángulo rectángulo es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
15. La suma de todas las raíces reales de las ecuaciones cuadráticas x2-3x-1=0 y x2-x+3=0 es igual a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
16. Después de dos aumentos de precio consecutivos del 10%, el precio de un determinado alimento es de un yuan, por lo que el precio original es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
17. Se sabe que el producto de dos números es 12, la suma de los cuadrados de estos dos números es 25 y la ecuación cuadrática de una variable con estos dos números como raíces es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
18. Si la ecuación x2-2(1-k)+k2=0 sobre X tiene raíces reales α, β, entonces el rango de valores de α+β es _ _ _ _ _.
19. Sea A la suma de los valores absolutos de todas las raíces de la ecuación x2- x-520=0, entonces A2 = _ _ _ _ _ _ _.
20. Corta un cuadrado con una longitud lateral de 5 cm de cada esquina de la lámina de hierro rectangular y luego dóblalo formando una caja sin tapa. La longitud de la pieza de hierro es el doble del ancho y el volumen de la caja es de 1,5 decímetros cúbicos, por lo que la longitud de la pieza de hierro es igual a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Tres. Respuesta: (Cada pregunta vale 7 puntos, ***21 puntos)
21 Supongamos que x1 y x2 son las dos raíces reales de la ecuación x2-(k+2)x+2k+1=0. , X12 +X22=11.
(1) Encuentre el valor de k; (2) Use la relación entre raíces y coeficientes para encontrar una ecuación cuadrática de una variable, de modo que una raíz sea la suma de las dos raíces de la ecuación original. , y la otra raíz es la suma de las dos raíces de la ecuación original El cuadrado de la diferencia.
22. Sean A, B y C los tres lados de △ABC. La ecuación x2+2 x+2c-a=0 sobre X tiene dos raíces reales iguales y la ecuación 3cx+2b. =2a La raíz de es 0.
(1) Verificar: △ABC es un triángulo equilátero;
(2) Si A y B son las dos raíces de la ecuación x2+mx-3m=0, encuentre m Valor.
23. Como se muestra en la figura, se sabe que en △ABC, ∠ACB = 90°, el punto c es CD⊥AB, el pie vertical es d, AD=m, BD= n , AC2: BC2 = 2: 1, la ecuación de x X2-2 (n-65438)
Respuesta de referencia
1.1.b Marcar: ax2+bx+c=0. Sólo cuando se satisface a≠0, es una ecuación cuadrática.
2.d Nudge: Si la ecuación cuadrática ax2+c=0 (a≠0) tiene solución, entonces ax2=-c, x2=, porque x2≥0,
∴, hay varias soluciones, por lo que no está definido.
3.b Nudge: Según el discriminante de las raíces de una ecuación cuadrática, la ecuación tiene dos raíces reales iguales.
Delta = 0, delta =[2(a-b)]2-4×a(b-a)= 4(a-b)(2a-b), es decir, 4(a-b)(2a-b) =0 ,
∴a=b o a=,
Es decir, a: b = 1 o a: b = 1: 2.
4.b Nudge: k≠0 se puede conocer a partir de la definición de una ecuación cuadrática, y el hecho de que la ecuación tiene raíces reales se puede ver a partir del discriminante de las raíces de una ecuación cuadrática.
Entonces △≥0, es decir, k≥, entonces k≥ y k≠0. Esta pregunta fácilmente pasa por alto dos condiciones: k≠0 y △=0.
5.d Nudge: de, a, se puede cambiar a, por lo que su solución es x-1=a-1, es decir, x=a o x-1=, es decir, X = . Esta pregunta puede fácilmente malinterpretarse como x=a o X=.
6.d. Abrazo: La ecuación tiene dos raíces reales, entonces △≥0, es decir, [2(k+2)]2-4k2≥0, la solución es k≥-1, dos raíces reales La suma de las raíces es mayor que -4, es decir -2(k+2)>-4, k & lt0,
∴-1≤k<0 Este problema es fácil de resolver. ignore que hay dos raíces reales, que deben cumplirse △≥0 es una condición importante.
7.d. Orientación: Supongamos que los dos números x2-kx+b=0 son x1 y x2, entonces los dos números x2+kx+6=0 son x1+5 y x2+5, porque x1+x2=k, (x1
8. Nudge: Condiciones para que el valor de una fracción sea cero: numerador = 0, denominador ≠ 0, x2-5x-6=0, x=6 o -1, x+1, x≦-1, entonces x
9. Una pista: ∵x2≥0, │x│0, ∴x2-4│x│+3=0. es la solución de la ecuación │x│2-4│x│+3=0, (│ x │-65433
10.d Nudge: Si las dos ecuaciones tienen las mismas raíces reales, entonces x2+k2- 16=x2-3k+12, la solución es k=-7 o 4.
Cuando k=- 7, la ecuación no tiene raíces reales, ∴ k = 4.
Segundo.
11.m =-6, el otro es 3+
Guía: Según la relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática. , sea la otra raíz de la ecuación x1 ,
Entonces (3- )x1=7, x1=3+, (3+ )+(3- )=-m, entonces m =-. 6.
12. a=1, B =-2. Abrazo: -1 es la raíz de las dos ecuaciones, entonces 3A+b=-2. 0, la solución es A = 1, B =-
13.a+b+c=0, b=a+c, c=0
14.3 Empujar: Sean las dos raíces x1, x2, según la raíz y La relación entre coeficientes, x1+x2=4, x1x2=,
Según el teorema de Pitágoras, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa = (x 1+x2)2-2x 1x 2 = 16-2x 9, hipotenusa La longitud es 3.
15.3 Empuje: x2-3x-1 = 0△= 13 & gt; δ es 0, x2-x+3=0 =-11