YY''-(y') 2-y' = 0 encuentre la solución diferencial general.

Según el significado de la pregunta:

La derivada de (y' /y) es [YY"-(y')2]/y^2.

La derivada de 1/y es -y '/y ^ 2.

Por lo tanto, la ecuación diferencial YY'-(y') 2-y' = 0

Es decir, [YY "-(y') 2]/y 2 = y'/y 2

Integra ambos lados de la ecuación para obtener:

Y'/y =-1/y +A (A es una constante)

Es decir, y' = -1 +Ay (A es una constante).

Entonces dy/(-1+Ay) =dx.

Luego integramos ambos lados de la ecuación para obtener: ln(Ay -1) =Ax+ B, (a y B son constantes).

Simplifica para obtener: y = [e (ax+b)+1]/a (a y b son constantes).

Restricciones en las ecuaciones diferenciales:

Una restricción común en las ecuaciones diferenciales ordinarias es el valor de la función en un punto específico. En el caso de ecuaciones diferenciales de orden superior, se suman los valores de sus derivadas. Las ecuaciones diferenciales ordinarias con tales restricciones se denominan problemas de valores iniciales.

Si se trata de una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden, también se pueden especificar los valores de la función en dos puntos específicos. El problema en este momento es el problema del valor límite. Si una condición de frontera especifica dos valores, se llama condición de frontera de Dirichlet (el primer tipo de condición de frontera), y una condición de frontera que especifica una derivada en dos puntos específicos se llama condición de frontera de Neumann (el segundo tipo). condiciones de valor).

Los problemas comunes con ecuaciones diferenciales parciales son principalmente problemas de valores de frontera, pero las condiciones de frontera requieren condiciones específicas para especificar los valores o derivadas de una hipersuperficie específica.